发布日期: 04/13/2021

拟合正交

标准最小二乘拟合假设 X 变量是固定的,Y 变量是 X 加上误差所构成的函数。若测量的 X 存在随机变异,则应拟合一条线,将垂直差值的平方和最小化(Figure 5.26)。 但是,垂直距离取决于 X Y 的尺度,并且如何将垂线缩放是一个统计问题而不是图形问题。

图 5.26 垂直于拟合线的线 

Image shown here

该拟合要求指定 Y 中的误差与 X 中的误差的方差比。这是误差的方差,不是抽样点的方差,所以您必须仔细选择。Equation shown here 之比在标准最小二乘法中是无限的,因为 Equation shown here 为零。若执行的正交拟合具有较大的误差比,拟合线将接近于标准最小二乘拟合线。若指定比率为零,拟合等价于 X 对于 Y 的回归,而不是 Y 对于 X 的回归。

该方法最常用于比较在测量同一值时均存在误差的两个测量系统。因此,Y 响应误差和 X 测量值误差均为同一类型的测量值误差。从何得到测量值误差方差呢?您无法从二元数据得到,因为您无从知晓哪一个测量系生成哪部分的误差。所以,您要么盲目假定 1 之类的比率,要么必须依赖这两个测量系统对同一单位各自的重复测量值。

该方法的一个优点是:计算可以给出 YX 的预测值;预测值是拟合线上最接近数据点的点,接近程度与方差比相关。

置信限按照 Tan and Iglewicz (1999) 中所述计算。

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