완전 요인 설계 분석의 예

두 가지 방법을 사용하여 완전 요인 설계의 결과를 분석합니다. 이 예에서는 선별 및 단계별 회귀와 예측 프로파일러 사용 방법을 보여 줍니다.

선별 플랫폼을 사용한 분석

1. 도움말 > 샘플 데이터 폴더를 선택하고 Design Experiment/Reactor 32 Runs.jmp를 엽니다.

2. Screening 스크립트를 실행합니다.

"선별" 보고서는 "대비" 보고서와 "1/2 정규 확률도"를 보여 줍니다. "대비" 보고서는 최대 5원 교호작용까지 총 31개의 잠재적 효과에 대한 추정값을 보여 줍니다.

그림 13.4 Reactor 32 Runs.jmp에 대한 대비 보고서 

참고: "대비" 보고서의 p 값은 몬테카를로 시뮬레이션을 사용하여 계산되므로 Figure 13.4에 표시된 값과 동일하지 않을 수 있습니다. 자세한 내용은 Lenth 유사 표준 오차에 대한 통계 상세 정보에서 확인하십시오.

"대비" 섹션에 강조 표시된 6개 효과는 "1/2 정규 확률도"에서 라벨이 지정되어 있습니다.

그림 13.5 Reactor 32 Runs.jmp에 대한 1/2 정규 확률도 

"1/2 정규 확률도"는 라벨이 지정된 효과 중 5개 이상이 랜덤 변형의 결과일 경우 예상할 수 있는 것보다 더 크다는 강력한 증거를 제시합니다. 즉, 이러한 효과가 활성임을 나타냅니다. 이 그림에는 삼원 교호작용 Concentration*Feed Rate*Stir Rate가 활성이라는 징후가 명확하게 나타나지 않습니다.

Figure 13.4의 "대비" 섹션에서 삼원 교호작용 Concentration*Feed Rate*Stir Rate의 "개별 p 값"은 0.0705이고 "동시 p 값"은 0.7592입니다. 이 효과는 "1/2 정규 확률도"에서 강조되지 않고 p 값이 크기 때문에 모형에 포함하지 않기로 결정합니다.

3. "1/2 정규 확률도"에서 직사각형 형태로 드래그하여 Concentration*Feed Rate*Stir Rate를 제외하고 라벨이 지정된 모든 효과를 선택합니다.

4. 모형 생성을 클릭하여 5개 효과가 포함된 "모형 적합" 창을 엽니다.

5. 실행을 클릭합니다.

"실제값 대 예측값 그림"에 적합 결여의 증거가 없으며 "효과 요약" 섹션에서는 5개 효과가 모두 유의함을 보여 줍니다.

단계별 회귀를 사용한 분석

1. Reactor 32 Runs.jmp 데이터 테이블로 돌아가거나, 도움말 > 샘플 데이터 폴더를 선택한 후 Design Experiment/Reactor 32 Runs.jmp를 열어 데이터 테이블을 다시 엽니다.

2. Model 스크립트를 실행합니다.

"모형 효과 생성" 목록에 이원 교호작용까지만 포함되어 있습니다. 하지만 모든 교호작용을 고려하려고 합니다.

3. "열 선택" 목록에서 Feed Rate ~ Concentration을 선택합니다.

4. 매크로 > 완전 요인을 클릭합니다.

가능한 모든 효과가 "모형 효과 생성" 목록에 추가됩니다.

5. 분석법을 단계별로 변경합니다.

6. 실행을 클릭합니다.

7. 중지 규칙을 최소 AICc로 변경합니다.

설계된 실험의 경우 AICc가 BIC보다 선호됩니다. BIC 중지 규칙은 모형에 비활성 효과를 허용하는 경향이 있어서 대개 AICc보다 관대하기 때문입니다.

8. 시작을 클릭합니다.

단계별 절차에서는 6개 효과를 잠재적 활성 효과로 선택합니다.

9. 모형 실행을 클릭합니다.

그러면 6개 효과를 사용하여 모형을 적합시킵니다. "효과 요약" 섹션에서는 Catalyst*Concentration의 p 값이 0.0896이므로 0.05 유의 수준에서 유의하지 않음을 나타냅니다.

10. "효과 요약" 섹션에서 Catalyst*Concentration을 선택하고 제거를 클릭합니다.

나머지 5개 효과는 모두 매우 유의합니다. 해당 효과는 선별 플랫폼을 사용하여 식별한 5개 효과와 동일합니다(선별 플랫폼을 사용한 분석 참조).

예측 프로파일러를 사용한 최적 설정

이제 모형에 유지한 5개의 유의 효과와 관련된 세 가지 활성 요인에 대한 최적 설정을 찾습니다.

1. Reactor 32 Runs.jmp 데이터 테이블에서 Reduced Model 스크립트를 실행합니다.

"Reduced Model" 스크립트는 선별 플랫폼을 사용한 분석 및 단계별 회귀를 사용한 분석에서 식별한 5개 효과 모형에 대한 "모형 적합" 창을 엽니다.

2. 실행을 클릭합니다.

"완전 요인" 창에서 반응을 정의할 때 "목표"를 "최대화"로 지정했으므로 "예측 프로파일러" 보고서에 "만족도"가 표시됩니다. 프로파일러의 위쪽 행에서 맨 오른쪽에 표시된 만족도 함수는 값이 100일 때 가장 적합하고 값이 90 이하일 때 가장 적합하지 않음을 나타냅니다.

3. "예측 프로파일러"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 최적화 및 만족도 > 만족도 최대화를 선택합니다.

그림 13.6 만족도 최대화 설정을 보여 주는 예측 프로파일러 

표시된 설정에서 Percent Reacted 예측 평균은 95.875이고 신뢰 구간은 92.91 ~ 98.84입니다. 세 가지 요인 모두 식별된 설정이 실험에 사용된 범위의 극단에 있습니다. 이후 실험에서는 이러한 설정 이외에서 공정 동작을 분석해야 합니다.