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Spearmanの順位相関係数(ρ)は、前述したPearsonの相関係数の計算式に、データの順位を代入して計算されます。
Kendallの順位相関係数(τb)は、大小関係の一致したペアと一致しないペアの数に基づいて計算されます。データから行のペアを取り出し、大小関係が両方の変数で一致しているとき、そのペアは一致している(concordant)といいます。大小関係が一致しているペア、一致しないペア、および、同順位のペアの個数から計算は行われます。
Kendallの順位相関係数(τb)は、次式により求められます。
tiui)はx(またはy)が同順位である、x (またはy)値のi番目のグループにおける個数です。
nは全体の標本サイズです。
Kendallの順位相関係数(τb)は、-1~1の間にあります。重み変数は、指定してあっても無視されます。
HoeffdingのD統計量(1948)は、以下の式で計算されます。
RiSiは、xyの順位です。
Qi(二変量順位とも呼ぶ)は、xyの両方の値がi番目の点より小さい点の個数を数え、それに1を足したものです。
x値またはy値のどちらか一方だけで同順位である点の場合、もう片方の値がi番目のデータより小さいときに、Qiに1/2だけ寄与します。xyの両方が同順位である点は、Qiに1/4だけ寄与します。
オブザベーションの中に同順位がない場合、D統計量の値は-0.5~1で、1の値は完全な従属を示します。重み変数は、指定してあっても無視されます。