本节介绍了可以在“函数数据分析器”平台中拟合的各种类型的模型。
基函数模型扩展函数模型并将其重写为基函数的线性组合。在“函数数据分析器”平台中，您可以拟合数据的基样条（B 样条）模型、惩罚基样条（P 样条）模型、傅里叶基函数模型或小波模型。傅里叶基函数模型用于周期数据。周期模型假定函数在它开始的地方结束。请参见傅里叶基函数模型。
小波模型是一种基函数模型，适用于包含大量峰值的数据。小波模型要求数据位于等间距网格上。有若干系列的小波模型被同时拟合，包括 Haar、Daubechies、Symlet、Coiflet 和双正交。这些都是基于参数的具有不同形状和类型的峰值的灵活函数。有关小波的详细信息，请参见 Nason (2008)。
直接模型直接对数据执行函数主成分分析，无需先拟合基函数模型。数据被转换为堆叠矩阵。矩阵的每一行对应于 ID 变量的一个水平的完整输出函数，矩阵的每一列对应于输入变量的一个水平。直接模型通过对函数的堆叠矩阵执行某种类型的矩阵分解例程来获取函数主成分分析 (FPCA) 结果。矩阵分解的类型由模型确定。直接模型比基函数模型更灵活并且减少了计算时间，特别是对于大型数据集。
“函数数据分析器”平台中的所有直接方法要求输入数据位于等间距的网格中。若不是这种情况，则每种方法的第一步是对齐输入数据，使其介于 0 和 1 之间，然后将观测内插到输入值的公共网格中。
“函数数据分析器”平台拟合以下直接模型：
“直接函数 PCA”方法对函数的堆叠矩阵执行奇异值分解 (SVD)。SVD 的载荷对应于形状函数。SVD 的奇异值对应于特征值。“直接函数 PCA”方法的实现如下所示：
1. 对堆叠函数矩阵执行奇异值分解 (SVD)。
2. 使用 P 样条模型平滑处理第一个特征函数，每个网格点上一个结点。
3. 从数据中删除第一个平滑的特征函数，重复step 1到step 3，直到解释了数据中的大量变异。
“惩罚 SVD”方法对函数的堆叠矩阵执行惩罚奇异值分解 (SVD)。惩罚 SVD 会在分解上放置惩罚参数，并将形状函数和得分的小值清为零。该方法可以减少噪声对模型的贡献并提高可解释性。请参见惩罚 SVD。
“非负 SVD”方法对函数的堆叠矩阵执行非负奇异值分解 (SVD)。非负 SVD 会约束矩阵分解，以便得分和载荷大于等于零。这样可确保形状函数是非负的。若函数严格为正，则该方法很有用。请参见非负 SVD。
“已惩罚的非负 PCA”方法对函数的堆叠矩阵执行惩罚非负奇异值分解 (SVD)。已惩罚的非负 SVD 可以结合惩罚 SVD 和非负 SVD 方法来生成严格非负的载荷和得分，但还可以将小值清为零。该方法使用经过改编的 Lee et al (2010) 中的算法，同时对所有维执行已惩罚的非负 SVD。
“多元曲线分辨率”方法对函数的堆叠矩阵执行矩阵分解。该方法将矩阵分解为混合比例矩阵和非负形状函数矩阵。该分解为每个单独的函数（ID 变量的水平）创建形状函数的混合函数。若您知道函数是特定数量的分量的组合，则该方法很有用。它是化学领域中常用的光谱数据分析方法。请参见多元曲线分辨率。
执行与“多元曲线分辨率”方法相同类型的矩阵分解，但形状函数可以是非负的除外。
峰度查找方法识别并汇总数据中的峰度。这对于色谱数据之类的数据很有用，其中数据峰度是感兴趣的特征。“自动峰度检测”方法使用连续小波变换 (CWT) 自动跨所有函数查找峰度。请参见 Du et al（2006）。该方法查找峰度最大值、峰半宽度以及各个峰度范围的上下限。