发布日期: 11/15/2021

分布的参数化

本节为“过程能力”平台中使用的分布提供密度函数 f,同时还为除 Johnson 和 SHASH 分布之外的所有分布提供期望值和方差。

正态

Equation shown here, Equation shown here, Equation shown here, Equation shown here

E(X) = μ

Var(X) = σ2

Beta

Equation shown here, Equation shown here, Equation shown here, Equation shown here

E(X) = Equation shown here

Var(X) =Equation shown here

其中,B(·) 是 Beta 函数。

指数

Equation shown here, Equation shown here, Equation shown here

E(X) = σ

Var(X) = σ2

Gamma

Equation shown here, Equation shown here, Equation shown here, Equation shown here

E(X) = ασ

Var(X) = ασ2

其中,Γ(·) 是 gamma 函数。

Johnson

Johnson Su

Equation shown here, Equation shown here, Equation shown here, Equation shown here

Johnson Sb

Equation shown here, Equation shown here, Equation shown here

Johnson Sl

Equation shown here, Equation shown here, Equation shown here

其中,φ(·) 是标准正态概率密度函数。

对数正态

Equation shown here, Equation shown here, Equation shown here, Equation shown here

E(X) =Equation shown here

Var(X) =Equation shown here

正态混合

分布的“两正态混合”和“三正态混合”选项共享以下参数化:

Equation shown here

E(X) =Equation shown here

Var(X) =Equation shown here

其中,μiσiπi 分别是第 i 个组的均值、标准差和比例,并且 φ(·) 是标准正态概率密度函数。对于“两正态混合”,k 等于 2。对于“三正态混合”分布,k 等于 3。为混合中的每个组估计单独的均值、标准差和占总体的比例。

SHASH

Equation shown here, Equation shown here, 0 < δ, 0 < σ

其中

φ(·) 是标准正态 pdf

Equation shown here

注意:γ = 0 且 δ = 1 时,SHASH 分布等价于位置为 θ 且尺度为 σ 的正态分布。

Weibull

Equation shown here, Equation shown here, Equation shown here

E(X) =Equation shown here

Var(X) =Equation shown here

其中,Γ(·) 是 gamma 函数。

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