일원 분석 플랫폼에는 평균을 비교하는 여러 옵션이 있습니다. 이 섹션에서는 평균 비교 보고서의 옵션과 각 비교 방법에 대한 상세 정보를 다룹니다.
일원 분석 플랫폼에서 "평균 비교"의 빨간색 삼각형 메뉴에는 다음 옵션이 포함되어 있습니다.
차이 행렬
그룹 평균 간의 전체 쌍별 차이 행렬을 표시하거나 숨깁니다.
신뢰 분위수
평균 비교 절차에 사용되는 임계값 및 유의 수준(a)을 표시하거나 숨깁니다.
팁: "일원 분석"의 빨간색 삼각형 메뉴에 있는 "a 수준 설정" 옵션을 사용하여 유의 수준을 변경합니다.
LSD 임계 행렬
("단계별 개별 쌍 비교" 옵션에는 사용 불가능) 평균의 쌍별 차이에서 이러한 평균에 대한 최소 유의차를 뺀 행렬을 표시하거나 숨깁니다. 양수 값은 유의차가 있는 평균의 쌍을 나타냅니다. Hsu MCB 검정의 경우 각각 최소값 및 최대값과 비교하는 두 개의 LSD 행렬이 있습니다. Dunnett 검정의 경우 임계 하한 행렬 또는 임계 상한 행렬에 대한 옵션이 있으며, 이러한 옵션은 단측 검정에 해당합니다.
연결 문자 보고서
("개별 쌍 비교", "전체 쌍 비교" 및 "단계별 개별 쌍 비교" 옵션에만 사용 가능) 기존의 문자로 코딩된 보고서를 표시하거나 숨깁니다. 이 보고서에서 문자를 공유하지 않는 평균에는 유의차가 있습니다.
정렬된 차이 보고서
("개별 쌍 비교" 및 "전체 쌍 비교" 옵션에만 사용 가능) 전체 쌍별 양수 차이, 차이의 표준 오차, 신뢰 구간, p 값 및 신뢰 구간이 있는 차이 크기 그림을 표시하거나 숨깁니다. p 값은 평균이 같다는 가설에 해당합니다.
상세 비교 보고서
("개별 쌍 비교" 옵션에만 사용 가능) 각 비교에 대한 상세 보고서를 표시하거나 숨깁니다. 각 비교에서는 수준 간 차이, 차이의 표준 오차, 신뢰 구간, t 비, p 값 및 자유도를 보여 줍니다. 각 보고서의 오른쪽에는 비교를 보여 주는 그림이 표시됩니다.
참고: 차이의 표준 오차는 각 쌍의 표본 크기와 MSE에 기반한 합동 표준 오차입니다.
일원 분석 플랫폼에서 "개별 쌍 비교(스튜던트 t)" 옵션을 사용하여 각 그룹 수준 쌍 간의 차이를 검정하는 스튜던트 t-검정에 기반한 Fisher LSD(최소 유의차) 검정을 표시합니다. 이 검정의 예는 개별 쌍 비교(스튜던트 t) 검정의 예에서 확인하십시오.
일원 분석 플랫폼에서 "전체 쌍 비교(Tukey HSD)" 옵션을 사용하여 전체 차이 쌍을 검정합니다. 이 방법은 모든 쌍 조합의 검정에 대한 전체 유의 수준을 보호합니다. HSD 구간은 스튜던트 t 쌍별 LSD 구간보다 더 넓습니다. 개별 쌍 비교의 비교 원과 비교하면 Tukey HSD 비교의 원이 더 크고 평균 쌍 간의 차이가 덜 유의합니다.
"신뢰 분위수" 테이블의 q* 통계량은 q* = (1/sqrt(2)) * q로 계산됩니다. 여기서 q는 스튜던트화 범위 분포의 알파 백분위수입니다. 이 검정의 예는 전체 쌍 비교(Tukey HSD) 검정의 예에서 확인하십시오.
"전체 쌍 비교(Tukey HSD)" 옵션은 Tukey 또는 Tukey-Kramer HSD(Honestly Significant Difference) 검정을 수행합니다(Tukey 1953, Kramer 1956). 이 검정은 표본 크기가 동일한 경우에는 정확 유의 수준 검정이고, 표본 크기가 서로 다른 경우에는 보수적 검정입니다(Hayter 1984).
일원 분석 플랫폼에서 "최량 비교(Hsu MCB)" 옵션을 사용하여 특정 수준의 평균이 나머지 수준의 최대 평균보다 크거나 나머지 수준의 최소 평균보다 작은지 여부를 검정합니다. 자세한 내용은 Hsu 연구 자료(1996)에서 확인하십시오. 이 검정의 예는 최량 비교(Hsu MCB) 검정의 예에서 확인하십시오.
Hsu MCB 검정의 분위수는 범주형 변수의 수준에 따라 달라집니다. 각 수준의 표본 크기가 동일하지 않으면 비교 원 기법이 정확하지 않습니다. 비교 원의 반지름은 수준의 표준 오차에 최대 분위수 값을 곱해서 구합니다. 유의한 차이가 있는지 정확히 평가하려면 p 값을 사용합니다. 자세한 내용은 최대값 및 최소값을 사용한 비교에서 확인하십시오.
"최량 비교(Hsu MCB)" 옵션은 Hsu MCB 검정을 수행합니다(Hsu 1996, Hsu 1981).
참고: MCB에 의해 최대값 또는 최소값으로 간주되지 않는 평균은 잠재적 최대 또는 최소 평균에 대한 Gupta(1965)의 선택된 부분집합에도 포함되지 않습니다.
Hsu MCB 보고서에는 사용 가능한 모든 평균 비교 방법에 공통된 테이블 외에 "최대값 및 최소값을 사용한 비교" 테이블도 있습니다. 이 테이블에는 다음 값이 포함됩니다.
수준
범주형 변수의 수준입니다.
최대 p 값 사용
특정 수준의 평균이 나머지 수준의 최대 평균을 초과한다는 검정에 대한 p 값입니다. 평균이 최대 실제 평균(알 수 없음)보다 작거나 같은 수준을 선별해서 제외하려면 이 열의 검정을 사용합니다.
최소 p 값 사용
특정 수준의 평균이 나머지 수준의 최소 평균보다 작다는 검정에 대한 p 값입니다. 평균이 최소 실제 평균(알 수 없음)보다 크거나 같은 수준을 선별해서 제외하려면 이 열의 검정을 사용합니다.
일원 분석 플랫폼에서 "대조군 비교(Dunnett)" 옵션을 사용하여 그룹 평균을 대조군과 비교합니다. 단측 및 양측 비교를 사용할 수 있습니다. Dunnett 최소 유의차는 중간 비교 개수에서 크기가 조정되므로 스튜던트 t-검정의 최소 유의차와 Tukey-Kramer 검정의 최소 유의차 사이에 있습니다. 이 검정의 예는 대조군 비교(Dunnett)의 예에서 확인하십시오. Dunnett 검정에 대한 자세한 내용은 Dunnett 연구 자료(1955)에서 확인하십시오.
일원 분석 플랫폼에서 "단계별 개별 쌍 비교(Newman-Keuls)" 옵션을 사용하여 반복된 단계별 절차를 통해 그룹 평균을 비교합니다. 각 반복에서는 두 그룹 평균 사이의 차이를 검정하기 위해 Tukey HSD 검정이 사용됩니다. 이 검정의 예는 단계별 개별 쌍 비교(Newman-Keuls) 검정의 예에서 확인하십시오.
"단계별 개별 쌍 비교(Newman-Keuls)" 옵션은 단계별 절차에서 스튜던트화 범위 검정을 사용하여 평균 간에 차이가 있는지 여부를 검정합니다. 이는 Newman-Keuls 또는 Student-Newman-Keuls 방법(Keuls, 1952)입니다. 이 검정은 Tukey HSD 검정보다 덜 보수적입니다.
주의: Newman-Keuls 검정은 모임별 오차율을 제어하지 않습니다. 이 절차의 결과를 해석할 때 주의하십시오.
J 그룹 평균 검정에 다음 절차가 사용됩니다.
다음을 정의합니다.
J = 그룹 수(그룹 평균을 기준으로 오름차순 정렬됨)
N = 관측값 수
d = 자유도. N - J로 계산
i = 비교 대상 중 가장 작은 그룹 평균의 인덱스입니다.
j = 비교 대상 중 가장 큰 그룹 평균의 인덱스입니다.
k = 절차 중의 모든 비교에서 j의 최소값
절차를 시작할 때 i = 1, j = J 및 k = 2로 설정합니다.
1. 그룹 i 및 j에 대해 Tukey HSD 검정을 수행합니다. 여기서 적절한 분위수를 찾기 위한 그룹 수는 j - i + 1입니다.
– 검정이 유의하면 그룹 i 및 j에 유의한 차이가 있는 것으로 결정됩니다. j를 1만큼 줄입니다.
그 결과 j가 k보다 작아지면 i를 1만큼 늘리고 k = max(i, j) + 1, j = J로 설정한 다음 step 2로 진행합니다.
그 결과 j가 k보다 크거나 같아지면 step 2로 진행합니다.
– 검정이 유의하지 않으면 그룹 i 및 j에 유의한 차이가 있는 것으로 결정되지 않습니다. i를 1만큼 늘리고 k = j + 1, j = J로 설정한 다음 step 2로 진행합니다.
2. k 값에 따라 절차를 계속할지 중지할지 결정합니다.
– k가 i보다 크고 k가 J보다 작거나 같은 경우 step 1를 반복합니다.
– k가 i보다 작거나 같거나 k가 J보다 크면 절차를 중지합니다. 검정되지 않은 나머지 모든 범위는 유의한 차이가 없는 것으로 간주됩니다.
Tukey HSD에 사용되는 분위수는 검정마다 다르며, 검정 대상 평균 사이에 있는 그룹 평균의 개수에 따라 달라집니다. "ewman-Keuls" 보고서에서 "고려되는 최소 분위수"("최소 q*"라는 라벨이 지정됨)는 위의 절차에 사용된 최소 스튜던트화 범위 분위수를 2의 제곱근으로 나눈 것입니다.
검정 결과는 "연결 문자 보고서"에 보고됩니다.
Newman-Keuls 검정에 대한 자세한 내용은 Howell 연구 자료(2013)에서 확인하십시오.
참고: 단계별 개별 쌍 비교(Newman-Keuls) 검정을 사용할 때는 "비교 원" 그래프에 평균 원이 추가되지 않습니다. 절차의 각 단계에서 비교 원의 크기가 다르기 때문입니다.