サポートされている確率分布

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サポートされている確率分布

この節では、「工程能力分析」プラットフォームでサポートされている確率分布の確率密度関数fを紹介します。また、Johnson分布を除くすべての分布の期待値と分散も紹介します。

, σ > 0

E(X) = μ

Var(X) = σ2

ベータ分布

, α > 0, β > 0

E(X) =

Var(X) =

はベータ関数です。

, x > 0, σ > 0

E(X) = σ

Var(X) = σ2

ガンマ分布

, x > 0, α > 0, σ > 0

E(X) = ασ

Var(X) = ασ2

はガンマ関数です。

Johnson Su分布

, θ > 0, δ > 0

Johnson Sb分布

, θ < x < θ+σ, σ > 0

Johnson Sl分布

（ここでx > θ （σ = 1の場合）、x < θ（ σ = -1の場合））

は標準正規分布の確率密度関数です。

対数正規分布

, σ > 0

E(X) =

Var(X) =

正規混合分布

二重正規混合分布と三重正規混合分布は、いずれも次のような確率密度関数になっています。

E(X) =

Var(X) =

ここで、μi, σi, πiは、i番目のグループのそれぞれ平均・標準偏差・割合であり、

は、標準正規分布の確率密度関数です。二重正規混合分布では、kは2です。三重正規混合分布では、kは3です。各正規分布の平均と標準偏差、および、全体に対する割合を推定します。

, α > 0, β > 0

E(X) =

Var(X) =

はガンマ関数です。