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ロジスティック回帰は古くから普及している手法で、医薬品開発における用量反応データや、マーケティングの購買選択など、いろいろな分野で応用されています。非常に単純な手法であるにもかかわらず、初歩的な統計の授業では残念ながらあまり取り上げられません。ロジスティック回帰の文献(Hosmer and Lemeshow 1989)のほかに、多くのカテゴリカル分析のテキスト(Agresti 1990)で取り上げられています。正規分布の分布関数を使用する手法もあり、 その場合の分析はプロビット分析と言います。また、同じ状況でも、カテゴリカル変数をX、連続変数をYとして考えて、ロジスティック回帰ではなく判別分析を行う人もいます。判別分析では、連続量のデータが固定された説明変数ではなく正規分布に従ったランダムな応答であると仮定されます。
ロジスティック確率プロットではY軸が確率を表します。応答変数の水準数をkとすると、- 1本の滑らかな曲線が作成され、それによって合計確率(1)が応答水準ごとに分割されます。ロジスティック回帰のあてはめでは、「観測された応答データが生じる確率の自然対数」を合計した値の符号を逆にしたものが最小化されます。この推定方法を「最尤法」と呼びます。
Yが順序尺度の場合、順序性を考慮したロジスティック回帰が行われます。応答変数が特定の水準以下になる累積確率がロジスティック曲線で表されます。どの水準に対しても曲線の形状は同じで、ただ水平方向に位置がずれているだけです。
順序ロジスティックモデルでは、応答変数の水準数をrとしたとき、累積ロジスティック曲線のr - 1個の異なる切片を推定しますが、傾きは1つです。実際に必要になることはまずありませんが、各パラメータ推定値を個別に検定することも可能です。