이항 반응에 대한 비선형 설계의 예
비선형 설계 플랫폼을 사용하여 하나의 설계 요인으로 이항 반응에 대한 비선형 설계를 생성합니다. 비선형 설정의 설계 및 이항 사례에 대한 자세한 내용은 Gotwalt et al. (2009)에서 확인하십시오.
로지스틱 연결 함수와 함께 일반화 선형 모형을 사용하여 이항 반응의 성공 확률을 단일 요인 x의 함수로 모델링하려고 합니다.
Y의 분산은 가중치로 사용됩니다.
이 모형은 미지의 모수 b0 및b1에서 비선형입니다. 비선형 설계 플랫폼을 사용하여 실험 설계를 계획합니다. 목표는 이항 반응 Y에 대한 x의 효과를 모델링하는 것입니다.
원하는 비선형 설계를 생성하려면 예측 변수 열, 적합시킬 비선형 반응 모형의 계산식 열 및 가중치 계산식 열을 포함하는 데이터 테이블이 있어야 합니다.
설계 구성을 위한 데이터 테이블
Design Experiment 폴더의 One Factor Logistic Design.jmp 데이터 테이블에는 다음 열이 포함되어 있습니다.
• 예측 변수 x 열. 이 열에 정의된 "코딩" 특성은 하한값과 상한값을 각각 0과 1로 설정합니다.
• 반응 Y 열. 이 열은 시험에서 수집된 반응(0/1)을 포함합니다.
• 연결 함수의 선형 부분에 대한 계산식을 포함하는 Linear Pred 열. 계산식을 보려면 "열" 패널에서 Linear Pred 오른쪽의 더하기 기호를 클릭합니다. 모형 계산식에는 b0 및 b1 모수의 초기 추정값이 포함됩니다. 계산식을 정의할 때 초기 모수 값이 설정됩니다. 이러한 값은 계산식 편집기 창의 아래쪽 중간에 있는 계산식 요소 패널에 표시됩니다.
그림 23.12 모수 추정값을 사용한 Linear Predictor 계산식
• 가정된 로지스틱 모형을 기반으로 하는 반응의 분산 계산식을 포함하는 Var Y 열. 이 계산식은 p(1-p)이며, 여기서 p는 로지스틱 함수입니다. 이 열은 가중치 열로 사용됩니다.
• 로지스틱 연결 함수를 포함하는 Pred P 열.
설계 생성
1. 도움말 > 샘플 데이터 폴더를 선택하고 Design Experiment/One Factor Logistic Design.jmp를 엽니다.
2. DOE > 특수 용도 > 비선형 설계를 선택합니다.
3. Y를 선택하고 Y, 반응을 클릭합니다.
4. Linear Pred를 선택하고 X, 예측변수 계산식을 클릭합니다.
5. Var Y를 선택하고 가중치를 클릭합니다.
6. 확인을 클릭합니다.
그림 23.13 비선형 설계 창
"요인" 섹션에는 값이 0과 1로 지정된 x 요인이 표시됩니다. "모수" 섹션에는 각 사전 분포가 정규 분포로 설정된 두 모형 모수가 표시됩니다. JMP는 모수 값의 초기 설정을 기반으로 기본값을 계산합니다. 이 섹션에서 모수의 값 범위와 가정된 분포를 변경할 수 있습니다. 이 예에서는 모든 설정을 그대로 두십시오. 기본 런 수는 10입니다.
7. "비선형 설계"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 고급 옵션 > N 몬테카를로 구를 선택합니다. 로컬 최적 설계를 생성하기 위해 구 수를 0으로 설정합니다. 확인을 클릭합니다.
8. 설계 생성을 클릭합니다.
9. 테이블 확대를 클릭합니다.
이렇게 하면 10회 런 설계가 One Factor Logistic Design.jmp 에 추가됩니다(Figure 23.13 참조). 최적화 알고리즘에 랜덤 성분이 있으므로 설계 테이블이 그림과 다릅니다.
그림 23.14 One Factor Logistic Design.jmp 확대
데이터 테이블에 저장된 모형은 설계 생성에 사용된 "Linear Pred"를 적합시키기 위한 비선형 모형입니다. 데이터를 수집한 후, Y에 대한 x 효과를 모델링하려면 로짓 연결 함수와 함께 GLM(일반화 선형 모형)을 사용합니다.