시뮬레이션 기능의 예
이 예에서는 변경하기 힘든 변수의 분산 성분에 대한 준모수 신뢰 구간을 구하는 것이 목표입니다. 이 데이터에 대해 온도, 시간 및 촉매의 양이 반응에 미치는 효과를 알아보려고 합니다. 온도는 매우 변경하기 힘든 변수(주구 요인)이고, 시간은 변경하기 힘든 변수(하위구 요인)이며, 촉매 양은 변경하기 쉬운 변수입니다. 주구 및 하위구 요인에 대한 자세한 내용은 실험 설계 가이드의 주구 및 하위구 수에서 확인하십시오.
이전 연구에서는 주구 표준편차가 오차 표준편차의 약 2배이고, 하위구 오차는 오차 표준편차의 약 1.5배인 것으로 나타났습니다. 분산 성분이 점근적으로 정규 분포를 따른다고 가정하는 REML 보고서에서 제공된 Wald 구간은 포함 범위가 매우 작은 특성이 있습니다. 따라서 시뮬레이션된 분산 성분 분포의 백분위수를 사용하여 신뢰 구간을 구합니다.
설계 구성
이 섹션에서는 분할-분할구 실험을 위한 사용자 설계를 구성합니다.
팁: 이 섹션의 단계를 건너뛰려면 도움말 > 샘플 데이터 폴더를 선택하고 Design Experiment/Catalyst Design.jmp를 여십시오. Catalyst Design.jmp 데이터 테이블에서 DOE Simulate 스크립트 옆의 녹색 삼각형을 클릭하십시오. 그런 다음 모형 적합 절차로 이동하십시오.
1. DOE > 사용자 설계를 선택합니다.
2. "요인" 개요에서 N개 요인 추가 옆에 3을 입력합니다.
3. 요인 추가 > 연속형을 클릭합니다.
4. 추가된 요인을 두 번 클릭하여 이름을 Temperature, Time 및 Catalyst로 바꿉니다.
이러한 요인의 "값"은 기본값 –1 및 1을 유지합니다.
5. Temperature에서 쉬움을 클릭하고 매우 어려움을 선택합니다.
이렇게 하면 Temperature가 주구 요인으로 정의됩니다.
6. Time에서 쉬움을 클릭하고 어려움을 선택합니다.
이렇게 하면 Time이 하위구 요인으로 정의됩니다.
7. 계속을 클릭합니다.
8. "모형" 개요에서 교호작용 > 2차를 선택합니다.
이렇게 하면 모형에 모든 2원 교호작용이 추가됩니다.
9. "사용자 설계"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 반응 시뮬레이션을 선택합니다.
이렇게 하면 "테이블 생성"을 선택하여 설계 테이블을 구성한 후에 "반응 시뮬레이션" 창이 열립니다.
참고: step 10에서 "난수 시드값"을 설정하고 step 11에서 "시작 수"를 설정하면 이 예에 표시된 것과 동일한 설계가 재현됩니다. 설계를 직접 구성할 때는 이러한 단계가 필요하지 않습니다.
10. (선택 사항) "사용자 설계" 옆의 빨간색 삼각형을 클릭하고 난수 시드값 설정을 선택합니다. "12345"를 입력하고 확인을 클릭합니다.
11. (선택 사항) "사용자 설계" 옆의 빨간색 삼각형을 클릭하고 시작 수를 선택합니다. "1000"을 입력하고 확인을 클릭합니다.
12. 설계 생성을 클릭합니다.
13. 테이블 생성을 클릭합니다.
참고: Y 및 Y 시뮬레이션 열의 항목은 Figure 10.2에 표시된 것과 다를 수 있습니다.
그림 10.2 설계 테이블
그림 10.3 반응 시뮬레이션 창
설계 테이블과 "반응 시뮬레이션" 창이 나타납니다. 설계 테이블에는 DOE 시뮬레이션 스크립트가 포함되어 있습니다. 언제든지 이 스크립트를 실행하여 다른 모수 값을 지정할 수 있습니다.
다음 섹션으로 진행하여 주구 및 하위구 오차의 표준편차를 지정하고 첫 번째 시뮬레이션 값 집합에 REML 모형을 적합시킬 수 있습니다.
모형 적합
이 섹션에서는 REML 방법을 사용하여 모형을 적합시킵니다. 주구 및 하위구 오차가 정규 분포를 따른다고 가정하십시오. 표준편차 추정값에 따르면 오차 표준편차가 약 1단위일 경우 주구 표준편차는 약 2단위이고 하위구 표준편차는 약 1.5단위입니다. 주구 및 하위구 변동에만 관심이 있으므로 "반응 시뮬레이션" 개요의 "효과"에 할당된 값은 변경하지 않아도 됩니다.
1. "분포" 패널(Figure 10.3)에서 주구 s 옆에 2를 입력합니다.
기본적으로 "정규" 분포가 선택되어 있습니다. 따라서 계산식에 정규 오차가 추가됩니다.
2. 하위구 s 옆에 1.5를 입력합니다.
3. 적용을 클릭합니다.
데이터 테이블에서 Y 시뮬레이션의 계산식이 업데이트되어 지정한 내용이 반영됩니다. 계산식을 보려면 "열" 패널에서 열 이름 오른쪽의 더하기 기호를 클릭합니다.
4. 데이터 테이블에서 모형 스크립트 옆의 녹색 삼각형을 클릭합니다.
5. Y 버튼 옆의 Y 변수를 클릭하고 제거를 클릭합니다.
6. Y 시뮬레이션을 클릭하고 Y 버튼을 클릭합니다.
이렇게 하면 Y가 시뮬레이션 계산식이 포함된 열로 대체됩니다.
7. 실행을 클릭합니다.
적합된 모형은 시뮬레이션된 반응의 단일 집합을 기반으로 합니다.
참고: Y 시뮬레이션의 값은 무작위로 생성되므로 보고서의 항목은 Figure 10.4에 표시된 것과 다를 수 있습니다.
그림 10.4 Wald 신뢰 구간을 보여 주는 REML 보고서
신뢰 구간 생성
이 섹션에서는 분산 성분 추정값을 시뮬레이션하고 이를 사용하여 시뮬레이션된 백분위수 신뢰 구간을 구성합니다.
1. "REML 분산 성분 추정값" 개요에서 분산 성분 열을 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 시뮬레이션을 선택합니다.
그림 10.5 시뮬레이션 창
시뮬레이션에서는 모형을 실행하는 데 사용된 Y 시뮬레이션 열이 각 시뮬레이션에 대해 새로운 시뮬레이션 값 열을 생성하는 Y 시뮬레이션 열의 새 인스턴스로 대체됩니다. 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하여 선택 상태로 표시된 분산 성분 열이 "모수 추정값" 테이블에 나열된 각 효과에 대해 시뮬레이션됩니다.
2. 표본 수 옆에 200을 입력합니다.
3. (선택 사항) 난수 시드값 옆에 456을 입력합니다.
이렇게 하면 Figure 10.6에 표시된 값이 1행의 값만 제외하고 모두 재현됩니다.
4. 확인을 클릭합니다.
1행의 항목은 Figure 10.6에 표시된 것과 다를 수 있습니다.
그림 10.6 분산 성분에 대한 시뮬레이션 결과 테이블(일부)
"최소 제곱 적합 시뮬레이션 결과(분산 성분)" 데이터 테이블의 첫 번째 행은 분산 성분의 초기값을 포함하므로 제외됩니다. 나머지 행에는 시뮬레이션된 값이 포함되어 있습니다.
5. Distribution 스크립트를 실행합니다.
그림 10.7 분산 성분에 대한 분포 그림(일부)
"시뮬레이션 결과" 보고서에는 각 분산 성분에 대해 다양한 신뢰 수준의 신뢰 구간이 표시됩니다. 각 테이블의 알파=0.05 행에 표시된 95% 구간을 REML 보고서에 제공된 구간(Figure 10.4)과 비교하십시오.
– 주구 분산 성분에 대해 시뮬레이션된 95% 신뢰 구간은 -3.296 ~ 22.863입니다. REML 보고서에 제공된 Wald 구간은 -1.973 ~ 5.086입니다.
– 하위구 분산 성분에 대해 시뮬레이션된 95% 신뢰 구간은 -0.332 ~ 10.459입니다. REML 보고서에 제공된 Wald 구간은 -0.605 ~ 1.223입니다.
시뮬레이션을 사용하여 구한 구간은 단일 값 집합으로부터 계산된 REML 구간보다 상당히 더 넓습니다. 보다 정확한 구간을 구하려면 더 많은 수의 시뮬레이션을 실행하는 것이 좋습니다.