なお、「Loss Function Templates」フォルダには、指数分布・極値分布（Weibull分布を最小極値分布で表現したもの）・対数ロジスティック分布・対数正規分布・正規分布・Weibull分布の損失関数を使ったテンプレートが用意されています。これらの損失関数を使うには、各確率分布に対する損失関数テンプレートの「生存日数」列と「打ち切りの有無」列に時間と打ち切りの値を入力してください。そして、［非線形回帰］を選択し、損失列を［損失］変数に指定してください。この損失関数では生存時間や打ち切りが考慮されています。また、モデルには説明変数がありません。損失関数ですべて定義されているので、予測式の列（モデルの列）を定義する必要はありません。
「Fan.jmp」データテーブルを使って、Nelson（1982）の著作で説明されている、指数分布・Weibull分布・極値分布の損失関数について解説します。これは、70台のディーゼルファンを対象に、累積合計344,440時間のサービスをデータにまとめたものです。ファンはさまざまな時間で稼働しています。そして、ファンが故障した時間か、観察を打ち切った時間が測定されています。
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［分析］>［発展的なモデル］>［非線形回帰］を選択します。
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「指数損失関数」を選択し、［損失］をクリックします。
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［OK］をクリックします。
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［損失は負の対数尤度］チェックボックスがオンになっていることを確認します。
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［実行］をクリックします。
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［信頼限界］をクリックします。
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図14.19 非線形回帰のあてはめ結果
「Locomotive.jmp」サンプルデータを取り上げ、対数正規損失について説明します。対数正規分布は、データの誤差が指数的に分布している場合に適しています。
対数正規損失関数は、パラメータの初期値に大きく左右されます。対数正規分布は対数変換すれば正規分布なので、「時間」の自然対数である新しい変数を作成し、「一変量の分布」プラットフォームでその列の平均と標準偏差を求めます。次に、それらの値を「非線形回帰」プラットフォームで初期値として使います。この例では、「時間」の自然対数の平均は4.72で、標準偏差は0.35です。
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［分析］>［発展的なモデル］>［非線形回帰］を選択します。
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「対数正規損失関数」を選択し、［損失］をクリックします。
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［OK］をクリックします。
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［実行］をクリックします。
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［信頼限界］をクリックします。
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図14.20 「解」レポート
対数正規分布のパラメータの最尤推定値は、「Mu」が5.11692で、「Sigma」が0.7055です。対数正規分布のメディアンの推定値は、5.11692の真数（e5.11692）で、およそ167です。これが機関車のエンジンの標準的な寿命ということになります。