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发布日期: 11/15/2021

“广义线性模型”特质的统计详细信息

要构造广义线性模型,您必须为数据选择响应变量和解释变量。然后为响应选择合适的连结函数和概率分布。解释变量可以是连续变量、分类变量和交互作用的任意组合。表 12.1 中列出了一些常见的广义线性模型示例。

表 12.1 广义线性模型的示例

模型

响应变量

分布

默认连结函数

传统线性模型

连续

正态

恒等,g(μ) = μ

Logistic 回归

计数或二值随机变量

二项

logit,Equation shown here

对数线性模型中的 Poisson 回归

计数

Poisson

对数,g(μ) = log(μ)

指数回归

连续(正数)

指数

Equation shown here

平台通过参数向量的最大似然估计用广义线性模型来拟合数据。通常对于参数的最大似然估计值没有闭合形式的解。因此,平台使用 Nelder and Wedderburn (1972) 最早提出的一个方法通过迭代拟合过程在数字上估计模型的参数。通过用 Pearson 拟合优度统计量除以其自由度来估计过度离散参数 φ。基于最大似然估计量的渐近正态性计算估计参数的协方差、标准误差和置信限。

在“拟合模型”平台的“广义线性模型”特质中提供很多连结函数和概率分布。表 12.2 列出了内置连结函数。

表 12.2 内置连结函数

连结函数名称

连结函数公式

恒等

g(μ) = μ

Logit

Equation shown here

Probit

g(μ) = Φ-1(μ),其中 Φ 是标准正态累积分布函数

对数

g(μ) = log(μ)

倒数

g(μ) =Equation shown here

Equation shown here

互补重对数

g(m) = log(–log(1 – μ))

选择“幂”连结函数时,显示一个数字框,允许您输入所需的幂。

表 12.3 列出与该响应变量的可用分布关联的方差函数。

表 12.3 响应分布的方差函数

分布

方差函数

正态

V(μ) = 1

二项

V(μ) = μ(1 – μ)

Poisson

V(μ) = μ

指数

V(μ) = μ2

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