프로파일 가능도 신뢰 한계에 대한 통계 상세 정보

비선형 플랫폼에서 모수의 신뢰 상한 및 하한은 각 모수를 다른 모수에 대해 최소화한 후 해당 모수의 값을 검색하는 것을 기반으로 합니다. 검색을 통해 해의 최소 SSE보다 특정 값만큼 큰 SSE를 생성하는 값을 찾습니다. 이 차이의 목표는 F 분포를 기반으로 합니다. 이러한 구간을 가능도 신뢰 구간 또는 프로파일 가능도 신뢰 구간이라고도 합니다(Bates and Watts 1988, Ratkowsky 1990).

프로파일 신뢰 한계는 모두 목표 SSE로 시작합니다. 이 값은 F-검정이 주어진 유의 수준에서 해 SSE와 유의하게 다르다고 간주하는 오차 제곱합(또는 손실 함수의 합)입니다. 손실 함수가 음의 로그 가능도로 지정되면 F 분위수 대신 카이제곱 분위수가 사용됩니다. 각 모수의 신뢰 상한은 SSE가 목표 SSE에 도달할 때까지 모수 값이 증가합니다. 모수 값이 상승하므로 다른 모든 모수는 프로파일링된 모수의 변경에 따라 최소 제곱 추정값으로 조정됩니다. 개념상 이것은 내포된 반복의 복합 집합입니다. 내부적으로는 Johnston과 DeLong이 개발한 1회 반복 작업을 통해 이를 수행하는 방법이 있습니다. 자세한 내용은 SAS/ETS User’s Guide(SAS Institute Inc. 2023)에서 확인하십시오.

Figure 15.30에서는 음영 영역 내부에 최소 제곱(또는 최소 손실) 해가 있는 목표 SSE 또는 음의 가능도의 등고선을 보여 줍니다.

• 점근적 표준 오차는 타원체가 있는 영역에 가깝고 극단(수평 및 수직 접선)의 모수 값을 사용하는 신뢰 구간을 생성합니다.

• 프로파일 신뢰 한계는 근사 타원체 대신 실제 영역의 극단에서 모수 값을 찾습니다.

그림 15.30 모수에 대한 신뢰 한계 다이어그램 

가능도 신뢰 구간은 근사 표준 오차에서 계산된 신뢰 구간보다 신뢰도가 높습니다. 특정 한계를 찾을 수 없으면 다음 한계에 대한 계산이 시작됩니다. 수렴이 어려운 경우 다음을 시도해 보십시오.

• 더 큰 알파 값을 사용하면 구간이 짧아지고 동작이 개선될 수 있습니다.

• 신뢰 한계 기준을 완화합니다.