균일도 시험의 예
모형 적합 플랫폼의 혼합 모형 분석법을 사용하여 균일도 시험을 분석합니다. 8 x 8 격자의 대지에 대해 수행된 작물 균일도 시험을 분석하려고 합니다. 균일도 시험에서는 실험 처리가 적용되지 않은 구획에서 테스트 작물을 재배합니다. 일반적으로 측정되는 반응 변수는 수확량입니다. 구획에서 수행할 설계된 실험을 계획하기 위한 배경으로 해당 구획의 변동을 특성화하는 것이 이 연구의 목적입니다.
목적은 이러한 데이터의 정보를 사용하여 16개의 처리로 수확량 시험을 설계하는 것입니다. 특히 해당 구획에서 다음과 같은 향후 실험을 수행할지 여부를 결정하려고 합니다.
• 4개의 블록이 있는 완비 블록 설계(데이터에 Quarter로 표시됨)
• 16개의 블록이 있는 불완비 블록 설계(데이터에 Subquarter로 표시됨)
• 공간 상관 오차가 있는 완전히 랜덤화된 설계
이 목적을 위해 공간 데이터를 둘 이상의 차원이 반복 효과로 포함된 반복 측정으로 처리할 수 있습니다. 따라서 "적합 통계량" 보고서의 값을 사용하여 적절한 모형을 비교하고 선택할 수 있습니다. 유의한 공간 변동이 있는지 확인하는 것으로 시작한 후 너겟 효과가 있는지 여부를 확인합니다.
너겟 효과가 있는지 여부를 확인한 후에는 가장 적합한 공간 공분산 구조를 결정합니다. 마지막으로 블록 모형을 적합시키고 이러한 모형을 최적 공간 구조와 비교합니다. 이 예에서는 AICc와 BIC를 모두 사용하여 최적 모형을 선택합니다. 공간 상관 구조에서는 너겟 효과 및 기타 공간 용어에 대한 자세한 내용을 제공합니다.
팁: 이 섹션에서는 모형을 적합하는 것부터 최적 공분산 구조를 결정하는 것까지 공간 데이터 적합에 대한 다양한 내용을 설명합니다. 각 예를 진행하는 동안 모형 적합 시작 창을 열어 두십시오.
공간 구조 모형 적합
유의한 공간 변동이 있는지 확인하기 위해 공간 변동을 설명하는 모형을 적합시킬 수 있습니다. 그런 다음 이 공간 모형의 가능도를 공간 변동이 고려되지 않은 모형의 가능도와 비교할 수 있습니다. 독립 오차 모형이 공간 모형 계열에 내포되어 있으므로 이를 수행할 수 있습니다. 독립 오차 모형은 공간 상관(r)이 0인 공간 모형입니다. 이는 두 모형에 대한 공식 가능도비 검정을 수행할 수 있다는 의미입니다.
먼저 공간 구조를 설명하는 모형을 적합시킵니다.
1. 도움말 > 샘플 데이터 폴더를 선택하고 Uniformity Trial.jmp를 엽니다.
2. 분석 > 모형 적합을 선택합니다.
3. 다음 예에서 시작 창으로 돌아갈 수 있도록 대화상자 열린 채 유지를 선택합니다.
4. Yield를 선택하고 Y를 클릭합니다.
5. "분석법" 목록에서 혼합 모형을 선택합니다.
6. 반복 구조 탭을 선택합니다.
7. "구조" 옆의 목록에서 공간을 선택합니다.
8. "유형" 옆의 목록에서 구형을 선택합니다.
9. Row와 Column을 선택하고 반복을 클릭합니다.
그림 8.32 반복 구조 탭을 보여 주는 완료된 모형 적합 시작 창
10. 실행을 클릭합니다.
그림 8.33 공간 구형 공분산 구조에 대한 혼합 모형 보고서
"혼합 모형" 보고서의 "실제값 대 예측값 그림"에서는 예측 수확량(Yield)이 단일 값임을 보여 줍니다. 이는 공간 공분산만 적합되었기 때문입니다. "적합 통계량" 보고서에 따르면 -2*로그 가능도는 227.68이고 AICc는 234.08입니다.
등방성 공간 구조가 적합되었으므로 변동도 그림이 표시됩니다. 이 시험은 8 x 8 격자로 설계되므로 매우 먼 거리보다 짧은 거리에 더 많은 점 쌍이 있습니다. 레이아웃은 Figure 8.37에서 확인하십시오. "변동도"에서는 최대 약 8.4 거리에 대해 구형 공간 구조가 가장 적합하다는 것을 보여 줍니다. 최종 거리에 대한 거리 클래스는 두 개의 대각 점 쌍으로만 구성됩니다.
"반복 효과 공분산 모수 추정값" 보고서에는 범위(공간 구형 = 2.71) 및 문턱(sill)(잔차 = 3.26)의 추정값이 제공됩니다. 자세한 내용은 변동도에서 확인하십시오.
독립 오차 모형 적합
다음으로 독립 오차 모형을 적합시킵니다.
1. "모형 적합" 시작 창으로 돌아갑니다.
2. 반복 구조 탭을 선택합니다.
3. "구조" 목록에서 잔차를 선택합니다.
4. "반복" 효과 목록에서 Row와 Column을 제거합니다.
그렇지 않으면 "잔차 반복 공분산 구조를 선택한 경우에는 반복 열 및 개체 열이 무시됩니다"라는 경고가 표시됩니다.
5. 실행을 클릭합니다.
독립 오차 모형에 대한 적합 통계량은 -2*로그 가능도 = 254.22이고 AICc = 258.41입니다. 이 값은 각각 공간 상관 모형의 해당 값(-2*로그 가능도 = 227.68, AICc = 234.08)을 초과합니다. 이러한 통계량의 값이 작을수록 더 적합하다는 것을 나타내므로 공간 모형의 적합도가 더 좋다고 할 수 있습니다.
가능도비 검정 수행(선택 사항)
공식 가능도비 검정에서는 공간 상관 모형이 유의한 변동을 설명하는지 여부를 보여 줍니다. 유효한 가능도비 검정을 생성하려면 한 모형이 다른 모형에 내포되어야 합니다.
일반적으로 공간 모형은 공식 가능도비 검정이 아니라 AICc 또는 BIC를 사용하여 비교됩니다. AICc 또는 BIC를 평가하는 것이 더 빠르고, 많은 공간 모형이 내포되지 않습니다.
독립 오차 모형이 공간 모형 계열에 내포되어 있으므로 이 예에서 가능도비 검정을 수행할 수 있습니다. 독립 오차 모형은 공간 상관(r)이 0인 공간 모형입니다. 이는 두 모형에 대한 공식 가능도비 검정을 수행할 수 있다는 의미입니다.
이 예에서 가능도비 검정 통계량은 254.22 - 227.68 = 26.54입니다. 이 값을 자유도 1에 대한 카이제곱 분포와 비교하면 공간 상관이 없다는 귀무가설이 p 값 < 0.0001로 기각됩니다. 즉, 이러한 데이터에 유의한 공간 변동이 포함되어 있다는 결론을 내릴 수 있습니다.
공간 공분산 유형 선택
다음으로 데이터에 가장 적합한 공간 공분산 구조를 결정합니다.
• 너겟 효과(상대적으로 짧은 거리에 대한 변동) 사용 또는 사용 안 함
• 등방성(공간 상관이 모든 방향으로 같음) 또는 이방성(공간 상관이 두 방향으로 다름)
• 구조 유형(구형, 가우시안, 지수 또는 거듭제곱)
1. "모형 적합" 시작 창으로 돌아갑니다.
2. 반복 구조 탭을 선택합니다.
3. Row와 Column을 선택하고 반복을 클릭합니다.
4. "구조" 목록에서 공간(너겟 사용)을 선택합니다.
5. "유형" 목록에서 구형을 선택합니다.
6. 실행을 클릭합니다.
Figure 8.34에 "혼합 모형" 보고서가 표시되어 있습니다. 로그 가능도는 기본적으로 너겟이 없는 구형 모형과 같고 AICc는 약간 높습니다(236.36 대 234.08). "반복 효과 공분산 모수 추정값" 보고서에서는 너겟 공분산 모수의 추정값이 0임을 보여 줍니다. 즉, 너겟 효과에 대한 증거가 없습니다.
그림 8.34 공간 구형(너겟 사용)에 대한 혼합 모형 보고서
7. "변동도"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 공간 > 구형을 선택합니다.
그림 8.35 혼합 모형 보고서의 변동도
사실상 두 변동도는 동일합니다. 이는 너겟 효과의 증거가 없다는 의미이기도 합니다.
8. "모형 적합" 시작 창으로 돌아갑니다.
9. 반복 구조 탭을 선택합니다.
10. 이방성을 검정하기 위해 "구조" 목록에서 공간 이방성을 선택합니다.
11. "유형" 목록에서 구형을 선택합니다.
12. 실행을 클릭합니다.
Figure 8.36에 "혼합 모형" 보고서가 표시되어 있습니다. 적합 통계량은 등방성(공간 구조) 구형 모형만큼 적합하지 않음을 나타냅니다(AICc 240.54 대 234.08). "반복 효과 공분산 모수 추정값" 보고서에서는 Row(공간 구형 Row) 및 Column(공간 구형 Column) 공분산의 추정값이 매우 근사하다는 것을 보여 줍니다. 즉, 격자의 행과 열 내에서 공간 상관이 다름을 나타내는 증거가 없습니다.
그림 8.36 공간 이방성 구형 공분산 구조에 대한 혼합 모형 보고서
공간 구조 유형 결정
너겟이 없는 등방성 공간 구조가 적절합니다. 사용 가능한 여러 유형을 비교하여 공간 구조 유형을 결정할 수 있습니다.
1. "모형 적합" 시작 창으로 돌아갑니다.
2. 반복 구조 탭을 선택합니다.
3. Row와 Column을 선택하고 반복을 클릭합니다.
4. "구조" 목록에서 공간을 선택합니다.
5. "유형" 목록에서 거듭제곱을 선택합니다.
6. 실행을 클릭합니다.
모형 적합에 대한 AICc 및 BIC 값에 유의하십시오.
7. "모형 적합" 시작 창으로 돌아갑니다.
8. "유형" 목록에서 지수를 선택합니다.
9. 실행을 클릭합니다.
모형 적합에 대한 AICc 및 BIC 값에 유의하십시오.
10. "모형 적합" 시작 창으로 돌아갑니다.
11. "유형" 목록에서 가우시안을 선택합니다.
12. 실행을 클릭합니다.
모형 적합에 대한 AICc 및 BIC 값에 유의하십시오.
Table 8.2에는 이러한 유형 및 수행한 다른 적합에 대해 관측된 AICc 값이 요약되어 있습니다.
구조 | 유형 | AICc | BIC |
|---|---|---|---|
공간 | 구형 | 234.08 | 240.16 |
잔차 |
| 258.41 | 262.53 |
공간(너겟 사용) | 구형 | 236.36 | 244.31 |
공간 이방성 | 구형 | 240.54 | 248.50 |
공간 | 거듭제곱 | 240.24 | 246.32 |
공간 | 지수 | 240.24 | 246.32 |
공간 | 가우시안 | 238.37 | 244.44 |
AICc 값이 가장 작은 최량 적합 모형은 구형 공분산 구조를 사용한 공간 구조 모형입니다. 이제, 이 모형을 완비 블록 모형 및 불완비 블록 모형과 비교하여 균일도 시험의 목표를 완료합니다.
모형을 블록 설계와 비교
1. Uniformity Trial 데이터 테이블로 돌아갑니다.
2. 테이블 패널에서 "Graph Builder" 스크립트를 실행합니다.
그림 8.37 제안된 완비/불완비 블록 설계에 대한 그래프 빌더
이 그림에서는 해당 구획에 대해 제안된 완비 블록 설계 및 불완비 블록 설계를 보여 줍니다. 색상은 완비 블록으로 사용되는 4등분 구획을 나타냅니다. 번호가 매겨진 점은 불완비 블록으로 사용되는 16등분 구획을 나타냅니다.
완비 블록 모형을 적합시키려면 다음 단계를 수행하십시오.
1. "모형 적합" 시작 창으로 돌아갑니다.
2. 반복 구조 탭을 선택합니다.
3. "구조" 목록에서 잔차를 선택합니다.
4. 효과에서 Row와 Column을 제거합니다.
그렇지 않으면 "잔차 반복 공분산 구조를 선택한 경우에는 반복 열 및 개체 열이 무시됩니다"라는 팝업 창이 표시됩니다.
5. 임의 효과 탭을 선택합니다.
6. Quarter를 선택하고 추가를 클릭합니다.
7. 실행을 클릭합니다.
불완비 블록 모형을 적합시키려면 다음 단계를 수행하십시오.
1. "모형 적합" 시작 창으로 돌아갑니다.
2. 임의 효과 탭을 선택합니다.
3. Quarter를 선택하고 제거를 클릭합니다.
4. Subquarter를 선택하고 추가를 클릭합니다.
5. 실행을 클릭합니다.
다음 목록에서는 경쟁 모형에 대한 AICc 및 BIC 값을 모두 보여 줍니다. 구형 공분산 구조를 사용할 때 최량 모형 적합 결과가 생성됩니다. 이는 향후에 이 구획을 사용하여 연구를 수행하는 경우 공간 상관 오차가 있는 완전히 랜덤화된 설계가 선호된다는 것을 나타냅니다.
• 구형 모형(공간 구조 유형 결정 참조)
– AICc: 234.08
– BIC: 240.16
• 완비 블록(RCBD) 모형
– AICc: 259.90
– BIC: 265.97
• 불완비 블록 모형
– AICc: 248.77
– BIC: 254.85