非参数 Wilcoxon 检验的示例
使用 Wilcoxon 检验来确定各公司赢利均值是否因公司类型而异。在 Companies.jmp 中，数据包含医药（12 个公司）和计算机（20 个公司）这两类公司的各种量度。
1. 选择帮助 > 样本数据库，然后打开 Companies.jmp。
2. 选择分析 > 以 X 拟合 Y。
3. 选择利润 ($M) 并点击 Y，响应。
4. 选择类型并点击 X，因子。
5. 点击确定。
6. 点击“‘类型-利润 ($M)’单因子分析”旁边的红色小三角并选择显示选项 > 箱线图。
图 6.24 计算机公司的利润分布
箱线图表明分布非正态分布，甚至不对称。第 32 行中的公司有一个非常大的值，该值可能影响参数检验。
7. 点击“‘类型-利润 ($M)’单因子分析”旁边的红色小三角并选择均值/方差分析/合并的 t。
图 6.25 公司方差分析
F 检验显示不显著，因为 p 值较大 (p = 0.1163)。这可能是因为第 32 行中的值较大，导致正态性假设可能不成立。
8. 点击“‘类型-利润 ($M)’单因子分析”旁边的红色小三角并选择 t 检验。
图 6.26 t 检验结果
双侧检验的概率 > |t| 为 0.0671。t 检验不假设方差相等，但不等方差 t 检验也是一个参数检验。
9. 点击“‘类型-利润 ($M)’单因子分析”旁边的红色小三角并选择非参数 > Wilcoxon 检验。
图 6.27 Wilcoxon 检验结果
Wilcoxon 检验是一个非参数检验。它基于秩，所以不受离群值影响。同时，它不要求正态性。
Wilcoxon 检验统计量的正态和卡方近似均表明显著性的 p 值为 0.0010。您可以得出结论：分布位置存在显著性差异，并且利润均值随公司类型而有所不同。
正态和卡方检验均基于检验统计量的渐近分布。若使用 JMP Pro，您可以执行精确检验。
10. 
点击“‘类型-利润 ($M)’单因子分析”旁边的红色小三角并选择非参数 > 精确检验 > Wilcoxon 精确检验。
图 6.28 Wilcoxon 精确检验结果
检验统计量的观测值为 S = 283。这是样本大小较小的类型（医药）的水平的秩之和。观测到与中秩均值的绝对差值超过 S 减去中秩均值后的绝对值的概率为 0.0005。这是一个针对位置差异的双侧检验，并且支持拒绝关于利润不随公司类型而有所不同的假设。
在本例中，非参数检验比基于正态性的方差分析检验和不等方差 t 检验更合适。非参数检验不受第 32 行中的大值影响，并且不要求假设服从正态分布。