t 检验

t 检验假设

t 检验可以相对可靠地检查与假设的偏差，它具有以下前提：

• 数据是连续型的。
• 样本数据是从总体中随机抽样的。
• 存在方差齐性（即，各组中数据的变异性相似）。
• 分布接近正态。

对于双样本 t 检验，我们必须有独立的样本。如果样本不独立，使用配对 t 检验可能比较妥当。

t 检验的类型

有 3 种用于比较均值的 t 检验：单样本 t 检验、双样本 t 检验和成对 t 检验。下表汇总了上述每一种检验的特征，并就如何选择正确的检验提供了指导意见。请访问相应的页面来了解每种类型的 t 检验，以查看示例以及关于假设和计算的详细信息。

	单样本 t 检验	双样本 t 检验	成对 t 检验
同义词	Student t 检验	独立组 t 检验 独立样本 t 检验 等方差 t 检验 合并 t 检验 不等方差 t 检验	成组 t 检验 非独立样本 t 检验
变量数	1个	2个	2个
变量类型	连续型测量值	连续型测量值 分类型或名义型，用于定义组	连续型测量值 分类型或名义型，用于定义组内的配对
检验目的	确定总体均值是否等于特定的值	确定两个不同组的总体均值是否相等	确定某个总体的成对测量值之间的差异是否为 0
示例：假设需要检验...	一组人员的平均心率是否等于 65	两组人员的平均心率是否相同	一组人员在锻炼前和锻炼后的心率平均差异是否为 0
总体均值的估计值	样本平均值	每组样本平均值	成对测量值中的差异的样本平均值
总体标准差	未知，使用样本标准差	未知，使用每组样本标准差	未知，使用成对测量值中的差异的样本标准差
自由度	样本中的观测值数量减 1，即： n–1	每个样本中的观测值之和减 2，即： n1 + n2 – 2	样本中的成对观测值数量减 1，即： n–1

上表仅显示总体均值的 t 检验。另一种常用的 t 检验是关于相关系数的。此类 t 检验可以用来确定相关系数与 0 之间是否存在显著差异。

单尾检验与双尾检验

在定义假设时，您还需要明确的是采用单尾检验还是双尾检验。需要在收集数据前或执行任何计算前做出决定。还需要考虑均值的所有 3 种 t 检验。

我们将使用单样本 t 检验来加以说明。假设我们有蛋白棒的一个随机样本，蛋白棒的标签上注明每根蛋白棒含有 20 克蛋白质。原假设是未知的总体均值是 20。假设我们想知道，数据是否显示有不同的总体均值。在这种情况下，我们的假设是：

$ \mathrm H_o: \mu = 20 $

$ \mathrm H_a: \mu \neq 20 $

这里，我们使用双尾检验。我们将使用数据来查看样本均值与 20 之间是否存在显著差异（更高或更低），以得出未知的总体均值不是 20 这个结论。

现在，假设我们想知道标签上的说明是否正确。数据是否会支持未知的总体均值至少是 20 这种想法？在这种情况下，我们的假设是：

$ \mathrm H_o: \mu >= 20 $

$ \mathrm H_a: \mu < 20 $

这里，我们使用单尾检验。我们将使用数据来查看样本均值是否显著低于 20，以拒绝未知的总体均值等于或高于 20 这个假设。

请参见t 分布页面上的“假设检验的尾部”章节来查看阐述单尾检验和双尾检验概念的图片。

如何开展 t 检验

对于涉及均值的所有 t 检验，您可以在分析中执行相同的步骤：

1. 在收集数据之前定义原假设 ($ \mathrm H_o $) 和备选假设 ($ \mathrm H_a $) 。
2. 确定 alpha 值（或 α 值）。这涉及确定您愿意为得出错误结论而承担的风险。例如，假设您在比较两个独立的组时设置了 α=0.05。这里，您确定了有 5% 的风险会在未知的总体均值相同时得出它们之间存在差异的结论。
3. 检查数据是否有误。
4. 检查关于检验的假设。
5. 执行检验并得出结论。关于均值的所有 t 检验都涉及到计算检验统计量。将检验统计量与来自 t 分布的理论值进行比较。理论值涉及到数据的 α 值和自由度。如需了解更多详细信息，请访问介绍单样本 t 检验、双样本 t 检验和配对 t 检验的页面。