비선형 설계 확대의 예
사전 데이터가 있는 경우 비선형 설계를 생성합니다. 이 예에서는 사용 가능한 유기 기질의 흡수율(속도)을 해당 기질의 농도 함수로 모델링하려고 합니다. 이미 실험을 실행했지만 결과를 활용하여 더 정확한 모수 추정값을 얻는 것이 목표입니다.
사전 모수 추정값 구하기
기존 실험 데이터를 사용하여 더 적합한 모수 추정값을 구합니다.
1. 도움말 > 샘플 데이터 폴더를 선택하고 Nonlinear Examples/Chemical Kinetics.jmp를 엽니다.
2. "열" 패널에서 Model (x) 옆의 더하기 기호를 클릭합니다. 계산식 편집기가 열립니다.
3. 계산식 편집기의 아래쪽 중간에 있는 모수 섹션에는 모형 모수의 현재 값이 표시됩니다. 값(b1 = 1, b2 = 1)은 초기 추정값입니다. 이 값은 데이터 테이블에서 Model (x) 값을 계산하는 데 사용됩니다. 다음 실험을 위해 이 값을 더 적합한 추정값으로 바꾸려고 합니다.
4. 취소를 클릭하여 계산식 편집기 창을 닫습니다.
5. 분석 > 전문 모델링 > 비선형을 선택합니다.
6. Velocity (y)를 선택하고 Y, 반응을 클릭합니다.
7. Model (x)를 선택하고 X, 예측변수 계산식을 클릭합니다.
Model (x)에 의해 제공된 계산식이 "사용자 계산식 적합 옵션" 패널에 나타납니다.
그림 23.8 비선형 분석 시작 창
8. 확인을 클릭합니다.
9. "제어판"에서 시작을 클릭합니다.
"중지 한계" 값 중 하나에 도달할 때까지 해 반복 검색 작업이 진행됩니다. 그런 다음 "해" 및 "추정값 상관계수" 보고서가 나타납니다. 또한 "해" 보고서에 신뢰 한계를 추가할 수 있는 옵션이 "제어판"에 나타납니다.
10. "제어판"에서 신뢰 한계를 클릭합니다.
모수 b1 및 b2에 대한 신뢰 구간이 "해" 보고서에 나타납니다.
그림 23.9 비선형 적합 결과
b1과 b2의 "CL 하한" 및 "CL 상한" 값은 모수의 값 범위를 정의합니다. 이제 확대된 비선형 설계에서 이 구간을 사용하여 사전 값의 범위를 정의합니다.
참고: 이 결과는 다음 단계에서 필요하므로 "비선형 적합" 보고서를 닫지 마십시오.
설계 확대
이제 비선형 모수를 더 정확하게 추정하기 위한 설계를 생성합니다.
1. Chemical Kinetics.jmp 데이터 테이블을 활성화하고 DOE > 특수 용도 > 비선형 설계를 선택합니다.
2. Velocity (y)를 선택하고 Y, 반응을 클릭합니다.
3. Model (x)를 선택하고 X, 예측변수 계산식을 클릭합니다.
4. 확인을 클릭합니다.
그림 23.10 비선형 설계의 요인 및 모수 섹션
Chemical Kinetics.jmp 데이터에서 Concentration 값 범위는 0.417 ~ 6.25입니다. 따라서 이 값은 처음에 "요인" 섹션에 하한값과 상한값으로 나타납니다. 더 넓은 구간을 포함하도록 이 값을 변경하려고 합니다.
5. 0.417을 클릭하고 0.1을 입력합니다. 6.25를 클릭하고 7을 입력합니다.
6. 각 모수의 사전 분포는 설정값 "정규"를 그대로 둡니다.
모수의 값 범위는 해당 모수에 대한 지식의 불확도를 반영합니다. 가능한 모수 값의 95%를 포함하는 범위를 지정할 수 있습니다. Figure 23.9에 표시된 "비선형 적합" 보고서의 신뢰 한계는 이러한 범위를 제공합니다. "모수" 섹션에서 모수 값을 신뢰 한계(소수점 이하 세 자리로 반올림)로 바꿉니다.
7. DOE "비선형 설계" 창의 "모수"에서 다음 값을 b1 및 b2에 입력합니다.
– b1: 0.568, 3.158
– b2: 6.858, 45.830
그림 23.11 업데이트된 요인 및 모수 값
8. "설계 생성" 패널의 런 수에 40을 입력합니다.
9. 설계 생성을 클릭합니다.
"설계" 섹션이 열리고 원래 13회 런에 대한 Concentration 및 Velocity (y) 값과 추가 27회 런에 대한 새 Concentration 설정을 보여 줍니다.
10. 테이블 생성을 클릭합니다.
이렇게 하면 원래 13회 런 설계에 대한 설정 및 결과와 27회 새 런에 대한 설정이 포함된 JMP 설계 테이블이 새로 생성됩니다. "테이블 생성" 대신 "테이블 확대"를 클릭하면 새 데이터 테이블을 생성하지 않고 기존 데이터 테이블에 새 런을 추가할 수 있습니다.
새 런은 더 넓은 Concentration 값 구간과 원래 실험에서 구해 사전 분포를 정의하는 데 사용되는 b1 및 b2 값 범위를 반영합니다. 둘 다 b1 및 b2의 더 정확한 추정값을 얻을 수 있습니다.