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发布日期: 08/07/2020

超饱合筛选设计

一般来说,头脑风暴讨论后通常会发现几十个可能的活跃因子。与其精简列表而享受不到数据优势,不如使用超饱和设计。

饱和设计中,试验次数等于模型项的个数。在超饱和设计中,模型项数超过了试验次数 (Lin, 1993)。超饱和设计可使用比因子数一半还少的试验次数来检查几十个因子。于是在因子数众多而试验成本高昂的情况下,超饱和设计便成了颇具吸引力的因子筛选选择。

或者,用组正交超饱和设计代替传统超饱和设计来更好地识别活跃效应。请参见组正交超饱和设计

超饱和设计的局限性

超饱和设计有一些缺点:

若实验中的活跃因子个数超过了试验次数的一半,则这些因子可能无法识别。一般规则是:试验次数应至少是活跃因子个数的四倍之多。换言之:若您预计活跃因子可能多达五个,那么应计划执行至少 20 次试验。

超饱和设计分析目前尚无法简化为自动过程。不过,使用前向逐步回归较为合理。此外,“筛选”平台(实验设计 > 经典 > 两水平筛选 > 拟合两水平筛选)提供简化分析。

生成超饱和设计

在本例中,您想要通过构造超饱和设计在 8 次试验中研究 12 个因子。要创建超饱和设计,需要将所有模型项(截距除外)的“可估计性”设置为“若可能”。

注意:本例仅用于演示目的。在任意超饱和设计中都应至少进行 14 次试验。若活跃因子多达四个,则很难解释 8 次试验设计的结果。请参见超饱和设计的局限性

1. 选择实验设计 > 定制设计

2. 添加因子数旁边键入 12。

3. 点击添加因子 > 连续

4. 点击继续

5. 在“模型”分级显示项中,选择除“截距”之外的所有项。

6. 点击任意效应旁边的必需,将其更改为若可能

将效应设置为若可能可确保 JMP 使用 Bayes D 最优性准则获取设计。

因子、模型和试验次数 

7. 在“别名项”分级显示项中,选择所有效应,然后点击删除项

这将确保只有主效应才会显示在“相关性色图”中。一旦创建设计即构造该图。

8. 点击“定制设计”红色小三角,然后选择模拟响应

该选项将生成显示在设计表中的随机响应。您需要使用这些响应来查看如何分析实验数据。

保持“试验次数”设置为默认值 8。

注意:步骤 9中设置“随机种子”,在步骤 10中设置“开始数”,这将会重现本例中显示的设计。自行构造设计时,这些步骤不是必需的。

9. (可选)点击“定制设计”红色小三角,选择设置随机种子,键入 12345,然后点击确定

10. (可选)点击“定制设计”红色小三角,选择开始数,键入 5,然后点击确定

11. 点击制作设计

12. 点击制表

请不要关闭“定制设计”窗口。在本例中,您稍后会返回到该窗口。

包含模拟响应的设计表 

响应列 YY 模拟的初始值具有相同的模拟值。这些值是来自 N(0, s) 分布的随机值。其中,s 是来自功效分析对话框的 RMSE,默认值为 1。Y 模拟值随着使用“模拟响应”窗口中的参数值定义的模型随机生成的值而更新。Y 列专用于运行实验后的真实响应。

“模拟响应”窗口 

“模拟响应”窗口显示所有项的默认系数均为 1,分布选择为“正态”,“误差 s”为 1。YY 模拟列中的值当前仅反映随机变异。

13. 更改“模拟响应”窗口中的系数的值,如模拟响应的参数值 所示。

模拟响应的参数值 

14. 点击应用

Y 模拟列中的响应值随即更改。

注意:响应值随机生成。您的值不会与X1 和 X11 活跃时的 Y 模拟响应列 中的值精确匹配。

X1 和 X11 活跃时的 Y 模拟响应列 

在您的模拟中,您将 X1X11 指定为活跃因子;相对于误差变异,这两个因子的效应较大。出于此原因,您在分析数据时应将这两个因子标识为活跃因子。

使用“筛选”平台分析超饱和设计

“筛选”平台提供了用于标识活跃因子的方法。使用“筛选”平台分析设计表中的 Y 模拟值(X1 和 X11 活跃时的 Y 模拟响应列)。“筛选”平台位于实验设计 > 经典菜单下。

1. 选择实验设计 > 经典 > 两水平筛选 > 拟合两水平筛选

2. 选择 Y 模拟并点击 Y

3. X1 一直选择到 X12,然后依次点击 X确定

超饱和设计的筛选报表 

因子 X1X11 具有较大的对比以及 Lenth t 比值。此外,这两个因子的“联合 p 值”较小。在半正态图中,X1X11 均落在距离线条较远的位置。“对比”报表和“半正态图”报表指示 X1 X11 是活跃的。尽管 X12 的“个体 p 值”小于 0.05,但其效应比 X1X11 的效应小得多。

由于设计超饱和,p 值可能比所有效应都可估计的模型中的 p 值要小。这是因为效应估计值因其他可能活跃的主效应产生偏倚。在超饱和设计的筛选报表 中,“构建模型”按钮正上方的注释提醒您这一可能性。

您可能还需要检查显示为活跃的效应是否与其他效应高度相关。若高度相关,则一个效应可能会掩盖另一个效应的真正显著性。“相关性色图”分级显示项 中的色图显示效应之间的绝对相关性。

4. 点击构建模型

构造的模型仅包含效应 X1X11X12

5. 在“模型规格”窗口中,点击运行

模型的参数估计值 

请注意,X11 X1 的参数估计值接近您用来模拟模型的理论值。请参见模拟响应的参数值,您在该窗口中指定了模型的 X1 = 10,X11 = 10。因子 X12 的显著性是假阳性的一个示例。

6. 在“定制设计”窗口中,打开设计评估 > 相关性色图分级显示项。

“相关性色图”分级显示项 

将您的鼠标指针置于单元格上方可查看绝对相关性。请注意,X1 与其他主效应(X4X5X7)的相关性高达 0.5。(“相关性色图”分级显示项 使用 JMP 默认颜色。)

使用逐步回归分析超饱和设计

逐步回归是另一种标识活跃因子的方式。X1 和 X11 活跃时的 Y 模拟响应列 中的设计表包含三个脚本。“模型”脚本使用“拟合模型”平台中的逐步回归分析数据。

1. 在设计表的“表”面板中,点击模型脚本旁边的绿色小三角。

2. 特质标准最小二乘改为逐步

3. 点击运行

4. 在“Y 的逐步拟合”报表中,将停止规则改为最小 AICc

对于设计的实验,BIC 通常是比 AICc 更为宽松的停止规则,因为 BIC 往往允许在模型中包含不活跃效应。

5. 点击执行

超饱和设计的逐步回归 

超饱和设计的逐步回归 显示选定模型包含两个活跃因子:X1X11。步进历史记录显示在报表的底部。请记住,X1X11 与其他因子的相关性可能掩盖其他活跃因子的效应(“相关性色图”分级显示项)。

注意:本例定义了两个较大的主效应并将其他效应设置为零。现实中不太可能有这种区分明显的效应。

需要更多信息?有问题?从 JMP 用户社区得到解答 (community.jmp.com).