파괴 열화 플랫폼의 예
이 예에서는 특정 스트레스 조건이 적용된 후 강도가 임계보다 작은 유닛의 비율을 추정하려고 합니다. 데이터는 접착 결합 강도에 대한 측정값(뉴턴 단위)으로 구성됩니다. 온도는 가속 요인으로 간주됩니다. 결합이 끊어질 때까지 제품에 스트레스를 가하고 필요한 파괴 스트레스를 기록합니다. 정상 온도에서는 유닛이 파괴될 가능성이 낮으므로 광범위한 온도의 여러 수준에서 유닛을 시험했습니다. 강도가 50뉴턴보다 작으면 고장으로 간주됩니다. 섭씨 35도의 기준 온도에서 156주(3년) 후 강도가 50뉴턴 미만인 유닛의 비율을 추정하려고 합니다. 이 가속 파괴 열화 모형 예는 Escobar et al. (2003)의 예를 본보기로 합니다.
이 예는 다음과 같은 세 단계로 구성됩니다.
• 초기 분석 수행
초기 분석 수행
1. 도움말 > 샘플 데이터 폴더를 선택하고 Reliability/Adhesive Bond.jmp를 엽니다.
2. 분석 > 신뢰성 및 생존 > 파괴 열화를 선택합니다.
3. Strength를 선택하고 Y, 반응을 클릭합니다.
4. Weeks를 선택하고 시간을 클릭합니다.
5. Degrees를 선택하고 X를 클릭합니다.
온도는 실험의 가속 요인입니다.
6. Censor를 선택하고 중도절단을 클릭합니다.
중도절단 코드가 "Right"로 설정되어 있습니다.
7. 확인을 클릭합니다.
그림 9.2 초기 열화 그림
플랫폼에서는 기본 모형을 지정합니다. 기본 모형은 위치 모수가 시간의 선형 함수인 단일 정규 분포에 의해 데이터가 설명된다고 가정합니다.
모형 변경 및 보고서 생성
1. Y(Strength) "변환"에서 Log를 선택합니다.
2. 시간(Weeks) "변환"에서 Sqrt를 선택합니다.
3. "경로 정의"에서 "m = b0x + b1x*f(time)"을 선택합니다.
아래 첨자 "x"는 가속 변수를 나타내며 이 예에서는 Degrees입니다.
참고: 이 모형은 모든 모수에서 선형입니다.
그림 9.3 모형을 보여 주는 그림
4. 보고서 생성을 클릭합니다.
그림 9.4 기본 모형에 대한 보고서
Degrees의 세 값에서 기울기 b1의 추정값은 온도가 높을수록 열화가 더 빠르게 발생한다는 것을 나타냅니다. 화학 공정에 의존하는 고장 메커니즘은 보통 아레니우스 온도 모형을 사용하여 잘 모델링됩니다. 따라서 섭씨 척도로 측정되는 Degrees에 아레니우스 변환이 적용되는 모형을 적합시킵니다.
5. "경로 정의"에서 "m = b0 ± Exp(b1 + b2*Arrhenius(X))*f(time)"을 선택합니다.
참고: 이 모형은 모수에서 선형이 아닙니다.
6. 섭씨를 선택하고 확인을 클릭합니다.
그림 9.5 아레니우스 변환이 적용된 모형을 보여 주는 그림
7. 보고서 생성을 클릭합니다.
그림 9.6 아레니우스 변환이 적용된 두 번째 모형을 포함하는 보고서
예측 프로파일러 사용
더 작은 AICc 및 BIC 값(Figure 9.6)에서 알 수 있듯이 아레니우스 모형이 더 나은 적합을 나타내므로 이 모형을 사용하여 분석을 계속합니다.
강도가 50뉴턴보다 작으면 고장으로 간주됩니다. 섭씨 35도의 기준 온도에서 156주(3년) 동안 지속되는 유닛에 관심이 있습니다. 이러한 값을 반영하도록 프로파일러에서 설정을 변경합니다. 각 그림의 가로 축 아래에 있는 빨간색 값을 클릭하고 새 값을 입력합니다.
1. 아레니우스 모형의 "열화 프로파일러"에서 Weeks를 "156"으로, Degrees를 "35"로 설정합니다.
그림 9.7 열화 프로파일러
이러한 설정에서 예측 Strength는 62.25이며, 2.5% 분위수는 50.03입니다. 이러한 극단 설정 이하에서는 고장이 발생할 가능성이 매우 낮습니다.
2. "교차 시간 분포 프로파일러"에서 Weeks를 "156", Degrees를 "35", Strength를 "50"으로 각각 설정합니다.
그림 9.8 교차 시간 분포 프로파일러
섭씨 35도 온도일 때 156주의 Strength 값이 50 미만일 확률은 0.024668입니다. 95% 신뢰 구간 범위는 0.00342 ~ 0.10995입니다. 이러한 극단 조건 이하에서 고장이 발생할 확률은 약 2%입니다.
3. "교차 시간 분위수 프로파일러"에서 Degrees를 "35", 확률을 "0.02", Strength를 "50"으로 각각 설정합니다.
4. 최대값이 약 350이 되도록 "교차 시간 분위수 프로파일러"의 세로 축을 조정합니다.
그림 9.9 교차 시간 분위수 프로파일러
섭씨 35도의 온도에서 유닛의 2%가 고장 나는 주 수는 146.09로 추정됩니다. 95% 신뢰 구간 범위는 89.12 ~ 277.46입니다.