변화 지점 감지에 대한 통계 상세 정보
이 섹션에는 다변량 관리도 플랫폼의 "변화 지점 감지" 옵션에 대한 상세 정보가 포함되어 있습니다. 이 섹션의 설명은 Sullivan and Woodall(2000)에서 발전된 내용을 기반으로 합니다.
가정
평균 벡터가 μi이고 공분산 행렬이 Σi인 p 차원의 다변량 분포를 Np(μi,Σi)로 나타냅니다. 다음과 같이 xi를 이러한 분포와 독립적인 m(m > p)개의 관측값이라고 가정해 보겠습니다.
공정이 안정적이면 평균 μi 및 공분산 행렬 Σi가 공통 값과 동일하여 xi가 Np(μ, Σ) 분포를 따릅니다.
M1개 관측값과 m1+1개 관측값 사이에 평균 벡터와 공분산 행렬 중 하나 또는 둘 다에서 단일 변화가 발생한다고 가정해 보겠습니다. 그러면 다음 조건이 충족됩니다.
• 1 ~ M1 관측값은 평균 벡터 및 공분산 행렬이 동일합니다(μa,Σa).
• M1 + 1 ~ m 관측값은 평균 벡터 및 공분산 행렬이 동일합니다(μb,Σb).
• 다음 중 하나가 발생합니다.
– 변화가 평균에 영향을 미치는 경우 μa ≠ μb입니다.
– 변화가 공분산 행렬에 영향을 미치는 경우 Σa ≠ Σb입니다.
– 변화가 평균과 공분산 행렬에 모두 영향을 미치는 경우 μa ≠ μb, Σa ≠ Σb입니다.
개요
가능도비 검정 방법은 평균 벡터와 공분산 행렬 중 하나 또는 둘 다에서 발생하는 변화를 식별하는 데 사용됩니다. 가능도비 검정 통계량은 근사 관리 상한이 1인 관리도 통계량을 계산하는 데 사용됩니다. 가능한 모든 m1 값에 대해 관리도 통계량이 표시됩니다. 관측값의 관리도 통계량이 관리 상한 1을 초과하면 변화가 발생했음을 나타냅니다. 변화가 정확히 한 번 발생한다고 가정하면 관리도 통계량 값이 최대인 관측값 직후에 변화가 시작된다고 간주됩니다.