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基本分析 • 分布 • “分布”平台的统计详细信息 • 能力分析
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能力分析
本节包含有关“能力分析”报表中统计信息的计算的详细信息。
变异统计量
所有能力分析都使用相同的公式。选项之间的区别在于如何计算 Sigma (σ)：
长期
使用总 Sigma。该选项用于 统计量，Sigma 计算如下：
注意：默认情况下，“长期 Sigma”报表中的能力指标使用其他 Sigma 报表中使用的 Cp 标签。要使用“长期 Sigma”报表中的 Ppk 标签，请选择文件 > 首选项 > 平台 > 分布 > 添加 PpK 能力标签首选项。
指定 Sigma
支持您输入特定的已知 Sigma 值以计算能力指标。Sigma 是用户指定的，所以无需计算。
移动极差
支持您输入移动极差跨度，按如下方式计算 Sigma：
其中：
是移动极差的平均值。
d2(n) 是以标准差为单位的 n 个独立正态分布变量的极差的预期值。
短期 Sigma，按固定子组大小分组
若 r 是大小为 nj 的子组数，并且每第 i 个子组都由数据顺序定义，则 Sigma 计算如下：
其中
该公式通常称为均方根误差或 RMSE。
分位数 Sigma
（仅对基于拟合分布的能力分析显示。）使用拟合分布的方差的平方根。有关“参数估计值”报表中的参数与拟合分布的预期值和方差之间关系的详细信息，请参见连续拟合分布和离散拟合分布。
正态分布的能力指标
本节提供有关如何计算正态数据的能力指标的详细信息。
对于均值为 μ 且标准差为 σ 的过程特征，基于总体的能力指标定义如下。
Cp =
Cpl =
Cpu =
Cpk =
Cpm =
其中：
LSL 是下规格限。
USL 是上规格限。
T 是目标值。
对于基于样本的能力指标，参数由其估计值替代。σ 的估计值使用您在“能力分析”窗口中指定的方法。请参见变异统计量。
若任一个规格限缺失，包含缺失规格限的能力指标将被报告为缺失。
提示：能力指标 1.33 通常被视为可以接受的最小值。对于正态分布，能力指标 1.33 对应的是不合格品预期数为每 100,000 中有 6 个。
能力指标的置信区间
注意：能力指标的置信区间仅显示在“长期 Sigma”报表中。
Cp 的 100(1 - α)% 置信区间计算如下：
其中：
是 Cp 的估计值。
是具有 n - 1 个自由度的卡方分布的第 (α/2) 分位数。
n 是观测数。
Cpk 的 100(1 - α)% 置信区间计算如下：
其中：
是 Cpk 的估计值。
是标准正态分布的第 (1 - α/2) 分位数。
n 是观测数。
CPM 的 100(1 - α)% 置信区间计算如下：
其中：
是 CPM 的估计值。
是具有 γ 个自由度的卡方分布的第 (α/2) 分位数。
n 是观测数。
是观测均值。
T 是目标值。
s 是长期 Sigma 估计值。
注意：仅当目标值在下规格限和上规格限之间时，才计算 CPM 置信区间。
CPL 和 CPU 的上下置信限使用 Chou et al. (1990) 方法计算。
CPL 的 100(1 - α)% 置信限（用 CPLL 和 CPLU 表示）满足以下方程：
其中
其中
其中：
tn-1(δ) 是具有 n - 1 个自由度和非中心参数 δ 的非中心 t 分布。
是 Cpl 的估计值。
CPU 的 100(1 - α)% 置信限（用 CPLL 和 CPLU 表示）满足以下方程：
其中
其中
其中：
tn-1(δ) 是具有 n - 1 个自由度和非中心参数 δ 的非中心 t 分布。
是 Cpu 的估计值。
非正态分布的能力指标
本节说明如何为非正态分布计算能力指标。这些广义能力指标定义如下：
Cp =
Cpk =
Cpm =
Cpl =
Cpu =
其中：
LSL 是下规格限。
USL 是上规格限。
T 是目标值。
Pa 是拟合分布的第 α*100 百分位数。
对于 Cpm 的计算，使用拟合分布的方差的预期值和平方根来估计 μ 和 σ。有关“参数估计值”报表中的参数与拟合分布的预期值和方差之间关系的详细信息，请参见连续拟合分布和离散拟合分布。
Sigma 质量统计量
每个部分（低于下规格限、高于上规格限和规格外合计）的 Sigma 质量统计量计算如下：
其中：
Pct 是报表中“百分比”列中的值。
是标准正态分布的第 (1 - Pct/100) 分位数。
注意：尽管“低于下规格限的百分比”和“高于上规格限的百分比”加总为“规格外合计百分比”值，但“Sigma 质量低于下规格限”值和“Sigma 质量高于上规格限”值的计算结果之和不等于“Sigma 质量规格外合计”值。这是因为计算 Sigma 质量涉及查找正态分布分位数，因此不是相加得到的。
基准 Z 统计量
基准 Z 统计量仅适用于基于正态分布的能力分析。基准 Z 统计量计算如下：
Z 基准 =
Z 下规格限 = = 3 * Cpl
Z 上规格限 = = 3 * Cpu
其中：
LSL 是下规格限。
USL 是上规格限。
μ 是样本均值。
σ 是样本标准差。
是标准正态分布的第 (1 - P(LSL) -P(USL)) 分位数。
P(LSL) = 概率(X < LSL) = 1 - Φ(Z 下规格限)。
P(USL) = 概率(X > USL) = 1 - Φ(Z 上规格限)。
Φ 是标准正态累积分布函数。