여러 잠재 성장 곡선 모형 비교의 예
LGC(잠재 성장 곡선) 모형은 프로세스가 시간이 지남에 따라 어떻게 발생하는지 조사하기 위한 유연한 접근 방식을 제공합니다. "모형 바로 가기" 메뉴에서 무성장, 선형, 2차를 포함한 다양한 궤적을 정의하고 비교할 수 있습니다. "잠재 변수 기반 성장 곡선" 옵션으로 비선형 궤적을 정의할 수도 있습니다. "모형 바로 가기" 메뉴의 "성장 모형 적합 및 비교" 옵션을 사용하면 성장 곡선 모형을 동시에 지정, 적합 및 비교할 수 있습니다. 이 예에서는 객관식 시험 점수를 사용하여 4년간의 학업 프로그램 동안 학생들의 성취도 점수를 모델링합니다. 다양한 성장 패턴을 비교하여 어떤 궤적이 이 프로세스를 가장 잘 설명하는지 확인하려고 합니다.
1. 도움말 > 샘플 데이터 폴더를 선택하고 Academic Achievement.jmp를 엽니다.
2. 분석 > 다변량 방법 > 구조 방정식 모형을 선택합니다.
3. Multiple Choice Year1 ~ Multiple Choice Year4를 선택하고 모형 변수를 클릭합니다.
4. 확인을 클릭합니다.
5. 모형 바로 가기 > 종단 분석 > 성장 모형 적합 및 비교를 선택합니다.
모형 규격 다이어그램에 2차 잠재 성장 곡선 모형이 표시됩니다.
"구조 방정식 모형" 보고서는 두 영역으로 구성됩니다. 첫 번째 영역에는 "모형 규격", "모형 비교", "카이제곱 차이 검정" 보고서가 포함됩니다. "모형 비교" 및 "카이제곱 차이 검정" 보고서를 사용하면 적합된 모든 성장 모형을 한곳에서 비교할 수 있습니다. 구체적으로 "카이제곱 차이 검정" 보고서는 더 복잡한 모형이 해당 모형 내에 중첩된 더 단순한 모형에 비해 데이터 적합도를 유의미하게 개선하는지 결정하는 데 도움이 됩니다.
"구조 방정식 모형" 보고서의 두 번째 영역에는 지정된 각 모형의 "적합 요약" 보고서, "모수 추정값" 보고서, "경로 다이어그램"이 포함된 모형 보고서가 제공됩니다. 개별 모형 보고서를 사용하여 각 모형이 데이터에 얼마나 잘 적합되는지 평가할 수 있습니다.
그림 8.13 모형 비교 보고서, 카이제곱 차이 검정 보고서
Figure 8.13의 "모형 비교" 보고서에는 제약 없음(포화), 독립, 무성장, 선형 성장 및 2차 성장 모형이라는 5개 모형의 적합 지수가 포함되어 있습니다. 전반적으로 선형 성장 모형이 다른 모형에 비해 지지도가 가장 높습니다. 이러한 결론은 가장 큰 AICc 가중치 값(0.82)과 매우 우수한 적합 지수(CFI = 0.997, RMSEA = 0.067)를 근거로 합니다. 2차 성장 모형도 완벽한 적합 지수(CFI = 1, RMSEA = 0)를 보여 데이터에 잘 적합되지만 AICc 가중치를 기준으로 하면 덜 선호됩니다. 독립 모형과 무성장 모형은 높은 카이제곱 값과 부적절한 적합도 지수를 보이며, 이는 해당 모형이 데이터를 잘 나타내지 못함을 의미합니다.
참고: 성장 모형을 비교할 때는 적절한 독립 모형을 선택하는 것이 중요합니다. 일반적으로 무성장 모형은 다른 성장 궤적의 적합도를 평가하는 의미 있는 기준선 역할을 하기 때문에 독립 모형으로 권장됩니다. 그러나 다른 궤적도 독립 모형으로 선택할 수 있습니다. 이렇게 하려면 "모형 비교" 보고서에서 행을 선택하고 마우스 오른쪽 버튼을 클릭한 후 "독립 모형으로 설정" 옵션을 선택합니다. 기본 독립 모형으로 되돌리려면 선택한 모형을 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭한 후 "기본 독립 모형 재설정" 옵션을 선택합니다.
Figure 8.13에 표시된 "카이제곱 차이 검정" 보고서도 이러한 모형의 적합도를 비교합니다. 비교는 내포 모형 간의 카이제곱 통계량, CFI 및 RMSEA 변화량을 검토하여 수행됩니다. 이 보고서를 보면 전반적으로 무성장 모형이 선형 성장 모형과 2차 성장 모형보다 적합도가 현저히 나쁘다는 결론을 내릴 수 있습니다. 선형 성장 모형과 2차 성장 모형의 적합도는 유의한 차이가 없으며, 이는 2차 항을 추가해도 선형 모형에 비해 모형 적합도가 크게 향상되지 않음을 의미합니다. 2차 성장 모형이 데이터에 매우 잘 적합되지만 선형 성장 모형과 비교할 때 적합도 향상보다 복잡성이 추가되는 단점이 더 큽니다. 따라서 선형 성장 모형은 2차 성장 모형의 복잡성을 추가하지 않으면서도 우수한 적합도를 제공하므로 최선의 선택일 수 있습니다.
다음으로 "모형 비교" 보고서와 "카이제곱 차이 검정" 보고서를 함께 살펴보겠습니다. 선형 성장 모형은 가장 높은 AICc 가중치(0.824)로 지지도가 가장 높은 모형이며 매우 우수한 적합 지수(CFI = 0.997, RMSEA = 0.67)를 보이므로 가장 적절한 모형으로 간주됩니다. 또한 내포 모형 비교 결과를 보면 2차 성장 모형이 적합도를 약간 개선하지만 선형 성장 모형과 비교했을 때 그 차이가 통계적으로 유의하지 않습니다. 따라서 선형 성장 모형은 단순성과 모형 적합도 사이의 양호한 균형을 제공합니다. 내포 모형 비교 결과를 통해 선형 성장 모형이 무성장 모형보다 유의하게 우수한 적합도를 제공한다는 강력한 증거가 확인됩니다.
지정된 각 모형에 대해 생성된 모형 보고서를 사용하여 적합 지수를 확인하고 모형을 비교할 수도 있습니다. 선형 성장 모형은 적절하게 지정되었으며 데이터에 잘 적합되는 것으로 보입니다. 이 모형은 적은 반복 횟수로 빠르게 수렴했으며 적합 지수가 허용 범위 내에 있어 강한 적합도를 나타냅니다. 2차 성장 모형은 일부 적합도 지수에서 데이터에 잘 부합하는 것처럼 보이지만, 이러한 외견상의 강점은 심각한 문제들로 인해 가려집니다. 여기에는 음의 분산 추정값과 비양정치 공분산 행렬이 포함됩니다. 절편 및 선형 기울기가 0과 크게 다르며, 이는 유의한 초기 수준과 시간에 따른 선형 성장 추세가 있음을 나타냅니다. 그러나 2차 기울기는 유의하지 않으므로 2차 성분이 필요하지 않을 수도 있습니다.
"구조 방정식 모형" 보고서의 두 영역 모두 선형 성장 모형이 적절하게 지정되었으며 데이터에 잘 적합되는 것으로 나타납니다. 이 모형은 초기 수준과 시간에 따른 선형 추세를 모두 포착하고 절편과 기울기에서 개별 차이를 반영합니다.