空間モデルの例: 正方形分割された農場での試験ここでは、「Uniformity Trial.jmp」サンプルデータをもとに、農場試験データに空間モデルをあてはめる例を取り上げます。8 × 8 に分けられた正方形の区画において、農業試験が行われました。この実験では、特定の処置は何も割り付けません。条件をほぼ一様にした農場で試験用作物を育て、応答変数（通常は収率）を測定します。このような試験の目的は、特定の処置に関する試験を実施する前に、農場の区画によって、どれぐらい結果がばらつくのかを把握しておくことです。（詳細については、Searle et al. 2006, p. 447を参照してください。）
そして、ナゲット効果を追加すべきかどうかを判断した後に、最良の空間的相関構造を特定します。最後に、乱塊法モデルをあてはめ、最良の空間モデルと比較します。この例では、最良のモデルを選択するのに、AICcやBICを使います。第 “空間的相関構造”に、空間モデルのナゲット効果などに関する詳細を説明しています。
空間モデルのあてはめまず、空間的な変動性があるかどうかを調べます。そのために、誤差の共分散構造が空間的であるモデルをあてはめます。次に、独立で同一な誤差のモデルをあてはめます。そして、これら2つのモデルの尤度と比較します。空間モデルは、独立で同一な誤差のモデルを包括しています。独立で独立な誤差のモデルは、空間相関ρが0である空間モデルです。つまり、尤度比検定によって、空間相関がゼロかどうかを検定できます。
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［ヘルプ］>［サンプルデータライブラリ］を選択し、「Uniformity Trial.jmp」を開きます。
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［分析］>［モデルのあてはめ］を選択します。
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［ダイアログを開いたままにする］にチェックを入れて、次の例を行う際に起動ウィンドウに戻れるようにしておきます。
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「収率」を選択し、［Y］をクリックします。
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「手法」リストから［混合モデル］を選択します。
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［反復構造］タブを選択します。
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「構造」リストから［空間的構造］を選択します。
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「種類」リストから［球型］を選択します。
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［実行］をクリックします。
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「混合モデルのあてはめ」レポート – 空間的球型構造のような「混合モデルのあてはめ」レポートが表示されます。「予測値と実測値のプロット」を見ると、予測値は1つの値しか取っていません。これは、切片だけの空間モデルがあてはめられたからです。「適合度統計量」レポートを見ると、「(‐2)*対数尤度」は227.68で、AICcは234.08になっています。
等方性の空間構造があてはめられたため、バリオグラムが表示されます。実験は8 × 8 のグリッドに配置されるため、近い距離の方が遠い距離よりも点のペアが多くなります。配置については、試験場のブロックを参照してください。「バリオグラム」を見ると、およそ8.4までの距離には空間的球型構造が最適であることがわかります。なお、最後の距離における経験的バリオグラムの計算では、最も遠い対角方向に位置している、2つのペアしか使われていません。
誤差が同一で独立なモデルのあてはめ|
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［反復構造］タブを選択します。
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「構造」リストから、［残差］を選択します。
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［実行］をクリックします。
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尤度比検定の実施（オプション）この例では、同一で独立な誤差のモデルは、空間モデルに包含されています。そのため、尤度比検定を行えます。同一で独立な誤差モデルは、空間相関ρが0に等しい空間モデルです。つまり、尤度比検定によって、空間相関がゼロかどうかを検定できます。
この例では、尤度比検定の検定統計量は、254.22‐227.68=26.54です。この検定統計量をもとに自由度1のカイ2乗分布からp値を計算すると、p値 < 0.0001となり、「空間相関がゼロである」という帰無仮説は棄却されます。つまり、これらのデータには有意な空間的変動性が見られると結論付けることができます。
共分散構造の選択|
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［反復構造］タブを選択します。
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「構造」リストから［空間的構造（ナゲットあり）］を選択します。
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「種類」リストから［球型］を選択します。
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［実行］をクリックします。
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「混合モデルのあてはめ」レポート - ナゲット効果ありの球型空間的構造のような「混合モデルのあてはめ」レポートが表示されます。対数尤度はナゲットのない球型空間モデルのものと同じです。AICcは少し高くなっています（234.08に対して236.36）。「反復構造の共分散パラメータ推定値」レポートを見ると、「ナゲット」共分散パラメータ推定値はゼロになっています。現在のデータには、ナゲット効果が存在するという証拠は見当たりません。
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7.
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「バリオグラム」の赤い三角ボタンのメニューから［空間的構造］>［球型］を選択します。
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9.
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［反復構造］タブを選択します。
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異方性を選ぶために、「構造」リストから［空間的異方性］を選択します。
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「種類」リストから［球型］を選択します。
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［実行］をクリックします。
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「混合モデルのあてはめ」レポート - 異方性球型の空間的構造のような「混合モデルのあてはめ」レポートが表示されます。AICcを見ると、等方性の球型モデルに比べて、異方性の球型モデルは良くないようです（AICcは234.08に対して240.54）。「反復構造の共分散パラメータ推定値」レポートを見ると、「行」の推定値（「空間的構造 球型 行」）と「列」（「空間的構造 球型 列」）の推定値は非常に近い値になっています。現在のデータには、行と列とで空間相関が異なることを示す証拠はありません。
空間的構造の種類の決定|
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［反復構造］タブを選択します。
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「構造」リストから、［空間的構造］を選択します。
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「種類」リストから［べき乗］を選択します。
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6.
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［実行］をクリックします。
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「種類」リストから［指数］を選択します。
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9.
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［実行］をクリックします。
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「種類」リストから［Gauss］を選択します。
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12.
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［実行］をクリックします。
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空間モデルと乱塊法モデルとの比較
図8.37 試験場のブロック
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2.
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［反復構造］タブを選択します。
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3.
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「構造」リストから、［残差］を選択します。
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［変量効果］タブをクリックします。
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6.
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「クォーター」を選択し、［追加］をクリックします。
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［実行］をクリックします。
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［変量効果］タブをクリックします。
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3.
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「クォーター」を選択し、［削除］をクリックします。
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「サブクォーター」を選択し、［追加］をクリックします。
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［実行］をクリックします。
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