로지스틱 회귀를 사용하면 연속형 X 변수의 값을 기반으로 범주형 Y 변수 수준의 확률을 모델링할 수 있습니다. 로지스틱 회귀는 투약 반응 데이터나 구매 선택 데이터를 모델링하는 등 다양한 응용 분야에서 오랫동안 사용되어 왔습니다. 로지스틱 회귀 전문 교재(Hosmer and Lemeshow 1989) 외에도 범주형 통계 분야의 많은 교재(Agresti 1990)에서 로지스틱 회귀를 다루고 있습니다.
많은 로지스틱 회귀 설정에서, 특히 연속형 변수를 Y 변수로 간주하고 범주형 변수를 X 변수로 간주해서 거꾸로 작업하는 것을 선호하는 경우 판별 분석을 사용할 수도 있습니다. 하지만 판별 분석에서는 연속형 데이터가 고정된 회귀변수가 아니라 정규 분포를 따르는 확률 반응이라고 가정합니다. 자세한 내용은 다변량 방법의 판별 분석에서 확인하십시오.
X로 Y 적합 플랫폼의 단순 로지스틱 회귀는 모형 적합 플랫폼의 범주형 반응에 대한 일반 모형을 단순화하고 그래픽 정보를 더 포함한 것입니다. 보다 복잡한 로지스틱 회귀 모형의 예는 선형 모형 적합의 로지스틱 회귀 모형에서 확인하십시오. 프로빗 분석이라고도 하는 정규 분포 함수를 사용한 로지스틱 회귀에 대한 내용은 예측 및 전문 모델링의 이항 오차가 있는 프로빗 모형의 예에서 확인하십시오.
명목형 로지스틱 회귀 모형은 Y 변수의 수준 중 하나를 연속형 X 변수의 평활 함수로 선택할 확률을 추정합니다. 적합 확률은 0에서 1 사이여야 하며, 주어진 X 변수 값에 대해 Y 변수의 전체 수준에서 합계가 1이 되어야 합니다.
로지스틱 확률도에서 세로 축은 확률을 나타냅니다. Y 변수의 수준이 k개인 경우 k - 1개의 평활 곡선이 Y 변수의 수준 간에 총 확률(1)을 분할합니다. 로지스틱 회귀의 적합 원칙은 발생하는 반응 사건에 적합된 확률(즉, 최대 가능도)의 음의 자연 로그 합을 최소화하는 것입니다.
Y 변수가 순서형인 경우 수정된 로지스틱 회귀가 적합에 사용됩니다. Y 변수의 각 수준과 같은 수준 또는 그 아래에서 반응이 나타날 누적 확률은 곡선으로 모델링됩니다. 각 수준의 곡선은 모양이 동일하지만 오른쪽 또는 왼쪽으로 이동됩니다.
순서형 로지스틱 모형은 r - 1개(여기서 r은 Y 변수의 수준 수)의 누적 로지스틱 비교에 대해 각각 다른 절편과 동일한 기울기를 적합시킵니다. 명목형 모형이라도 추정할 모수가 적어서 순서형 모형이 적합한 경우에는 순서형 모형을 사용하는 것이 좋습니다.