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发布日期: 08/07/2020

构造方差分量的半参数置信区间

在本例中,您关注的是温度、时间和催化剂剂量对于某一反应的效应。温度是一个极难更改的变量(整区因子),时间是一个难以更改的变量(子区因子),催化剂剂量是一个易于更改的变量。有关整区和子区因子的信息,请参见《实验设计指南》中的整区和子区数

您的目标是获取整区和子区方差分量的半参数置信区间。之前的研究已经表明整区标准差大约是误差标准差的两倍,而子区误差大约是误差标准差的 1.5 倍。REML 报表中给出的 Wald 区间假定方差分量服从渐近正态分布,这些区间的覆盖性能较差。您使用方差分量模拟分布的百分位数来获取置信区间。

本例包含以下任务:

为您的裂-裂区实验构造一个定制设计。请参见构造设计

使用 REML 方法拟合模型。请参见拟合模型

模拟方差分量估计值,以便获取方差分量的百分位数置信区间。请参见生成置信区间

构造设计

若您想要跳过本节中的步骤,请选择帮助 > 样本数据库,然后打开 Design Experiment/Catalyst Design.jmp。在 Catalyst Design.jmp 数据表中,点击实验设计模拟脚本旁边的绿色小三角。然后转到拟合模型

1. 选择实验设计 > 定制设计

2. 在“因子”分级显示项中的添加因子数旁边键入 3。

3. 点击添加因子 > 连续

4. 通过双击将这些因子重命名为温度时间催化剂

保留这些因子的默认值为 –1 和 1。

5. 对于温度,点击容易并选择极难

这样即可将温度定义为一个整区因子。

6. 对于时间,点击容易并为时间选择困难

这样即可将时间定义为一个子区因子。

7. 点击继续

8. 在“模型”分级显示项中,选择交互作用 > 二阶

这会将所有双因子交互作用添加到该模型。

9. 点击“定制设计”红色小三角,然后选择模拟响应

这将在您选择“制表”以构造设计表后打开“模拟响应”窗口。

注意:步骤 10中设置“随机种子”,在步骤 11中设置“开始数”,这将会重现本例中显示的相同设计。自行构造设计时,这些步骤不是必需的。

10. (可选)点击“定制设计”红色小三角并选择设置随机种子。键入 12345 并点击确定

11. (可选)点击“定制设计”红色小三角并选择开始数。键入 1000 并点击确定

12. 点击制作设计

13. 点击制表

注意:YY 模拟列中的条目可能不同于设计表 中所示的条目。

设计表 

“模拟响应”窗口 

设计表和“模拟响应”窗口随即显示。请注意,该设计表包含一个实验设计模拟脚本。您可以随时运行该脚本以指定不同的参数值。

继续前进到下一节,从中可为整区和子区误差指定标准差,并拟合第一组模拟值的 REML 模型。

拟合模型

假定整区和子区误差服从正态分布。根据其标准差的估计值,若误差标准差大约为 1 个单位,整区标准差则大约为 2 个单位,子区标准差大约为 1.5 个单位。由于您仅关注整区和子区变异,则不必更改分配给“模拟响应”分级显示项中的“效应”的值。

1. 在“分布”面板中(“模拟响应”窗口)的整区 σ 旁边键入 2。

请注意,默认选定正态分布。这会导致在公式中加上正态误差。

2. 子区 σ 旁边键入 1.5。

3. 点击应用

在数据表中,Y 模拟的公式随之更新以反映您指定的内容。要查看该公式,点击列面板中列名右侧的加号。

4. 在数据表中,点击模型脚本旁边的绿色小三角。

5. 点击 Y 按钮旁边的 Y 变量,然后点击删除

6. 点击 Y 模拟,然后点击 Y 按钮。

该操作用包含模拟公式的列替换 Y

7. 点击运行

拟合的模型基于一组模拟响应。

注意:由于 Y 模拟中的值是随机生成的,您报表中的条目可能不同于显示 Wald 置信区间的 REML 报表 中显示的那些条目。

显示 Wald 置信区间的 REML 报表 

生成置信区间

下一步,模拟方差分量的值并使用这些值来构造模拟的百分位数置信区间。

1. 在“REML 方差分量估计值”分级显示项中,右击方差分量列并选择模拟

“模拟”窗口 

在您的模拟中,用新的 Y 模拟列(用于为每次模拟生成新的模拟值列)替换用于运行模型的列 Y 模拟。为“参数估计值”表中列出的每个效应模拟您右击并显示为已选定的方差分量列。

2. 样本数旁边输入 200

3. (可选)在随机种子旁边,输入 456。

这将重现方差分量模拟结果表(部分视图) 中显示的值,只有第 1 行中的值除外。

4. 点击确定

第 1 行中的条目可能不同于方差分量模拟结果表(部分视图) 中显示的那些条目。

方差分量模拟结果表(部分视图) 

“拟合最小二乘法模拟结果(方差分量)”数据表的第一行包含方差分量的初始值,该行已被排除。其余行包含模拟值。

5. 运行分布脚本。

方差分量的分布图(部分视图) 

对于每个方差分量,各置信水平处的置信区间显示在“模拟结果”报表中。将每个表的 Alpha=0.05 行中的 95% 区间与 REML 报表中给定的区间进行比较(显示 Wald 置信区间的 REML 报表):

整区方差分量的模拟 95% 置信区间为 -3.296 到 22.863。REML 报表中给出的 Wald 区间为 -1.973 到 5.086。

分区方差分量的模拟 95% 置信区间为 -0.332 到 10.459。REML 报表中给出的 Wald 区间为 -0.605 到 1.223。

使用模拟获得的区间要比从您的一组值计算得出的 REML 区间大得多。要获得更为精确的区间,请考虑运行更大量的模拟。

需要更多信息?有问题?从 JMP 用户社区得到解答 (community.jmp.com).