이원 분할구 실험
사용자 설계 플랫폼을 사용하여 7개 요인의 이원 분할구 설계를 생성합니다. 이원 분할구(조각구 또는 분할 블록이라고도 함) 설계는 두 개의 분할구 성분으로 구성됩니다. 산업 분야에서 첫 번째 처리 단계의 재료나 실험 단위를 두 번째 처리 단계에 일괄적으로 전달할 때 이러한 설계가 수행됩니다. 이원 분할구 설계를 사용하려면 단계 간 단위를 재정렬할 수 있어야 합니다.
첫 번째 처리 단계 후에 배치를 하위 배치로 나눌 수 있어야 합니다. 두 번째 단계 처리 요인은 이러한 하위 배치에 무작위로 적용됩니다. 두 번째 단계의 특정 실험 설정이 있는 경우 해당 설정에 할당된 모든 하위 배치를 동시에 처리할 수 있습니다. 두 번째 처리 단계 후에 실험 단위에 추가 요인을 적용할 수 있습니다.
분할-분할구 설계와 달리 두 번째 단계 요인이 첫 번째 단계 요인에 내포되지 않습니다. 첫 번째 단계 후 배치가 나뉘어져 새 배치가 만들어집니다. 따라서 첫 번째 단계 요인과 두 번째 단계 요인 둘 다 전체 배치에 적용됩니다.
두 단계의 요인이 동등하게 변경하기 힘들 수 있지만 JMP는 첫 번째 단계 요인을 매우 변경하기 힘든 것으로 나타내고 두 번째 단계 요인을 변경하기 힘든 것으로 나타내 이러한 요인을 구분합니다. 두 번째 처리 단계 후 실험 단위에 적용된 추가 요인은 변경하기 쉬운 것으로 간주됩니다.
이원 분할구 설계 시나리오
이 예는 배터리 셀의 OCV(개회로 전압)를 개선하기 위한 실험을 기반으로 합니다(Vivacqua and Bisgaard, 2004). 셀이 저절로 방전되는 것을 방지하기 위해 OCV를 최소화해야 합니다.
배터리 셀은 다음과 같은 두 단계의 처리 과정을 거칩니다.
• 첫 번째 단계: 배터리를 2000개씩 일괄 처리하는 연속 조립 공정
• 두 번째 단계: 4000개 배터리를 수용할 수 있는 공간에서 5일 주기 시간의 큐어링 공정
다음과 같은 여섯 가지 2수준 연속형 요인에 대해 연구하려고 합니다.
• 조립 공정에 적용되는 네 개의 요인(A1, A2, A3, A4). 첫 번째 단계 요인에 대해 실행할 수 있는 시행 횟수는 16회입니다.
• 큐어링 공정에 적용되는 두 개의 요인(C5, C6). 큐어링에는 5일 주기 시간이 필요하므로 두 번째 단계 요인에 대해 실행할 수 있는 주기는 6회(30일)뿐입니다. 6회의 큐어링 주기를 사용하면 큐어링 설정을 부분 반복하여 큐어링 효과를 검정할 수 있습니다.
첫 번째 단계 요인과 두 번째 단계 요인은 둘 다 변경하기 힘들기 때문에 분할구 두 개를 제안합니다. 그러나 첫 번째 단계 실험에서 2,000개 배터리를 각각 500개의 배터리로 구성된 하위 배치로 나눌 수 있습니다. 이러한 하위 배치 중 8개를 무작위로 선택하여 큐어링 공간에서 동시에 처리할 수 있습니다.
이 실험에는 48개의 실험 단위가 있습니다. 첫 번째 단계와 두 번째 단계의 요인이 교차된다는 것에 유의하십시오.
설계 생성
이원 분할구 실험을 설계하려면 다음을 수행하십시오.
1. DOE > 사용자 설계를 선택합니다.
2. "반응 이름" 아래의 Y를 두 번 클릭하고 OCV를 입력합니다.
3. "목표" 아래의 최대화를 클릭한 후 최소화를 선택합니다.
4. 요인을 수동으로 추가하려면 step 5 ~ step 10의 작업을 수행합니다. 저장된 테이블에서 요인을 불러오려면 다음을 수행하십시오.
a. "사용자 설계"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 요인 불러오기를 선택합니다.
b. Design Experiment 폴더의 Battery Factors.jmp 샘플 데이터 테이블을 엽니다.
c. step 11으로 진행합니다.
5. N개 요인 추가 옆에 6을 입력합니다.
6. 요인 추가 > 연속형을 클릭합니다.
7. 요인 이름을 A1, A2, A3, A4, C1, C2로 각각 바꿉니다.
이러한 요인의 "값"은 기본값 -1과 1을 유지합니다.
8. A1, A2, A3 및 A4 요인에 대해 각각 "변경" 아래에서 쉬움을 클릭한 후 매우 어려움으로 변경합니다.
첫 번째 단계와 두 번째 단계의 요인을 구분하기 위해 첫 번째 단계 요인의 "변경"을 "매우 어려움"으로 지정하고 두 번째 단계 요인의 "변경"을 "어려움"으로 지정합니다.
9. C1 및 C2 요인에 대해 각각 "변경" 아래에서 쉬움을 클릭한 후 어려움으로 변경합니다.
그림 5.72 반응 및 요인
10. 계속을 클릭합니다.
11. "모형" 섹션에서 교호작용 2차를 선택합니다.
12. "설계 생성" 섹션에서 변경하기 힘든 요인은 매우 변경하기 힘든 요인과 독립적으로 변화할 수 있습니다. 옵션을 선택합니다.
자세한 내용은 Figure 5.73에서 확인하십시오. 이 옵션을 선택하면 이원 분할구 설계가 생성됩니다. 이 옵션을 선택하지 않으면 두 수준에서 요인이 내포된 분할-분할구 설계로 처리됩니다.
13. 주구 수에 16을 입력합니다.
이 값은 첫 번째 단계 요인에 대해 실행할 수 있는 시행 횟수입니다.
14. 하위구 수에 6을 입력합니다.
이 값은 두 번째 단계 요인에 대해 실행할 수 있는 시행 횟수입니다.
15. "런 수" 아래에서 사용자 지정 옆에 48을 입력합니다.
이 값은 총 실험 단위 수입니다.
그림 5.73 설계 생성
참고: step 16에서 "난수 시드값"을 설정하고, step 17에서 "시작 수"를 설정하고, step 18에서 "최적 기준"을 설정하면 이 예에 표시된 결과가 재현됩니다. 설계를 직접 구성할 때는 이러한 단계가 필요하지 않습니다.
16. (선택 사항) "사용자 설계"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 난수 시드값 설정을 선택한 후 "1866762673"을 입력하고 확인을 클릭합니다.
17. (선택 사항) "사용자 설계"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 시작 수를 선택한 후 "21"을 입력하고 확인을 클릭합니다.
18. (선택 사항) "사용자 설계"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 최적 기준 > D-최적 설계 생성을 선택합니다.
19. 설계 생성을 클릭합니다.
20. 테이블 생성을 클릭합니다.
그림 5.74 설계 테이블(일부)
설계 테이블은 주구의 16개 수준을 보여 줍니다. 주구의 각 수준에 대해 네 가지 조립 요인의 설정이 일정합니다. 주구의 각 수준에서 500개의 배터리로 구성된 3개의 배치(하위구)가 큐어링 요인의 설정에 무작위로 할당됩니다. 6개의 하위구와 4개의 큐어링 조건 조합이 있습니다. 큐어링 조건 집합 두 개가 반복됩니다(하위구 1과 6의 경우 C1 = -1, C2 = 1, 하위구 2와 4의 경우 C1 = -1, C2 = 1).
결과 분석
Battery Data.jmp 샘플 데이터 테이블에는 사용자가 생성한 것과 유사한 설계의 실험 결과가 포함되어 있습니다.
1. 도움말 > 샘플 데이터 폴더를 선택하고 Design Experiment/Battery Data.jmp를 엽니다.
2. 테이블 패널에서 Model 스크립트 옆의 녹색 삼각형을 클릭합니다.
"모형 적합" 창에서 다음을 확인할 수 있습니다.
– Whole Plots 요인에 "임의 효과"(&랜덤)라는 속성이 있습니다. 이는 Whole Plots의 수준이 랜덤하게 구현됨을 나타냅니다. 또한 관련된 오차 항이 있습니다.
– Subplots 요인에도 "임의 효과" 속성(&랜덤)이 있습니다.
– 분석 방법은 REML(권장)입니다. 모형에 임의 효과가 포함되어 있으므로 이 방법이 지정됩니다. REML 모형에 대한 자세한 내용은 선형 모형 적합의 REML(제한 최대 가능도) 방법에서 확인하십시오.
팁: JMP Pro 사용자는 "모형 적합" 창에서 "분석법"을 "혼합 모형"으로 변경할 수 있습니다.
3. 대화상자 열린 채 유지 옵션을 선택합니다.
4. 실행을 클릭합니다.
그림 5.75 완전 모형에 대한 보고서
"모수 추정값" 보고서는 이원 교호작용 4개(A1*C1, A1*C2, A2*C1, A4*C2)와 주효과 두 개(A1, A4)가 0.05 수준에서 유의함을 나타냅니다.
5. Battery Data.jmp의 테이블 패널에서 Reduced Model 1 스크립트 옆의 녹색 삼각형을 클릭합니다.
그러면 유의하지 않은 교호작용이 제거된 "모형 적합" 창이 열립니다. 남은 효과는 모든 주효과와 이원 교호작용 4개(A1*C1, A1*C2, A2*C1, A4*C2)입니다. 이 모형 축소 방법은 보수적입니다.
6. 실행을 클릭합니다.
그림 5.76 예비 축소 모형에 대한 보고서
주효과 C2는 이제 0.05 수준에서 유의합니다(Prob>|t| = 0.0331).
7. "모형 적합" 창에서 A3을 제거합니다.
주효과 중 A3만 유의하지 않고 이원 교호작용에 포함되지 않습니다.
8. 실행을 클릭합니다.
그림 5.77 축소 모형에 대한 보고서
"REML 분산 성분 추정값" 보고서는 주구와 관련된 분산 성분이 하위구의 분산 성분보다 약 6배 정도 크다는 것을 보여 줍니다. 즉, 조립 공정이 큐어링 공정보다 가변성이 더 크다는 것을 나타냅니다. 또한 내부(잔차) 오차가 하위구의 오차보다 큽니다. 변동을 줄이려면 조립 공정 및 배터리 간 차이에 중점을 두어야 합니다.
9. "반응 OCV"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 요인 프로파일링 > 프로파일러를 선택합니다.
10. "예측 프로파일러"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 최적화 및 만족도 > 만족도 최대화를 선택합니다.
그림 5.78 OCV 최소화 설정을 사용한 예측 프로파일러
프로파일러는 활성으로 식별된 5개 요인 및 OCV를 최소화하는 설정을 보여 줍니다.