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拟合线性模型 • 混合模型 • “混合模型”特质的统计详细信息 • 重复的协方差结构
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重复的协方差结构
本节给出以下协方差结构的参数化：
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不等方差协方差结构
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非结构化协方差结构
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复合对称性协方差结构
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AR(1) 协方差结构
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Toeplitz 协方差结构
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事前相关协方差结构
不等方差协方差结构
在此，在时间 j 获取的观测值之间的方差为：
允许重复列各水平的方差有所不同。不同水平的观测之间的协方差为零。
非结构化协方差结构
在此，在时间 j 获取的观测值之间的方差为：
在时间 j 和 j’ 获取的观测值之间的协方差为：
允许重复列各水平的方差有所不同。不同水平的观测之间的协方差是唯一的。
复合对称性协方差结构
在 JMP 中使用具有独立误差的混合模型方法来实现复合对称性协方差结构。随机效应分为两个类别：G 侧或 R 侧。详细信息，请参见 Searle 等 (1992)。
G 侧随机效应与随机效应的设计矩阵关联。R 侧随机效应与残差误差关联。对象内方差是设计结构的一部分，在 G 侧进行建模。对象间方差属于残差结构，在 R 侧进行建模。在独立结构中：
•
通过 sik ~ iid N(0, σs2) 对随机效应 G 侧方差建模。
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通过 eijk ~ iid N(0, σ 2) 对 R 侧方差建模。
于是协方差矩阵按以下方式给出：
其中 J 是包含 1 的矩阵，I 是单位矩阵。
或者，可以在 R 侧对所有方差建模。在高斯假定下，该复合对称性协方差结构等价于独立模型（SAS 中的 Type=CS ）。在 JMP 中，通过使用“重复结构”选项卡中的“复合对称性”结构来提供该结构。在这，重复观测对之间的相关性相同，而与观测之间的时间差值无关。因此，相关性矩阵可以表示为：
在 JMP 中使用“复合对称性”结构也假定对于任何时间点取的观测之间存在公共方差 。则协方差结构为 ，其中
并且
在这里， 是组内相关系数， 为残差方差。另一选项是在 JMP 中使用“复合对称性不等方差”结构，该结构允许方差随时间点变化。这导致协方差矩阵如下所示：
AR(1) 协方差结构
在此，tj 是观测值 j 的时间。在该结构中，在任意给定时间取的观测具有相同方差 。参数 ρ（其中 -1 < ρ < 1）是相隔一个时间单元的两个观测之间的相关性。随着观测值之间的时间差异增大，其协方差会下降，因为 ρ 上升到更高次幂。在很多应用中，AR(1) 提供对象内相关性的适当模型，提供更高功效而不会降低对第一类错误的控制。
Toeplitz 协方差结构
在 Toeplitz 结构中，用固定的时间单位数分隔的观测具有相同的相关性。对比 AR(1) 相关性结构，固定时间差值处的 Toeplitz 相关性是任意的。用 表示相隔 d 个单元的观测的相关性。相关性矩阵如下所示：
JMP 中的两个选项使用该相关性矩阵：
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Toeplitz 结构对于来自任意时间点的观测假定有公共方差 。协方差结构为 。
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或者，“Toeplitz 不等方差”结构允许方差随时间点变化：
事前相关协方差结构
事前相关模型是一种灵活的常规模型，允许相关性结构随时间变化。在该模型中，相邻时间点 j - 1 和 j 处的两个观测之间的相关性是唯一的，将其表示为 。
非相邻时间点 j 和 j’ 处的观测对之间的相关性为这两点之间所有相邻相关性之积。将其表示为：
例如，时间点 j=2 和 j’=6 处的观测对之间的相关性将为 。
给出相关性矩阵如下：
JMP 中的两个选项使用该相关性矩阵：
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“事前相关相等方差”结构假定观测时间上的方差相等，但仍允许相关性有变化。任意时间处的观测之间的方差为 ，协方差矩阵为 。
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事前相关结构允许任何给定时间处的观测之间的方差各不相同。将时间 j 处的观测之间的方差表示为 ， 则协方差矩阵如下所示：