평균 런 길이에 대한 통계 상세 정보

이 섹션에서는 CUSUM 관리도에서 단측 및 양측 ARL(평균 런 길이) 값을 계산하는 방법을 정의합니다.

단측 ARL 값은Goel & Wu(1971)에 설명된 적분 방정식 방법(24개의 가우시안 점)을 사용하여 계산됩니다. "시작값"에 지정된 값이 0보다 큰 경우에는 Lucas and Crosier(1982)의 Appendix A.1에 설명된 방법으로 값이 계산됩니다.

양측 ARL 값은 다음 방정식에 의해 단측 양의 ARL 및 음의 ARL 값과 관련됩니다.

Lucas and Crosier(1982)에서는 초기 CUSUM S0이 0이 아닌 값으로 설정된 CUSUM 차트에 대한 "시작값" 모수의 특성을 설명합니다. 이 모수는 FIR(Fast Initial Response) 기능이라고도 합니다. 이 차트에서 제공하는 평균 런 길이 계산을 통해 공정이 관리 상태일 때는 FIR 기능이 미치는 효과가 거의 없으며, 결과적으로 초기 관리이탈 상태에 대한 반응이 표준 CUSUM 차트보다 빠르다는 것을 알 수 있습니다.