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Comparer les moyennes de variables multiples
Le paragraphe Comparer les moyennes d'une variable a permis de comparer les moyennes entre les différents niveaux d’une variable catégorielle. Pour comparer les moyennes entre les niveaux de deux variables ou plus, utilisez l’analyse de la variance (ou ANOVA).
Scénario
L'analyste financier peut répondre à la question évoquée au paragraphe Comparer les proportions, à savoir : L'influence de la taille des sociétés sur les bénéfices est-elle plus marquée pour un type que pour l'autre ?
Pour répondre à cette question, comparez les bénéfices des sociétés en fonction de ces deux variables :
•
Type (pharmaceutique ou informatique)
•
Taille (petite, moyenne, grande)
Découvrir la relation
Pour visualiser les différences de bénéfices de l’ensemble des combinaisons de type et de taille, utilisez un graphique :
1.
Choisissez Aide > Bibliothèque d'échantillons de données et ouvrez le fichier Companies.jmp.
2.
Choisissez Graphique > Constructeur de graphiques. La fenêtre Constructeur de graphiques apparaît.
3.
Faites glisser Profits ($M) dans la zone Y.
4.
Faites glisser Size Co dans la zone X.
5.
Faites glisser Type dans la zone Grouper X.
Figure 5.21 Graphique des bénéfices des sociétés
Le graphique indique qu’une grande société informatique réalise des bénéfices très importants. La valeur aberrante réduit l’échelle du graphique et complique de ce fait la comparaison des bénéfices.
6.
Sélectionnez la valeur aberrante, puis cliquez avec le bouton droit et sélectionnez Lignes > Exclusion de lignes. Le point est supprimé et l’échelle du graphique est automatiquement modifiée.
7.
Cliquez sur l’icône Barre . Il est plus facile de comparer des bénéfices moyens à l'aide de barres qu'à l'aide de points.
Figure 5.22 Graphique sans la valeur aberrante
Le graphique mis à jour indique que les bénéfices moyens des sociétés pharmaceutiques sont supérieurs. Il montre également que les bénéfices diffèrent d'une taille de société à l'autre, mais uniquement dans l'industrie pharmaceutique. Lorsque l’effet d’une variable (taille) change selon les niveaux d’une autre variable (type), on parle d'interaction.
Quantifier la relation
Ces données ne provenant que d’un échantillon, l’analyste financier souhaite savoir :
•
Si les différences se limitent à cet échantillon et si elles sont dues au hasard
ou
•
Si les mêmes tendances existent au sein de la population générale
1.
Retournez dans la table d’échantillons de données Companies.jmp dont un point est exclu. Voir Découvrir la relation.
2.
Choisissez Analyse > Modèle linéaire.
3.
Sélectionnez Profits ($M) et cliquez sur Y.
4.
Sélectionnez les colonnes Type et Size Co.
5.
Cliquez sur le bouton Modèles préétablis et sélectionnez Factoriel complet.
6.
Dans le menu Choix du rapport, choisissez Criblage.
7.
Sélectionnez l’option Maintenir la fenêtre de dialogue ouverte.
Figure 5.23 Fenêtre Modèle linéaire renseignée
8.
Cliquez sur Exécuter. La fenêtre de rapport affiche les résultats du modèle.
Pour savoir si les différences de bénéfices sont réelles ou le fruit du hasard, consultez le rapport Tests des effets.
Remarque : Pour plus de détails sur tous les résultats du Modèle linéaire, voir le chapitre Model Specification dans le livre Fitting Linear Models.
Voir les tests des effets
Le rapport Tests des effets (voir la Figure 5.24) fournit les résultats des tests statistiques. Un test a été effectué pour chaque effet du modèle de la fenêtre Modèle linéaire : Type, Size Co et Type*Size Co.
Figure 5.24 Rapport Tests des effets
Tout d’abord, examinez le test d'interaction du modèle : l'effet Type*Size Co. La Figure 5.22 indiquait que les laboratoires pharmaceutiques semblaient afficher des bénéfices différents selon leur taille. Cependant, le test des effets signale qu’il n’existe aucune interaction entre le type et la taille pour ce qui est des bénéfices. La p-value 0,218 est élevée (supérieure au niveau de significativité de 0,05). Par conséquent, supprimez cet effet et réexécutez le modèle.
1.
Revenez dans la fenêtre Modèle linéaire.
2.
Sous Choisir les effets du modèle, sélectionnez l’effet Type*Size Co et cliquez sur Supprimer.
3.
Cliquez sur Exécuter.
Figure 5.25 Rapport Tests des effets mis à jour
La p-value de l’effet Size Co est élevée, ce qui signifie qu'il n'existe aucune différence basée sur la taille au sein de la population générale. La p-value de l’effet Type est faible, ce qui signifie que les différences observées dans les données entre les sociétés informatiques et pharmaceutiques ne sont pas le fait du hasard.
Tirer les conclusions
L'analyste financier souhaitait savoir si l'influence de la taille des sociétés était plus marquée dans une industrie que dans l'autre (pharmaceutique ou informatique). Il peut désormais répondre à cette question :
•
Il existe un réel écart entre les sociétés informatiques et pharmaceutiques dans la population générale s'agissant des bénéfices.
•
Il n’existe pas de corrélation entre la taille et le type de la société d'une part et ses bénéfices d'autre part.