转换函数模型的示例
使用“时间序列分析”平台查找转换函数，以便对燃气炉的输入和输出进行建模。确定合适的转换函数是一个迭代过程。在本例中，输入函数是以每分钟立方英尺为单位测量的甲烷气体供给速率，输出函数是生成的气体中二氧化碳的百分比。有关该示例的完整处理过程，请参见 Box et al.(1994)。
启动“时间序列分析”平台
1. 选择帮助 > 样本数据文件夹，然后打开 Time Series/seriesJ.jmp。
2. 选择分析 > 专业建模 > 时间序列。
3. 选择输出二氧化碳并点击 Y，时间序列。
4. 选择输入天然气率并点击输入列表。
5. 点击确定。
图 18.27 初始转换函数分析报表
由于在启动窗口中指定了输入变量，因此会显示“转换函数分析”报表而不是“时间序列分析”报表。初始报表包含一个输出序列的部分和一个输入序列的部分。每个部分都提供了该序列和基本诊断的图形化表示。
6. 在“输入时间序列面板”部分中，点击“时间序列基本诊断”旁边的小三角。
图 18.28 “输入天然气率”的诊断
“时间序列基本诊断”报表显示输入序列的自相关性和偏自相关性。相关性中没有可指示数据中存在显著的季节性趋势的周期性模式。因此，在指定转换模型时，不需要考虑季节性参数。
预白化输入数据
预白化方法是用于帮助标识转换函数模型的方法。目标是找到一个 ARIMA 模型，为输入序列提供良好的拟合。您可以使用输入诊断来确定要对输入天然气率拟合哪种类型的 ARIMA 模型。在位于“时间序列基本诊断”部分的偏自相关性图中，在“滞后 3”处，最后一个显著偏自相关性的显著相关性有一个明显的截断。这指示 AR(3) 模型对于输入序列可能是适当 ARIMA 模型。在预白化步骤中使用 AR(3) 模型之前，您可以通过单独拟合 AR(3) 模型来检查这一点。
1. 点击“输入序列: 输入天然气率”旁边的红色小三角并选择 ARIMA。
2. 在“指定 ARIMA”窗口中，在“p，自回归阶数”旁边键入 3。
3. 点击估计。
4. 向下滚动至“残差”，并点击“残差”旁边的小三角进行查看。
残差很小，没有一个独特的模式。自相关性和偏自相关性也同样不显著。这些观测证实 AR(3) 是一个适合在预白化步骤中使用的 ARIMA 模型。
5. 点击“输入序列: 输入天然气率”旁边的红色小三角并选择预白化。
6. 在“指定预白化”窗口的“非季节阶数”部分中，在“p，自回归阶数”旁边键入 3。
7. 点击估计。
图 18.29 “预白化”报表
使用预白化结果可帮助标识转换函数。Figure 18.29 中圈划的部分是转换函数的图形化表示。对于不太熟悉转换函数的用户，可参考 Box et al.(1994) 中的一个表，该表基于不同的规格对转换函数的外观进行了说明。根据该表，转换函数的模式对应于分子 w(B) 和分母 d(B) 的 1 阶或 2 阶。请参见转换函数的统计详细信息，了解转换函数的数学描述。对于本例，m = 1，这指示只有一对 w(B) 和 d(B)。
此外，第一个显著非零交叉相关出现在“滞后 3”处。本例的下一步假设转换函数的分子和分母的阶数均为 2，滞后为 3，然后拟合初步转换函数模型。
拟合初步转换函数模型
1. 点击“转换函数分析”红色小三角并选择转换函数。
2. 在“指定转换函数模型”窗口中，设置以下规格：
‒ 在“s1，分子运算符阶数”旁边键入 2。
‒ 在“r1，分母运算符阶数”旁边键入 2。
‒ 在“L，输入滞后”旁边键入 3。
‒ 在“预测周期数”旁边键入 12。
3. 点击估计。
4. 点击“转换函数模型 (1)”报表的“残差”部分旁边的小三角。
图 18.30 初步转换函数模型的残差
残差图显示残差在序列的末尾增加。同样，存在显著自相关性和偏自相关性。这指示初步转换函数模型没有解决残差之间的自相关问题。为了更好地拟合数据，需要对噪声序列进行适当地建模。我们可以观察偏自相关，并看到在“滞后 2”处显著相关性有截断。这指示 AR(2) 模型可能适用于噪声序列。
5. 点击“转换函数分析”红色小三角并选择转换函数。
6. 在“指定转换函数模型”窗口中，设置以下规格：
‒ 在“p，自回归阶数”旁边键入 2。
‒ 在“s1，分子运算符阶数”旁边键入 2。
‒ 在“r1，分母运算符阶数”旁边键入 2。
‒ 在“L，输入滞后”旁边键入 3。
‒ 在“预测周期数”旁边键入 12。
7. 点击估计。
图 18.31 “转换函数分析模型比较”报表
“模型比较”报表指示，第二个转换函数模型是更好的拟合。与第一个模型相比，第二个模型具有较低的 AIC 和较高的 R 方。
8. 滚动至“转换函数模型 (2)”的报表。
图 18.32 最终的“转换函数模型”报表
残差之间不再有自相关，这指示该转换函数模型是一个合适的模型。模型等式显示在报表中。