선별 설계 플랫폼의 설계 유형에는 2수준 완전 요인, 부분 요인, Plackett-Burman, 혼합 수준(Taguchi) 및 Cotter 설계가 있습니다.
완전 요인 설계는 요인 수준의 모든 조합에 대한 런을 포함합니다. 표본 크기는 요인 수준의 곱입니다. 2수준 설계의 경우 표본 크기는 2k이며 여기서 k는 요인 수입니다.
완전 요인 설계는 모든 효과에 대해 직교입니다. 따라서 효과 추정값은 상관관계가 없습니다. 또한 분석에서 효과를 제거해도 다른 추정값이 변경되지 않습니다. 오차 분산의 추정값과 자유도가 다르기 때문에 p 값은 약간 변경됩니다.
완전 요인 설계를 사용하면 최대 요인 수까지 모든 차수의 교호작용을 추정할 수 있습니다. 그러나 대부분의 경험적 모델링은 요인과 반응 간의 실제 함수 관계에 대한 1차 또는 2차 근사만 포함합니다. 이러한 관점에서 완전 요인 설계는 실험 런을 비효율적으로 사용하는 것입니다.
정칙 부분 요인 설계의 표본 크기도 2의 거듭제곱입니다. 2수준 설계의 경우 k가 요인 수이면 정칙 부분 요인 설계의 런 수는 2k – p이며, 이때 p < k입니다. 2k – p 부분 요인 설계는 요인 수가 k개인 완전 요인 설계의 1/2–p배입니다. 완전 요인 설계와 마찬가지로 정칙 부분 요인 설계도 직교입니다.
k개 요인에 대한 완전 요인 설계는 최대 k차까지 모든 교호작용 효과의 추정값을 제공합니다. 그러나 실험 런은 대개 비용이 많이 들기 때문에 작은 규모의 설계가 선호됩니다. 규모가 작은 설계에서는 일부 고차 효과가 다른 효과와 교락되므로 효과를 서로 구별할 수 없습니다. 교락된 효과의 선형 결합을 추정할 수는 있지만 변동의 원인을 하나 이상의 특정 효과로 지정할 수는 없습니다.
실제로 부분 요인 설계는 다른 교호작용 효과와 교락되는 교호작용 효과를 미리 결정하여 구성됩니다. 일반적으로 실험자는 3개 이상의 요인을 포함하는 교호작용에는 관심이 없습니다. 3차 이상의 교호작용 효과는 무시할 수 있는 것으로 가정하는 경우가 많습니다.
Plackett-Burman 설계는 선별을 위한 정칙 부분 요인 설계 대신 사용할 수 있습니다. Plackett-Burman 설계의 런 수는 2의 거듭제곱이 아니라 4의 배수입니다. 런 크기가 16 ~ 32인 2수준 부분 요인 설계는 없습니다. 그러나 20회, 24회 및 28회 런 Plackett-Burman 설계는 있습니다.
Plackett-Burman 설계에서 주효과는 서로 직교하고 2요인 교호작용은 주효과와 부분적으로 교락됩니다. 이에 반해 해상도 3 정칙 부분 요인 설계에서는 일부 2요인 교호작용을 주효과와 구별할 수 없습니다. Plackett-Burman 설계는 여러 요인 중에서 큰 주효과를 감지하는 데 관심이 있고 교호작용을 무시할 수 있을 때 유용합니다.
수준이 3개 이상인 범주형 또는 이산 수치형 요인을 포함하는 대부분의 설계에는 사용 가능한 표준 설계가 없습니다. 이 경우 선별 플랫폼은 주효과 선별 설계를 생성합니다. 이러한 설계는 주효과에 대한 직교 또는 근사 직교 설계입니다.
표준 혼합 수준 부분 요인 설계가 있는 경우 가능한 직교 배열 설계가 "설계 목록"에 제공됩니다. 이러한 설계는 Taguchi 설계일 수 있습니다. "설계 목록"은 최대 13개 요인으로 순수 3수준 요인에 대한 부분 요인 설계를 제공합니다. 2수준 설계와 3수준 설계가 혼합된 경우에는 Table 10.1에 나열된 완전 요인 및 직교 배열 설계가 "설계 목록"에 포함됩니다.
요인 수가 표에 나열된 설계의 수를 초과하지 않으면 해당 열의 적절한 부분집합을 사용하여 설계를 조정할 수 있습니다.
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요인 수 |
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설계 |
2수준 |
3수준 |
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L18 John 및 L18 Taguchi |
1 |
7 |
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L18 Chakravarty |
3 |
6 |
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L18 Hunter |
8 |
4 |
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L36 Taguchi |
11 |
12 |
참고: 기본적으로 Cotter 설계는 "설계 목록"에 포함되지 않습니다. Cotter 설계를 포함하려면 "선별 설계"의 빨간색 삼각형 메뉴에서 Cotter 설계 제한을 선택 취소합니다. Cotter 설계를 항상 표시하려면 파일 > 환경 설정 > 플랫폼 > DOE를 선택한 후 Cotter 설계 제한을 선택 취소합니다.
Cotter 설계는 일부 교호작용이 있는 많은 요인을 매우 적은 수의 런으로 검정해야 할 때 유용합니다. Cotter 설계는 효과 희소성 원리에 의존합니다. 이 설계는 효과를 합할 때 합 성분 중 하나에 활성 효과가 있을 경우 해당 효과를 효과 합에 표시한다고 가정합니다. 단점은 부호가 혼합된 여러 활성 효과의 합이 0에 가까워져 효과를 나타내지 못할 수 있다는 것입니다. 이 False Negative 위험 때문에 많은 통계학자들이 이 설계의 사용을 권장하지 않습니다.
k개 요인의 경우 Cotter 설계의 런 수는 2k + 2회입니다. 설계 구조는 "한 번에 하나의 요인 변경(OFAT)" 방법과 비슷합니다.
Cotter 설계는 다음과 같이 구성됩니다.
• 모든 요인이 높은 수준으로 설정된 런이 정의됩니다.
• 다음 k 런에 대해 각각 차례로 한 요인은 낮은 수준으로 설정되고 나머지 요인은 높은 수준으로 설정됩니다.
• 다음 런은 모든 요인이 낮은 수준으로 설정됩니다.
• 다음 k 런에 대해 각각 차례로 한 요인은 높은 수준으로 설정되고 나머지 요인은 낮은 수준으로 설정됩니다.
• 런이 랜덤화됩니다.
Cotter 설계를 구성할 때 설계 데이터 테이블에는 회귀변수로 사용할 열 집합이 포함됩니다. 열 이름은 <요인 이름> Odd 및 <요인 이름> Even 형식을 사용합니다. 이 설계는 제공된 요인을 포함하는 홀수 차수 교호작용 항과 짝수 차수 교호작용 항을 각각 합하여 구성됩니다.
예를 들어 A, B, C라는 세 가지 요인이 있다고 가정해 보겠습니다. Table 10.2에서는 회귀변수 열의 값이 계산되는 방법을 보여 줍니다.
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홀수 회귀변수 열과 짝수 회귀변수 열의 합산 효과 |
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AOdd = A + ABC |
AEven = AB + AC |
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BOdd = B + ABC |
BEven = AB + BC |
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COdd = C + ABC |
CEven = BC + AC |
홀수(Odd) 및 짝수(Even) 열은 직교 변환을 정의합니다. 따라서 홀수 및 짝수 열의 모수 검정은 원래 효과에 대한 조합을 검정하는 것과 동등합니다.