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发布日期: 11/15/2021

指数、Weibull 和对数正态图以及拟合

对于“生存”平台中的三种受支持分布中的每一种分布,都提供相应的图命令和拟合命令。使用图命令可查看事件标记是否遵循直线轨迹。当分布拟合适合数据时,标记倾向于遵循直线轨迹。然后,使用拟合命令来估计参数。

图 13.5 指数、Weibull 和对数正态图以及报表 

Image shown here

下表显示要绘制什么来生成该分布的直线拟合:

表 13.1 分布的直线拟合

分布图

水平轴

垂直轴

解释

指数

时间

-log(S)

斜率是 1/theta

Weibull

log(时间)

log(-log(S))

斜率是 beta

对数正态

log(时间)

Probit(1-S)

斜率是 1/sigma

注意:S = 生存分布的乘积限估计值。

指数

指数分布是用于对事件时间数据建模的最简分布。指数分布只有一个参数 theta。它是危险率为常数的分布,不记得生存时间长短对事件可能性的影响。参数 theta 是预期寿命。

Weibull

Weibull 分布是用于对事件时间数据建模的最常用的分布。Weibull 分布可有两个或三个参数。“生存”平台拟合两参数 Weibull 分布。不同作者有很多不同方式来参数化该分布(表 13.2)。JMP 报告其中两种参数化:Weibull alpha-beta 参数化和基于最小极值分布的参数化。

alpha-beta 参数化(显示在“Weibull 参数估计值”报表中),在可靠性文献 (Nelson 1990) 中广泛使用。将 alpha 解释为 63.2% 的单元失效时的分位数。beta 参数确定危险率如何随时间变化。若 beta > 1,危险率将随时间提高;若 beta < 1,则危险率随时间下降;若beta = 1,则危险率不随时间变化。危险率函数为常数的 Weibull 分布等同于指数分布。

lambda-delta 极值参数化显示在“极值参数估计值”报表中。该参数化有时在统计意义上是需要的,因为它将 Weibull 分布置于位置-尺度的设置中 (Meeker and Escobar 1998, p. 86)。位置参数为 lambda,尺度参数为 delta。与 alpha-beta 参数化相关的是,lambda 等于 alpha 的自然对数,delta 等于 beta 的倒数。因此,delta 参数确定危险率如何随时间变化。若 delta > 1,危险率将随时间降低;若 delta < 1,则危险率随时间提高;若delta = 1,则危险率不随时间变化。危险率函数为常数的 Weibull 分布等同于指数分布。

表 13.2 依照 JMP 中的 alpha 和 beta 的各种 Weibull 参数

JMP Weibull

alpha

beta

Wayne Nelson

alpha=alpha

beta=beta

Meeker 和 Escobar

eta=alpha

beta=beta

Tobias 和 Trindade

c = alpha

m = beta

Kececioglu

eta=alpha

beta=beta

Hosmer 和 Lemeshow

exp(X beta)=alpha

lambda=beta

Blishke 和 Murthy

beta=alpha

alpha=beta

Kalbfleisch 和 Prentice

lambda = 1/alpha

p = beta

JMP 极值

lambda=log(alpha)

delta=1/beta

Meeker 和 Escobar s.e.v.

mu=log(alpha)

sigma=1/beta

对数正态

对数正态分布也是极常用的用于对事件时间数据建模的分布。对数正态分布等同于对值取对数后服从的正态分布。若您要拟合数据的正态分布,可以取它的 exp() 并使用对数正态分布对数据建模。请参见拟合参数生存的更多示例

其他选项

要查看指数、Weibull 和对数正态拟合的其他选项,请按 Shift 键,点击“乘积限生存拟合”旁边的红色小三角并选择所需的拟合。

使用这些选项可以执行以下任务:

设置限值的置信水平。

设置 theta(指数拟合)、sigma(对数正态拟合)或 beta(Weibull 拟合)的约束值。请参见WeiBayes 分析

获取 Weibull 和对数正态拟合(没有约束值时)的置信等高线图。

图 13.6 置信等高线图 

Image shown here

WeiBayes 分析

在拟合相应分布时,JMP 可以约束 Theta(指数)、Beta (Weibull) 和 Sigma(对数正态)参数的值。在 WeiBayes 情形中需要该功能,例如:

有很少的失效或没有失效

有 beta 的现有历史值

仍需要估计 alpha

有关 WeiBayes 情形的详细信息,请参见 Abernethy (1996)。

在没有失效时,标准方法是在末尾添加失效。然后,估计值将反映 alpha 值的下限类型而非真实估计值。不过,WeiBayes 功能允许真实估计值。

需要更多信息?有问题?从 JMP 用户社区得到解答 (community.jmp.com).