반응 시뮬레이션
데이터를 수집하기 전에 또는 설계를 탐색하거나 수업 환경에서 활용하기 위해 시뮬레이션 반응을 사용합니다. "반응 시뮬레이션"을 선택하고 "테이블 생성"을 클릭하여 설계 테이블을 생성하면 "반응 시뮬레이션" 옵션이 다음 작업을 수행합니다.
• 설계 테이블의 반응 열에 확률 반응 값을 추가합니다.
• 각 반응에 대해 시뮬레이션 계산식을 포함하는 새 열을 설계 테이블에 추가합니다.
• 시뮬레이션을 지정할 수 있는 모형 창을 엽니다. "모형" 창에서 "적용"을 클릭하면 시뮬레이션 모형 계산식을 포함하는 각 열이 업데이트됩니다.
반응 시뮬레이션
초기 시뮬레이션은 모형 계수를 1로 설정하고, 표준편차가 1인 정규 분포에서 시뮬레이션된 오차를 추가합니다. DOE 창의 "설계 평가"에서 검정력 분석의 일부로 예상 계수를 설정한 경우, "검정력 분석" 섹션에서 예상 계수 및 예상 RMSE(오차 표준편차)로 지정한 값이 "반응 시뮬레이션" 섹션의 기본값이 됩니다. 데이터 테이블의 모형 스크립트에 지정된 모형을 적합시킬 수 없는 경우 절편과 계수의 기본값은 0입니다.
반응 값을 시뮬레이션하는 데 사용되는 선형 모형은 다음 선형 함수로 정의됩니다.
L(x, β) = x‘β + ε
다음은 각 요소에 대한 설명입니다.
– 벡터 x는 "효과" 아래에 나열된 효과를 정의하는 항으로 구성됩니다.
– 벡터 β는 "Y" 아래에 지정한 모형 계수의 벡터입니다.
– 오차 항 ε은 지정된 분포로부터 시뮬레이션됩니다.
Figure 4.27에서는 연속형 요인(X1)과 3수준 범주형 요인(X2)이 각각 하나씩 있는 설계의 "모형" 창을 보여 줍니다. X2는 두 개의 모형 항으로 나타납니다.
참고: 확증적 선별 설계의 "모형" 창에는 시뮬레이션된 모형에 항을 추가할 수 있는 "요인" 섹션이 포함되어 있습니다.
그림 4.27 반응 시뮬레이션 모형 창
특정 모형 효과를 지정하려면 각 모형 항의 계수 값을 입력하고 적용을 클릭합니다. "계수 초기화" 버튼을 사용하면 모든 계수를 텍스트 상자에 지정한 값으로 설정할 수 있습니다. "랜덤 계수" 버튼을 사용하면 계수를 무작위로 설정할 수 있습니다. 시뮬레이션을 업데이트하려면 적용 버튼을 클릭합니다.
고급 옵션 표시
고급 시뮬레이션 옵션을 표시하거나 숨깁니다. 효과 희소성, 효과 계층성, 모형 유전성에 대한 자세한 내용은 "실험 설계의 원리와 지침"에서 확인하십시오.
난수 시드값 설정
랜덤 계수 생성에 사용되는 난수 시드값을 지정할 수 있습니다.
효과 희소성 적용
모형 시뮬레이션을 위해 0이 아닌 ME(주효과), 2FI(2요인 교호작용) 및 Quad(2차 효과) 계수의 비율을 지정할 수 있습니다. 각 모형 항 유형에 대해 0에서 1 사이의 비율을 지정합니다.
효과 계층성 적용
주효과 계수에 대한 2FI(2요인 교호작용) 및 Quad(2차 효과) 계수의 상대적 크기를 설정할 수 있습니다. 0에서 1 사이의 상대 크기를 지정합니다.
모형 유전성 적용
이 옵션을 선택하면 모형 유전성이 적용됩니다. 즉, 모형에 고차 효과의 하위 차수 성분이 포함됩니다.
참고: 고급 옵션을 설정한 후 랜덤 계수 버튼을 클릭하여 계수를 업데이트합니다. 그런 다음 적용 버튼을 클릭하여 시뮬레이션된 반응을 업데이트합니다.
분포
"반응 시뮬레이션" 창에서 사용 가능한 다음 분포 중 하나를 선택합니다.
정규
설계 및 지정된 계수로 정의된 선형 모형에 하나 이상의 랜덤 오차 항을 추가합니다. 오차는 정규 분포에서 시뮬레이션됩니다. 연속형 반응의 경우 정규 분포를 사용합니다. "오차 σ"에 정규 분포 오차의 표준편차 값을 입력합니다. "요인" 섹션에서 요인의 "변경"을 "어려움"으로 지정한 경우 "주구 σ", 즉 주구 오차에 대한 값을 입력할 수 있습니다. 요인의 "변경"을 "어려움" 및 "매우 어려움"으로 지정한 경우에는 하위구 오차와 주구 오차 값을 둘 다 입력할 수 있습니다. "적용"을 클릭하면 <Y> 시뮬레이션 열의 시뮬레이션 계산식이 업데이트됩니다.
참고: 정규 오차 σ는 예상 제곱근 평균 제곱 오차입니다.
이항
이항 분포에서 값을 시뮬레이션합니다. 이분형 반응에 대해 이항 분포를 사용합니다. "N"에 시행 횟수 값을 입력합니다. 성공 확률이 1/(1 + exp(-L(x, β))이고 시행 횟수가 N인 이항 분포에 따라 랜덤 정수 값이 생성됩니다. "적용"을 클릭하면 <Y> 시뮬레이션 열의 시뮬레이션 계산식이 업데이트됩니다. N 값을 포함하는 시행 횟수 열도 데이터 테이블에 추가됩니다.
Poisson
모수 exp((L(x, β))를 사용하여 Poisson 분포에 따라 랜덤 정수 값을 시뮬레이션합니다. 개수 반응의 경우 Poisson 분포를 사용합니다. "적용"을 클릭하면 <Y> 시뮬레이션 열의 시뮬레이션 계산식이 업데이트됩니다.
참고: "테이블 생성"을 클릭할 때마다 반응을 시뮬레이션하도록 환경 설정을 지정할 수 있습니다. 이렇게 하려면 파일 > 환경 설정 > 플랫폼 > DOE를 선택합니다. 그런 다음 반응 시뮬레이션을 선택합니다.