REML(제한 최대 가능도) 방법

선택한 적합 방법에 따라 "최소 제곱 적합" 보고서에 서로 다른 분석 결과가 제공되고 "열 저장" 및 "프로파일러"에 대한 추가 메뉴 옵션이 제공됩니다. 특히 분산과 자유도의 경우 일반적인 방식으로 분할되지 않으므로 분산 분석 보고서가 표시되지 않습니다. "REML 분산 성분 추정값" 보고서에서 잔차 분산 추정값을 얻을 수 있습니다. 자세한 내용은 REML 분산 성분 추정값에서 확인하십시오. "효과 검정" 보고서는 고정 효과가 검정되는 "고정 효과 검정" 보고서로 대체됩니다. 추가 보고서는 임의 효과에 대한 예측값과 분산 성분에 대한 상세 정보를 제공합니다.

Figure 3.48에서는 REML 방법을 사용하여 생성된 Investment Castings.jmp 샘플 데이터 적합 보고서를 보여 줍니다. Model: REML 스크립트를 실행한 후 모형을 적합시킵니다. Casting은 임의 효과이며 Temperature에 내포되어 있습니다.

그림 3.48 REML 방법에 대한 최소 제곱 적합 보고서 

임의 효과 예측

이 보고서에는 모형의 각 항에 대해 BLUP(최량 선형 비편향 예측 변수)의 경험적 추정값 및 해당 계수가 0인지 여부에 대한 검정이 제공됩니다.

참고: "임의 효과 예측" 보고서를 표시하려면 회귀 보고서 > 모수 추정값 옵션을 선택해야 합니다.

항

모형에서 임의 효과에 해당하는 항입니다.

BLUP

각 임의 효과에 대한 BLUP(최량 선형 비편향 예측 변수)의 경험적 추정값입니다. 자세한 내용은 최량 선형 비편향 예측 변수에서 확인하십시오.

표준 오차

BLUP의 표준 오차입니다.

DFDen

효과가 0인지에 대한 검정의 분모 자유도입니다. 대부분의 경우 t-검정의 자유도는 분수입니다.

t 비

효과가 0인지 검정하기 위한 t 비입니다. t 비는 BLUP를 표준 오차로 나눈 값입니다.

Prob>|t|

검정의 p 값입니다.

95% 하한

BLUP에 대한 95% 신뢰 하한입니다. 이 열은 회귀 보고서 > 모든 신뢰 구간 표시 옵션을 선택했거나, 보고서를 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 열 > 95% 하한을 선택한 경우에만 나타납니다.

95% 상한

BLUP에 대한 95% 신뢰 상한입니다. 이 열은 회귀 보고서 > 모든 신뢰 구간 표시 옵션을 선택했거나, 보고서를 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 열 > 95% 상한을 선택한 경우에만 나타납니다.

최량 선형 비편향 예측 변수

BLUP(최량 선형 비편향 예측 변수)는 임의 효과의 추정량을 나타냅니다. 구체적으로 모든 비편향 추정량 중에서 평균 제곱 예측 오차를 최소화하는 추정량입니다. "임의 효과 예측" 보고서에는 BLUP 또는 경험적 BLUP의 추정값이 제공됩니다. BLUP는 알려지지 않은 분산 성분의 값에 의존하므로 경험적입니다. 분산 성분의 추정값이 BLUP 계산식으로 대체되어 보고서에 표시된 추정값이 생성됩니다.

REML 분산 성분 추정값

"모형 적합" 시작 창에서 "REML"을 적합 방법으로 선택하면 "REML 분산 성분 추정값" 보고서가 제공됩니다. 이 보고서에는 다음 열이 포함됩니다.

임의 효과

모형의 임의 효과입니다.

분산 비율

잔차의 분산 성분에 대한 효과의 분산 성분 비율입니다. 이 값은 효과의 추정 분산을 모형의 추정 오차 분산과 비교합니다.

분산 성분

효과에 대한 추정 분산 성분입니다. "합계"의 분산 성분은 양의 분산 성분만 합한 값입니다. 모든 분산 성분의 합은 테이블 아래에 제공됩니다.

표준 오차

분산 성분 추정값에 대한 표준 오차입니다.

95% 하한

분산 성분에 대한 95% 신뢰 하한입니다. 자세한 내용은 분산 성분에 대한 신뢰 구간에서 확인하십시오.

95% 상한

분산 성분에 대한 95% 신뢰 상한입니다. 자세한 내용은 분산 성분에 대한 신뢰 구간에서 확인하십시오.

Wald p 값

공분산 모수가 0이라는 검정에 대한 p 값입니다. 이 열은 "모형 적합" 시작 창에서 "비유계 분산 성분"을 선택한 경우에만 나타납니다.

분산 성분 제곱근(표준편차)

해당 분산 성분의 제곱근입니다. 이 값은 효과에 대한 표준편차의 추정값입니다. 이 열은 보고서를 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 열 > 분산 성분 제곱근(표준편차)을 선택한 경우에만 나타납니다.

총계 백분율

합계의 분산 성분에 대한 효과의 분산 성분 비율을 백분율로 나타낸 값입니다.

CV

분산 성분에 대한 변동 계수입니다. 이 값은 분산 성분의 제곱근에 100을 곱하여 평균 반응으로 나눈 값입니다. 이 열은 보고서를 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 열 > CV를 선택한 경우에만 나타납니다.

표준 KHC

Kackar-Harville 수정입니다. 자세한 내용은 Kackar-Harville 수정에서 확인하십시오. 이 열은 보고서를 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 열 > 표준 KHC를 선택한 경우에만 나타납니다.

분산 성분에 대한 신뢰 구간

신뢰 한계를 계산하는 데 사용되는 방법은 "모형 적합" 시작 창에서 "비유계 분산 성분"을 선택했는지 여부에 따라 다릅니다. "비유계 분산 성분"은 기본적으로 선택되어 있습니다.

• "비유계 분산 성분"을 선택한 경우 Wald 기반 신뢰 구간이 계산됩니다. 이러한 구간은 점근적으로 유효하지만 표본이 작은 경우에는 신뢰할 수 없습니다.

• "비유계 분산 성분"을 선택하지 않은 경우, 즉 모수의 하한 제약 조건이 0인 경우에는 Satterthwaite 근사가 사용됩니다(Satterthwaite 1946).

Kackar-Harville 수정

REML 방법에서 고정 효과의 표준 오차는 분산 성분 추정값을 사용하여 추정됩니다. 그러나 이러한 추정값의 변동성을 고려하지 않으면 표준 오차가 과소추정됩니다. 증가한 변동을 설명하기 위해 Kackar-Harville 수정(Kackar and Harville 1984, Kenward and Roger 1997)을 사용하여 고정 효과의 공분산 행렬이 조정됩니다. 고정 효과의 공분산 행렬을 포함하는 모든 계산에 이 수정이 사용됩니다. 여기에는 최소 제곱 평균, 고정 효과 검정, 신뢰 구간 및 예측 분산이 포함됩니다. 통계 상세 정보는 Kackar-Harville 수정에 대한 통계 상세 정보에서 확인하십시오.

표준 KHC는 Kackar-Harville 수정의 Frobenius(행렬) norm입니다. 균형 잡힌 설계의 경우 표준 KHC가 작은 경향이 있습니다.

분산 성분 추정값의 공분산 행렬

이 보고서에는 분산 성분에 대한 점근 공분산 행렬의 추정값이 제공됩니다. 이 값은 관측된 Fisher 정보 행렬의 역입니다.

반복

G의 분산 성분 및 s2의 추정값은 이러한 모수에만 의존하는 잔차 로그 가능도 함수를 최대화하여 구합니다. 반복 절차에서는 잔차 로그 가능도 함수를 최대화하거나, 이와 동등하게 음의 잔차 로그 가능도의 두 배(-2*로그 가능도)를 최소화하려고 합니다. "반복" 보고서에는 이 절차에 대한 상세 정보가 제공됩니다.

반복

반복 번호입니다.

-2*로그 가능도

음의 로그 가능도의 두 배입니다. 이것은 목적 함수입니다. 자세한 내용은 가능도, AICc 및 BIC에서 확인하십시오.

그래디언트 norm

목적 함수의 그래디언트(1차 도함수) norm입니다.

모수

"모수" 라벨이 지정된 열과 나머지 열은 각각 임의 효과에 해당합니다. 열 순서는 "REML 분산 성분 추정값" 보고서에서 임의 효과가 나열된 순서를 따릅니다. 각 반복에서 열의 값은 해당 시점에서 분산 성분의 추정값입니다.

수렴 기준은 기본 공차가 10-8인 그래디언트를 기반으로 합니다. "모형 적합" 시작 창에서 수렴 설정 > 수렴 한계 옵션을 선택한 후 원하는 공차를 지정하여 기준을 변경할 수 있습니다.

고정 효과 검정

REML을 사용하는 경우 "효과 검정" 보고서에 고정 효과에 대한 검정이 제공됩니다. 이 보고서에는 다음 열이 포함됩니다.

소스

모형의 고정 효과입니다.

모수 수

효과와 관련된 모수의 수입니다.

DF

효과와 관련된 자유도입니다.

DFDen

분모 자유도입니다. 이 값은 Kenward-Roger 수정을 사용하여 공분산 행렬을 조정할 때 얻은 통계량 분포에 대한 근사를 기반으로 합니다. 자세한 내용은 Kackar-Harville 수정 및 임의 효과에서 확인하십시오.

F 비

계산된 F 비입니다.

Prob > F

효과 검정의 p 값입니다.

REML 열 저장 옵션

REML 방법을 사용하는 경우 "열 저장" 메뉴에 6개의 추가 옵션이 나타납니다. 이러한 옵션 이름은 조건부로 시작합니다. 이 접두사는 해당 열을 계산할 때 기대값 0 대신 임의 효과와 관련된 항의 예측값을 사용한다는 것을 나타냅니다.

조건부 예측 계산식

예측 계산식을 데이터 테이블의 새 열에 저장합니다.

조건부 예측값

예측값을 데이터 테이블의 새 열에 저장합니다.

조건부 잔차

잔차를 데이터 테이블의 새 열에 저장합니다.

조건부 평균 CI

평균에 대한 신뢰 구간을 저장합니다.

조건부 개별값 CI

개별값에 대한 신뢰 구간을 저장합니다.

조건부 계산식 게시

조건부 예측 계산식을 생성하여 계산식 저장소 플랫폼에 계산식 열 스크립트로 저장합니다. "계산식 저장소" 보고서가 열려 있지 않으면 "계산식 저장소" 보고서가 생성됩니다. 자세한 내용은 예측 및 전문 모델링의 계산식 저장소에서 확인하십시오.

REML 프로파일러 옵션

REML 방법을 사용하는 경우 요인 프로파일링 > 프로파일러를 선택하면 "예측 프로파일러" 옆의 빨간색 삼각형 메뉴에 "조건부 예측"이라는 새 옵션이 나타납니다. 조건부 값은 기대값 0 대신 임의 효과에 대한 예측값을 사용합니다.

참고: 프로파일러에는 모든 요인 수준 조합에 대한 조건부 예측값과 조건부 평균 신뢰 구간이 표시됩니다. 일부 조합은 내포로 인해 의미가 없을 수도 있습니다.