ブートストラップの別例この例では、標本サイズの小さいデータに対して、［小数の重み］オプション（ベイズ流のブートストラップ法）を使う利点を説明します。使用するデータは、7種類の異なる土壌ごとに3つのサンプルを採取し、応答Yを測定したものです。ここで、土壌「wabash」における平均に対する信頼区間を求めるとします。
各土壌について、3つしか測定値がないので、単純なブートストラップ法では、抽出されたブートストラップ標本に、土壌が「wabash」であるデータが1つも含まれない場合が出てきます。［小数の重み］オプションを使えば、各ブートストラップ標本において、常に「wabash」のデータが含まれます。
「wabash」の標本について、平均値の分布を2つのブートストラップ法で調べてみましょう。
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［ヘルプ］>［サンプルデータライブラリ］を選択し、「Snapdragon.jmp」を開きます。
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［分析］>［二変量の関係］を選びます。
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「Y」を選択し、［Y, 目的変数］をクリックします。
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「土壌」を選択し、［X, 説明変数］をクリックします。
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［OK］をクリックします。
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赤い三角ボタンをクリックし、［平均/ANOVA］を選択します。
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「ブートストラップ標本数」に「1000」と入力します。
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［OK］をクリックします。
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図11.7 単純なブートストラップの結果
単純なブートストラップの結果において欠測値となっている個所は、そのときのブートストラップ標本の抽出において、該当する土壌タイプのデータ値が1つも選択されなかったことを意味します。
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［分析］>［一変量の分布］を選びます。
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「wabash」を選択し、［Y, 列］をクリックします。
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［OK］をクリックします。
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「wabash」の平均値の分布（ベイズ流ブートストラップ）は、「wabash」の平均値の分布を、単純なブートストラップ分析で求めた結果です。上の例で、次の点に注意してください。
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「要約統計量」レポートによると、ブートストラップを実行した結果、「wabash」の平均値を含む行数は、N = 961でした。これは、ブートストラップを1,000回実行し、そのうち39回では、「wabash」の3つの測定値がいずれもブートストラップ標本に選ばれなかったということを意味しています。
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標本の平均値のヒストグラムは滑らかではなく、両端にピークの値があります。「wabash」の3つの値は、38.2、37.8、31.9です。分布の下端のピークは、31.9のみがブートストラップ標本に含まれた場合の結果です。分布の上端のピークは、38.2と37.8だけがブートストラップ標本に含まれた場合の結果です。
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1.
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「ブートストラップ標本数」に「1000」と入力します。
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［小数の重み］チェックボックスをオンにします。
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［OK］をクリックします。
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図11.9 ベイズ流ブートストラップによる結果
ベイズ流ブートストラップでは、結果のデータテーブルに欠測値はありません。各標本抽出において、「Snapdragon.jmp」データテーブルの21行がすべて含まれるように、ブートストラップの重みが設定されています。
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［分析］>［一変量の分布］を選びます。
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「wabash」を選択し、［Y, 列］をクリックします。
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［OK］をクリックします。
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ベイズ流のブートストラップ法による結果では、「wabash」の平均が、より滑らかに分布しています。1,000個のブートストラップ標本のすべてに、「wabash」の3つの測定値が含まれています。ベイズ流のブートストラップ法では、各標本抽出において、異なる小数の重みを適用して、「wabash」の標本平均を求めています。