2차 순서형 로지스틱 모형의 예
순서형 반응의 높은 수준 또는 낮은 수준에 대한 확률을 최적화하기 위해 모형 적합 플랫폼의 순서형 로지스틱 분석법을 사용하여 2차 표면을 적합시킵니다.
이 예에서 전자레인지 팝콘 제조업체는 소비자가 좋아하는 팝콘의 소금 양이 어느 정도인지 확인하려고 합니다. 이를 위해 제조업체는 팝콘 패키지에 추가되는 소금의 양에 따라 양호한 반응의 최대 확률을 찾습니다. 이 실험에서 소금의 양은 0, 1, 2 및 3 티스푼으로 조절됩니다. 응답자는 1(낮음) ~ 5(높음)의 척도로 맛을 평가합니다. 더 양호한 반응의 확률을 최대화하는 양이 최적의 소금 양입니다. Table 12.2에서는 각 소금 수준에 대한 10개의 관측값을 보여 줍니다.
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소금 양 |
소금 평가 반응 |
|---|---|
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소금 없음 |
1, 3, 2, 4, 2, 2, 1, 4, 3, 4 |
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1 티스푼 |
4, 5, 3, 4, 5, 4, 5, 5, 4, 5 |
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2 티스푼 |
4, 3, 5, 1, 4, 2, 5, 4, 3, 2 |
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3 티스푼 |
3, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 2 |
1. 도움말 > 샘플 데이터 폴더를 선택하고 Salt in Popcorn.jmp를 엽니다.
2. 분석 > 모형 적합을 선택합니다.
3. "열 선택" 목록에서 Taste Test를 선택하고 Y를 클릭합니다.
4. "열 선택" 목록에서 Salt를 선택하고 매크로 > 반응 표면을 클릭합니다.
5. 실행을 클릭합니다.
6. "반응 표면" 옆의 표시 아이콘을 클릭하여 보고서를 엽니다.
그림 12.11 Salt in Popcorn.jmp에 대한 순서형 로지스틱 적합
이 보고서에서는 2차 모형이 반응 확률을 어떻게 적합시키는지 보여 줍니다. 곡선은 변하는 로지스틱 곡선이 아니라 동일한 점에서 최소값을 이루는 각 곡선이 쌓여 U자형이 됩니다. 임계값은 Mean(X) – 0.5 * (b1/b2)입니다. 여기서 b1은 선형 계수이고 b2는 2차 계수입니다. 이 계산식은 중심화된 X를 대상으로 합니다. "모수 추정값" 테이블에서 최적의 소금 양은 1.5 - 0.5 * (0.5637/1.3499) = 1.29 티스푼임을 계산할 수 있습니다.
특정 소금 양에서 각 곡선 사이의 세로 거리는 해당 소금 양에 대한 다섯 가지 반응 수준의 각 확률을 측정합니다. 가장 높은 반응 수준에 대한 확률은 상단 곡선에서 그림 직사각형 상단까지의 거리입니다. 이 거리는 소금 양이 약 1.3 티스푼일 때 최대값에 도달합니다. 모든 곡선은 동일한 임계점을 공유합니다.
Salt 및 Salt*Salt에 대한 모수 추정값은 임계값을 찾는 데 사용되는 계수입니다. 임계값은 로지스틱 그림에 최소값으로 표시되지만 가장 높은 반응의 확률을 최대화한다는 의미에서 최대값이 됩니다. 보고서의 "해" 부분은 Figure 12.11의 "반응 표면" 아래에 표시되어 있으며, 여기서 임계값 아래에 1.29가 표시됩니다.