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Alla scoperta di JMP • Analisi dei dati • Analisi delle relazioni • Utilizzo della regressione con un predittore
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Utilizzo della regressione con un predittore
Scenario
Questo esempio utilizza la tabella di dati Companies.jmp, che contiene dati finanziari relativi a 32 società farmaceutiche e di informatica.
Intuitivamente, ha senso che le società con un maggior numero di dipendenti possano generare più ricavi rispetto alle società con un minor numero di dipendenti. Un analista desidera prevedere i ricavi complessivi derivanti dalle vendite per ciascuna società in base al numero dei dipendenti.
A tale scopo, eseguire le operazioni indicate in:
•
Individuazione della relazione
•
Stima del modello di regressione
•
Previsione delle vendite medie
Individuazione della relazione
Innanzi tutto, creare un grafico a dispersione per osservare la relazione fra il numero dei dipendenti e la quantità di ricavi derivanti dalle vendite. Questo grafico a dispersione è stato creato in Creazione del grafico a dispersione nel capitolo Visualizzazione dei dati. Dopo avere nascosto ed escluso un outlier (una società con un numero significativamente elevato di dipendenti e vendite rispetto alle altre), il grafico in Figura 5.12 mostra il risultato.
Figura 5.12 Grafico a dispersione di Sales ($M) rispetto a # Employ
Questo grafico a dispersione mostra chiaramente la relazione fra le vendite e il numero dei dipendenti. Come previsto, quanti più dipendenti ha una società, tante più vendite è in grado di generare. Ciò conferma visivamente l'ipotesi dell'analisi ma non prevede le vendite per un dato numero di dipendenti.
Stima del modello di regressione
Per prevedere i ricavi derivanti dalle vendite dal numero dei dipendenti, stimare un modello di regressione. Dal triangolo rosso di Stima bivariata, selezionare Stima lineare. Una linea di regressione viene aggiunta al grafico a dispersione e vengono aggiunti report alla finestra dei report.
Figura 5.13 Linea di regressione
All'interno dei report, osservare i seguenti risultati:
•
il p-value <.0001
•
il valore R-quadro 0.618
Da questi risultati, l'analista può concludere che:
•
Il p-value del termine del modello #Employ è di dimensioni ridotte. Ciò supporta il fatto che al livello di significatività di 0,05 il coefficiente di #Employ non è zero. Quindi, l'inserimento del numero dei dipendenti nel modello di previsione migliora sensibilmente la capacità di prevedere le vendite medie rispetto a un modello senza il numero dei dipendenti.
•
Il valore R-quadro di 0,618 indica che questo modello spiega circa il 62% della variabilità nelle vendite. Il valore R-quadro è il coefficiente di determinazione e indica la proporzione della varianza nella variabile (di risposta) dipendente spiegata dal modello. R-quadro può avere un intervallo da 0 a 1. Un modello con un R-quadro pari a 0 non ha potenza esplicativa. Un modello con un R-quadro pari a 1 predice la risposta perfettamente.
Previsione delle vendite medie
Utilizzare il modello di regressione per prevedere le vendite medie che una società potrebbe aspettarsi se avesse un certo numero di dipendenti. L'equazione di previsione per il modello è inclusa nel report:
Vendite medie = 1059,68 + 0,092*dipendenti
Per esempio, in una società con 70.000 dipendenti, si prevede che le vendite ammontino a $7.500:
$7.499,68 = 1059,68 + 0,092*70.000
Nell'area inferiore destra del grafico a dispersione corrente, è presente un outlier che non segue il pattern generale delle altre società. L'analista desidera sapere se il modello di previsione cambia quando questo outlier viene escluso.
Esclusione dell'outlier
1.
Fare clic sull'outlier.
2.
Selezionare Righe > Escludi/Annulla esclusione.
3.
Stimare questo modello selezionando Stima lineare dal menu associato al triangolo rosso per Stima bivariata.
I seguenti elementi vengono aggiunti alla finestra dei report (vedere Figura 5.14):
•
una nuova linea di regressione
•
un nuovo report di Stima lineare, che comprende:
–
una nuova equazione di previsione
–
un nuovo valore R-quadro
Figura 5.14 Confronto dei modelli
Interpretazione dei risultati
Utilizzando i risultati presenti in Figura 5.14, l'analista può trarre le seguenti conclusioni:
•
L'outlier fa spostare la linea di regressione verso il basso per le società più grandi e verso l'alto per le società più piccole.
•
Il nuovo modello per i dati senza l'outlier è un modello più forte rispetto al primo modello. The nuovo valore R-quadro di 0,88 è maggiore e più vicino a 1 rispetto all'analisi iniziale.
Conclusioni
Utilizzando la nuova equazione di previsione, le vendite medie previste per una società con 70.000 dipendenti possono essere calcolate nel seguente modo:
$8961.37 = 631.37 + 0,119*70.000
La previsione del primo modello era di $7500. Il secondo modello predice un totale di vendite di circa $8960 o un aumento di $1460 rispetto al primo modello.
Il secondo modello, dopo avere rimosso l'outlier, descrive e prevede totali delle vendite in base al numero dei dipendenti in un modo migliore rispetto al primo modello. L'analista ora dispone di un ottimo modello da utilizzare.