수학적 개념으로 보면 2수준 선별 적합 플랫폼은 반응 벡터에서 n개 값을 가져와 n개의 새로운 값으로 회전시킵니다. 그런 다음 회전된 값은 요인 및 요인 교호작용의 공간에 의해 매핑됩니다.
대비 = T¢ × 반응
위의 방정식에서 T는 n개 값을 얻을 때까지 절편, 요인의 주효과, 이원 교호작용, 삼원 교호작용 등으로 시작하는 n x n개의 정규직교화된 값 집합입니다. T의 첫 번째 열이 절편이고 다른 모든 열이 여기에 직교하므로 이러한 다른 열은 모두 대비입니다. 즉, 합이 0입니다. T는 직교이므로 선형 모형에서 X로 사용할 수 있습니다. T¢는 T-1 및 (T¢T)T¢와 동등하므로 역변환이 필요하지 않습니다. 대비는 선형 모형에서 추정된 모수입니다.
절편을 제외하고 활성인 효과가 모형에 없는 경우 대비는 랜덤 독립 변량을 다른 랜덤 독립 변량으로 직교 회전하는 것에 불과합니다. 직교 회전한 이 랜덤 변량은 원래의 랜덤 독립 변량과 분산이 같습니다. 일부 효과가 활성인 경우에도 비활성 효과는 모형의 오차와 동일한 변동을 나타냅니다. 효과 및 설계가 활성 효과와 랜덤 오차 효과를 분리할 수 있을 만큼 강력해야 합니다.