发布日期: 08/07/2020

非参数检验统计量

本节提供在 Wilcoxon、中位数、Van der Waerden 和 Friedman 秩检验中使用的检验统计量的公式。

符号

这些检验基于得分并使用以下符号。

j = 1,..., n

整个样本中的观测。

i = 1,..., k

X 的水平,其中,k 为水平总数。

n1, n2,..., nk

X 的 k 个水平中每个水平的观测数。

Rj

j 个观测的中秩。中秩在观测无结值时即该观测的秩,在有结值时即该观测的平均秩。

α

用于定义各种检验得分的中秩的函数。

在启动窗口指定了“区组”变量时将使用以下符号。

b = 1,..., B

分区组变量的水平,其中,B 是区组总数。

Rbi

区组 b 内第 i 个水平的中秩。

函数 α 按如下方式定义得分:

Wilcoxon 得分

中位数得分

nt 表示中位数处的结值观测数,用 nu 表示大于中位数的观测数。则 t 通过以下方式得出:

van der Waerden 得分

Friedman 秩得分

双样本正态近似

仅当 X 恰好有两个水平时,才提供基于正态近似的检验。本节中使用的符号在符号中定义。“双样本正态近似”报表中显示的统计量定义如下。

S

统计量 S 是较小组中观测的值 α(Rj) 的总和。若 X 的两个水平有相同的观测数,则 S 值对应于值排序中 X 的最后一个水平。

Z

Z 的值通过如下方式计算得出:

注意:Wilcoxon 检验添加连续校正。若 (S - E(S)) 大于 0,则从分子中减去 0.5。若 (S - E(S)) 小于 0,则给分子加上 0.5。

E(S)

原假设下 S 的预期值。用 nl 表示水平较小组中的观测数,或表示值排序中的最后一个水平中的观测数(在两个组具有相同的观测数时):

Var(S)

定义 ave 为所有观测的平均得分。那么 S 的方差如下所示:

Friedman 秩检验的双样本正态近似

使用 Friedman 秩检验时,双样本正态近似的计算与上文相同,只不过 S 的方差不同。S 的方差公式如下所示:

单因子卡方近似

注意:基于 Wilcoxon 得分的卡方检验称为 Kruskal-Wallis 检验。

本节中使用的符号在符号中定义。以下数量用于计算卡方统计量:

Ti

X 的第 i 个水平的得分合计。

E(Ti)

在水平中无差值的原假设下水平 i 的总得分的预期值,如下所示:

Var(T)

定义 ave 为所有观测的平均得分。那么 T 的方差如下所示:

检验统计量的值如下所示。该统计量是 k - 1 自由度下的渐近卡方。

Friedman 秩检验的单因子卡方近似

Friedman 秩检验的卡方检验统计量计算如下:

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