Stochastic Optimization의 예
프로파일러와 시뮬레이터를 사용하여 화학 반응에서 중간 화학 물질의 수율을 최적화하기 위한 요인 설정을 탐색합니다. 화학 반응을 통해 화학 물질 A가 화학 물질 B로 변환되고 B가 C로 변환됩니다. 결과로 생성되는 화학 물질 B의 양은 반응 시간과 반응 온도의 함수입니다.
그림 8.13 화학 반응
이 반응의 경우 아레니우스 법칙을 사용하여 B의 수율을 계산할 수 있습니다. Yield 열에는 수율 계산식이 포함되어 있습니다. 계산식은 Reaction Time(시간)과 반응 속도(k1, k2)의 함수입니다. 반응 속도는 Reaction Temperature(켈빈 온도)와 알려진 물리 상수(q1, q2, q3, q4)의 함수입니다. 따라서 Yield는 Reaction Time과 Reaction Temperature의 함수입니다.
만족도 함수를 사용하여 수율 최대화
1. 도움말 > 샘플 데이터 폴더를 선택하고 Stochastic Optimization.jmp를 엽니다.
2. 그래프 > 프로파일러를 선택합니다.
3. Yield를 선택하고 Y, 예측 계산식을 클릭합니다.
4. 중간 계산식 확장을 클릭한 후 확인을 클릭합니다.
만족도 함수가 활성화된 예측 프로파일러가 나타납니다. 만족도 함수에 대한 자세한 내용은 만족도 프로파일링 및 최적화에서 확인하십시오.
5. "예측 프로파일러"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 최적화 및 만족도 > 만족도 최대화를 선택합니다.
예측 프로파일러에서 Yield가 최대화되고 그래프가 Reaction Time 및 Reaction Temperature의 최적값으로 설정됩니다.
그림 8.14 Yield 최대값
최대 Yield는 Reaction Time = 0.115 시간과 Reaction Temperature = 540도(켈빈), 즉 고온 및 고속에서 약 0.62입니다. 최적화 프로세스의 랜덤 시작 값으로 인해 결과가 약간 다를 수 있습니다.
최대 수율에 대한 결함 비율 시뮬레이션
생산 환경에서 공정 입력을 항상 정확하게 제어할 수는 없습니다. 입력(Reaction Time, Reaction Temperature)에 랜덤 변동이 있는 경우 Yield는 어떻게 될까요? 또한 Yield에 규격 한계가 있는 경우 배치의 규격 이탈 비율은 얼마일까요? 시뮬레이터는 Reaction Time과 Reaction Temperature의 변동에 따라 Yield의 변동 및 결함 비율을 조사하는 데 도움이 될 수 있습니다.
1. "예측 프로파일러"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 최적화 및 만족도 > 만족도 함수를 선택 취소합니다.
2. "예측 프로파일러"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 시뮬레이터를 선택합니다.
3. Reaction Temperature의 시뮬레이션 모수를 랜덤 > 정규 가중으로 설정하고 평균 = 540, SD = 1을 입력합니다.
4. Reaction Time의 시뮬레이션 모수를 랜덤 > 정규 가중으로 설정하고 평균 = 0.115, SD = 0.03을 입력합니다.
5. 런 수 값을 "15,000"으로 설정합니다.
그림 8.15 초기 시뮬레이터 설정
Yield에는 열 특성으로 설정된 규격 하한 0.55가 있으며 Figure 8.15에 빨간색 파선으로 표시됩니다.
6. 시뮬레이션 버튼을 클릭합니다.
참고: 시뮬레이션의 무작위 추출로 인해 Figure 8.16에 표시된 것과 수치가 다를 수 있습니다.
그림 8.16 시뮬레이션 결과
Reaction Temperature = 540, Reaction Time = 0.115에서 예측 Yield는 0.62입니다. 시뮬레이션 결과, 온도와 시간의 가정된 변동을 고려하여 표준편차 0.03에서 약 6%의 평균 결함 비율이 추정됩니다. 결함 비율 6.0%는 배치의 약 6.0%가 규격을 벗어난다는 것을 나타냅니다.
시뮬레이터를 사용하여 높은 Yield를 유지하면서 결함 비율을 더 낮출 수 있는 Reaction Temperature 및 Reaction Time의 다른 설정을 탐색합니다. 설정을 변경하기 전에 나중에 사용할 수 있도록 최대 Yield를 제공하는 이 요인 설정을 저장합니다.
7. "예측 프로파일러"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 요인 설정 > 설정 기억을 선택합니다.
8. "Max Yield"를 입력하고 확인을 클릭합니다.
설정이 보고서 창에 추가됩니다.
그림 8.17 저장된 최대 수율 설정
9. Reaction Temperature의 "평균" 값을 "535"로 설정합니다.
Reaction Time 그림의 빨간색 파선을 사용하면 Yield를 최대화한 근사값을 탐색하고 결정할 수 있습니다. 이 값은 약 0.16입니다.
10. Reaction Time의 "평균" 값을 "0.16"으로 설정합니다.
11. 시뮬레이션을 클릭합니다.
참고: 시뮬레이션의 무작위 추출로 인해 Figure 8.18에 표시된 것과 수치가 다를 수 있습니다.
그림 8.18 온도 = 535에 대한 결함 비율
입력 요인 설정을 약간 변경하면 결함 비율이 약 1.6%로 감소하고 예측 수율이 0.01 미만으로 감소합니다. Yield를 최대화하는 고정(변동 없음) 설정은 요인 변동이 있을 때 결함 비율을 최소화하는 설정과 다릅니다.
시뮬레이션 실험
시뮬레이션 실험을 실행하여 결함 비율을 최소화하는 Reaction Temperature 및 Reaction Time 설정을 찾을 수 있습니다. 이렇게 하려면 Reaction Temperature 및 Reaction Time에 대한 실험 설계의 각 점에서 결함 비율을 시뮬레이션합니다. 그런 다음 결함 비율에 대한 예측 모형을 적합시키고 결함 비율을 최소화하는 요인 설정을 찾습니다.
1. "시뮬레이터"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 시뮬레이션 실험을 선택합니다.
2. 실험 런 수를 "80"으로 설정하고, 설계 공간 비율을 "1"로 설정하여 실험에 전체 요인 공간을 사용합니다.
3. 확인을 클릭합니다.
지정된 요인 공간 내에서 80개의 설계점이 있는 라틴 초입방체 설계가 생성되고 각 설계점에서 "런 수"에 설정된 횟수만큼 무작위 추출이 수행됩니다. 설계점은 무작위 추출의 중심이며, 무작위 추출의 형태와 분산은 요인 분포 설정을 따릅니다.
실험 결과가 포함된 데이터 테이블이 생성됩니다. "전체 결함 비율"은 각 설계점에서 제공됩니다. 이제 결함 비율을 Reaction Temperature와 Reaction Time의 함수로 예측하는 모형을 적합시킬 수 있습니다.
참고: Stochastic Optimization 프로파일러 창을 닫지 마십시오. 나중에 다시 돌아와야 합니다.
4. 새 데이터 테이블에서 "가우시안 과정" 스크립트 옆의 녹색 삼각형을 클릭합니다.
그림 8.19 가우시안 과정 모형 적합 결과
참고: 시뮬레이션의 무작위 추출로 인해 결과가 약간 다를 수 있습니다.
5. 결함 비율을 최소화하는 Reaction Temperature 및 Reaction Time 설정을 찾기 위해 "예측 프로파일러"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 최적화 및 만족도 > 만족도 최대화를 선택합니다.
만족도 함수는 결함 비율을 최소화하도록 이미 설정되어 있습니다.
그림 8.20 최소 결함 비율을 위한 설정
결함 비율을 최소화하는 설정은 대략 Reaction Temperature = 526과 Reaction Time = 0.3입니다.
6. 요인 설정 되돌리기 버튼을 클릭합니다.
이렇게 하면 결함 비율을 최소화하는 Reaction Temperature 및 Reaction Time 설정을 사용하도록 원래 프로파일러 보고서가 업데이트됩니다.
7. 원래 프로파일러 보고서 창으로 돌아갑니다.
8. "예측 프로파일러"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 요인 설정 > 설정 기억을 선택합니다.
9. "Min Defect"를 입력하고 확인을 클릭합니다.
그림 8.21 최소 결함 설정
10. 새 설정이 적용된 상태에서 시뮬레이션 버튼을 클릭하여 새 설정에서 결함 비율을 추정합니다.
그림 8.22 결함 비율 하한
새 설정에서 결함 비율은 0.05%입니다. 이 값은 Yield를 최대화하는 설정의 6.0%보다 훨씬 낮습니다. 약 120배 정도 감소된 것입니다. 첫 번째 설정의 평균 Yield는 0.62이고 새 평균은 0.59입니다. 평균 Yield가 0.03 감소하면서 결함 비율이 120배까지 낮아졌습니다.
"설정 기억"을 사용하여 설정을 저장했으므로 이전 설정과 새 설정을 쉽게 비교할 수 있습니다. "차이" 보고서에 차이가 요약되어 있습니다.
11. 기억된 설정 라디오 버튼을 클릭하여 각 설정에 대한 프로파일러를 확인합니다.
그림 8.23 설정 비교
이제 화학자는 품질 공정에 사용할 설정을 알고 있습니다. 요인에 변동이 없는 경우 최대 Yield 설정은 고온 및 고속입니다. 그러나 시뮬레이션한 것과 유사한 변동이 공정 입력에 있는 경우 최대 Yield 설정을 사용하면 결함 비율이 높아집니다. 따라서 요인 변동이 있을 때 결함 비율을 최소화하려면 온도와 속도를 낮추는 설정을 지정해야 합니다.