결과

"수명 분포 적합" 보고서의 "결과" 섹션에서는 "비교" 보고서에 표시된 것보다 더 상세한 통계량 및 예측 프로파일러를 보여 줍니다. 선택한 각 분포에 대해 개별 결과 섹션이 표시됩니다. Figure 4.12에서는 내포 모형 검정 및 진단 그림을 포함하여 Weibull 결과 보고서의 일부를 보여 줍니다.

지정된 각 분포에 대한 통계 결과, 진단 그림 및 분포, 분위수, 위험, 밀도 및 가속 요인 프로파일러가 포함됩니다. "사용자 추정" 탭에서는 Wald 구간 방법과 프로파일 구간 방법을 모두 사용하여 특정 고장 확률 및 분위수를 추정할 수 있습니다. 플랫폼 시작 창에서 Box-Cox 관계를 선택하면 "민감도" 탭이 나타납니다. 이 탭에서는 상대 가능도와 B10 수명이 Box-Cox 람다의 함수로 어떻게 변하는지 보여 줍니다.

그림 4.12 Weibull 분포 내포 모형 검정 

통계량

각 모수 분포에 대해 모수 추정값, 공분산 행렬, Wald 기반 신뢰 구간, 요약 통계량 및 진단 그림을 보여 주는 "통계량" 섹션이 있습니다. 각 모수 분포에 대한 "통계량"의 빨간색 삼각형 메뉴에서 이러한 옵션 중 일부 또는 모두를 선택하여 확률, 분위수 및 위험 추정값을 저장할 수 있습니다. 추정값과 해당하는 신뢰 하한 및 상한이 데이터 테이블에 열로 저장됩니다.

내포 모형 검정

플랫폼 시작 창에서 옵션을 선택한 경우 "내포 모형 검정"이 포함됩니다. "내포 모형 검정"에는 다음 모형에 대한 통계량 및 진단 그림이 포함됩니다.

별도 위치 및 척도

설명 변수의 모든 수준에 대해 위치 및 척도 모수가 다르다고 가정합니다. 이 옵션은 설명 변수의 수준별로 분포를 적합시키는 것과 같습니다. "별도 위치 및 척도" 모형에는 여러 위치 모수와 여러 척도 모수가 있습니다(Figure 4.13).

별도 위치

위치 모수는 다르지만 척도 모수는 설명 변수의 모든 수준에 대해 동일하다고 가정합니다. "별도 위치" 모형에는 여러 위치 모수와 단일 척도 모수가 있습니다(Figure 4.14).

회귀

초기 "수명 분포 적합" 보고서 창에 표시된 기본 모형입니다(Figure 4.15).

효과 없음

설명 변수가 반응에 영향을 주지 않는다고 가정합니다. 이 옵션은 선택한 분포에 모든 데이터 값을 적합시키는 것과 같습니다. "효과 없음" 모형에는 위치 모수와 척도 모수가 각각 하나씩 있습니다(Figure 4.16).

별도 위치 및 척도, 별도 위치, 회귀 분석 결과는 기본적으로 표시됩니다. 회귀 모수 추정값과 위치 모수 계산식은 기본적으로 "추정값" 섹션 아래에 표시됩니다. "내포 모형 검정" 제목 아래에서 "효과 없음" 왼쪽의 체크박스를 선택하여 "효과 없음" 모형에 대한 진단 그림을 표시할 수 있습니다.

각 모형에 대한 결과를 다른 모형과 독립적으로 표시하려면 밑줄이 그어진 관심 모형("내포 모형 검정" 아래에 나열됨)을 클릭한 후 다른 모형에 대한 체크박스의 선택을 해제합니다.

시작 창에서 "내포 모형 검정" 옵션을 선택하지 않은 경우에는 별도 위치 및 척도 모형과 별도 위치 모형이 평가되지 않습니다. 이 경우 선택한 각 분포에 대한 회귀 모형의 추정값이 제공되고 "Cox-Snell 잔차 P-P 그림"만 진단 그림으로 표시됩니다.

참고: 별도 위치 및 척도 모형과 별도 위치 모형이 Weibull 분포에 적합된 경우 Figure 4.13 및 Figure 4.14에서와 같이 Weibull 분포의 두 파라미터화가 모두 "추정값" 테이블에 표시됩니다. Weibull 파라미터화에 대한 자세한 내용은 Weibull에서 확인하십시오.

진단

Figure 4.12에 표시된 "다중 확률도"는 가속 변수의 여러 수준에 대한 분포 가정을 검증하는 데 사용됩니다. 각 수준의 선이 해당 수준의 데이터 점을 통과하지 않으면 분포 가정이 유지되지 않을 수 있습니다. 진단 그림을 나란히 비교하면 여러 모형의 타당성을 시각적으로 비교할 수 있습니다. 다중 확률도에 대한 자세한 내용은 Meeker & Escobar(1998, sec. 19.2.2)에서 확인하십시오. 각 다중 확률도의 범례 아래에는 그림의 각 선에 대해 음영 처리된 모수 신뢰 구간을 표시하거나 숨길 수 있는 옵션이 있습니다.

"Cox-Snell 잔차 P-P 그림"은 데이터에 대한 분포 가정을 검증하는 데 사용됩니다. 데이터 점이 대각선에서 멀리 벗어나면 분포 가정에 위배될 수 있습니다. "Cox-Snell 잔차 P-P 그림"의 빨간색 삼각형 메뉴에는 잔차 데이터를 데이터 테이블에 저장할 수 있는 "잔차 저장" 옵션이 있습니다. Cox-Snell 잔차에 대한 자세한 내용은 Meeker & Escobar(1998, sec. 17.6.1)에서 확인하십시오.

"잔차 대 적합 값 그림"과 "잔차 대 X 그림"은 가속 변수의 여러 수준에 대한 분포 가정을 검증하는 데 사용됩니다. 이러한 그림은 표준화 잔차를 세로 축에 표시하고 적합된 값 또는 X 변수의 값을 가로 축에 표시합니다. "잔차 대 적합 값 그림" 및 "잔차 대 X 그림"의 빨간색 삼각형 메뉴에는 표준화 잔차 데이터를 데이터 테이블에 저장할 수 있는 "잔차 저장" 옵션이 있습니다.

그림 4.13 Weibull 분포를 사용하는 별도 위치 및 척도 모형 

그림 4.14 Weibull 분포를 사용하는 별도 위치 모형 

그림 4.15 Weibull 분포를 사용하는 회귀 모형 

그림 4.16 Weibull 분포를 사용하는 효과 없음 모형 

프로파일러 및 표면 그림

"수명 분포 적합" 보고서 창에는 통계 요약과 진단 그림 외에도 지정된 각 분포에 대한 프로파일러 및 표면 그림이 포함됩니다. Weibull 시간 가속 요인 및 설명 변수 프로파일러를 보려면 "Weibull 결과" 아래의 분포 탭을 클릭합니다. 표면 그림을 보려면 Weibull 제목 왼쪽(프로파일러 아래)의 표시 아이콘을 클릭합니다. 프로파일러 및 표면 그림은 다른 플랫폼과 유사하게 동작합니다. 자세한 내용은 프로파일러의 프로파일러 및 표면 그림에서 확인하십시오.

보고서 창에는 "가속 요인" 라벨이 지정된 탭도 포함되어 있습니다. 가속 요인 탭을 선택하면 가속 요인 프로파일러가 표시됩니다. 이 프로파일러는 보고서 창의 "비교" 섹션에서 "가속 요인" 탭 아래에 표시된 Weibull 그림을 확대한 것입니다. Figure 4.17에서는 Weibull 분포 적합에 대한 가속 요인 프로파일러를 보여 줍니다. 설명 변수의 사용 조건 수준은 "수명 분포 적합"의 빨간색 삼각형 메뉴에서 시간 가속 사용 조건 설정 옵션을 선택하여 수정할 수 있습니다.

그림 4.17 Weibull 가속 요인 프로파일러 

사용자 추정

각 모수 분포에 대해 "분위수 추정"과 "확률 추정"이라는 두 보고서가 포함된 "사용자 추정" 섹션이 있습니다. 양의 지지도가 있는 분포의 경우 "사용자 추정" 섹션에 "MRLF(평균 잔존 수명) 추정" 보고서도 포함됩니다.

분위수 추정

"분위수 추정" 보고서에는 특정 고장 확률 값에 대한 분위수를 예측할 수 있는 계산기가 포함되어 있습니다. "분위수 추정" 계산기에 확률 값("확률")을 입력하고 X 변수의 수준을 선택합니다. Enter 키를 누르면 분위수 추정값과 해당 신뢰 구간이 표시됩니다. 분위수 추정값을 여러 개 계산하려면 더하기 기호를 클릭하고 다른 확률 값, 다른 X 값 또는 둘 다 입력한 후 Enter 키를 누릅니다. 빼기 기호를 클릭하면 마지막 항목이 제거됩니다. 두 열 중 하나에 두 개 이상의 값을 입력하면 테이블에 확률 값과 X 값의 모든 조합이 포함됩니다.

Wald 기반 신뢰 구간과 가능도 기반 신뢰 구간이 둘 다 표시됩니다. 이러한 구간에 대한 신뢰 수준은 "수명 분포 적합"의 빨간색 삼각형 메뉴에서 "신뢰 수준 변경" 옵션으로 결정됩니다.

확률 추정

"확률 추정" 보고서에는 특정 시간 값에 대한 고장 및 생존 확률을 예측할 수 있는 계산기가 포함되어 있습니다. "확률 추정" 계산기에 시간 값을 입력하고 X 변수의 수준을 선택합니다. Enter 키를 누르면 고장 확률 추정값과 해당 신뢰 구간이 표시됩니다. 고장 확률 추정값을 여러 개 계산하려면 더하기 기호를 클릭하고 다른 시간 값, 다른 X 값 또는 둘 다 입력한 후 Enter 키를 누릅니다. 빼기 기호를 클릭하면 마지막 항목이 제거됩니다. 두 열 중 하나에 두 개 이상의 값을 입력하면 테이블에 시간 값과 X 값의 모든 조합이 포함됩니다.

Wald 기반 신뢰 구간과 가능도 기반 신뢰 구간이 둘 다 표시됩니다. 이러한 구간에 대한 신뢰 수준은 "수명 분포 적합"의 빨간색 삼각형 메뉴에서 "신뢰 수준 변경" 옵션으로 결정됩니다.

MRLF(평균 잔존 수명) 추정

"MRLF(평균 잔존 수명) 추정" 보고서에는 특정 시간 값에 대한 평균 잔존 수명을 예측할 수 있는 계산기가 포함되어 있습니다. "MRLF(평균 잔존 수명) 추정" 계산기에 "생존 시간" 값과 X 변수를 입력합니다. Enter 키를 누르면 평균 잔존 수명 추정값과 해당 Wald 기반 신뢰 구간이 표시됩니다. 이러한 구간에 대한 신뢰 수준은 "수명 분포 적합"의 빨간색 삼각형 메뉴에서 "신뢰 수준 변경" 옵션으로 결정됩니다. 평균 잔존 수명 추정값을 여러 개 계산하려면 더하기 기호를 클릭하고 다른 생존 시간 값, 다른 X 값 또는 둘 다 입력한 후 Enter 키를 누릅니다. 빼기 기호를 클릭하면 마지막 항목이 제거됩니다. 두 열 중 하나에 두 개 이상의 값을 입력하면 테이블에 생존 시간 값과 X 값의 모든 조합이 포함됩니다.

참고: 생존 시간이 0이면 계산된 MRLF(평균 잔존 수명) 값은 MTTF(평균 고장 시간) 값과 같습니다.

베이지안 추정값

지수 분포를 제외한 각 모수 분포에는 베이지안 모수 추정값을 구할 수 있는 "베이지안 추정값" 섹션이 있습니다. 수명 분포 적합 시작 창에서 "관계"가 "사용자 정의", "효과 없음", "위치" 또는 "위치 및 척도"로 지정된 경우 "베이지안 추정값" 섹션을 사용할 수 없습니다.

수명 분포 적합 플랫폼의 베이지안 추정은 기각 표집 또는 MCMC(Markov 체인 몬테카를로) 알고리즘을 사용하여 수행됩니다. 더 구체적으로 말하면, 이 플랫폼에서는 기본 기각 표집기를 시도합니다. 기각 표집기에서 유효한 결과를 생성하면 이러한 결과가 보고됩니다. 기각 표집기에서 유효한 결과를 생성할 수 없는 경우 플랫폼에서 확률 보행 Metropolis-Hastings 알고리즘을 사용하고 "베이지안 추정" 보고서 상단에 노트를 추가합니다. 자세한 내용은 Robert & Casella(2004)에서 확인하십시오.

초기 보고서는 모수의 사전 분포를 지정하고 시뮬레이션을 제어할 수 있는 제어판입니다. 모수의 사후 추정값을 구하려면 사전 분포와 시뮬레이션 옵션을 지정한 후 "모형 적합"을 클릭합니다.

모수의 사전 분포를 지정하려면 분포의 분위수와 기울기 b1 및 척도 s 모수에 대한 정보를 지정해야 합니다. Weibull 분포의 경우 s 대신 Weibull b를 지정합니다. 분위수는 분위수의 확률과 지정된 분위수에서 X 변수의 값이라는 두 가지 값으로 정의됩니다. 기본 확률 값은 0.10이지만 관심 분위수에 해당하는 값을 지정할 수 있습니다. 사전 분포의 범위 정보를 지정합니다. 정규 및 로그 정규 사전 분포의 경우 범위는 99% 하한 및 상한으로 지정됩니다. 균등 및 로그-균등 사전 분포의 경우 범위는 하한 및 상한으로 지정됩니다. 자세한 내용은 Meeker & Escobar(1998)에서 확인하십시오. 제공되는 초기값은 보고서의 "통계량" 섹션에 있는 최대 가능도 추정값과 일치하는 추정값입니다.

사전 분포 규격 테이블 아래에 다음 시뮬레이션 옵션이 나타납니다.

몬테카를로 반복 수

번인 절차가 완료된 후 사후 분포에서 추출할 표본 크기를 설정합니다.

난수 시드값

시뮬레이션의 초기 상태를 설정합니다. 기본적으로 시계 시간입니다. 값은 1보다 큰 양의 정수여야 합니다. 1을 지정하면 현재 시계 시간이 사용됩니다.

베이지안 추정값 - 결과 <N> 보고서

사전 분포와 시뮬레이션 옵션을 지정한 후 모형 적합 버튼을 클릭하여 시뮬레이션을 수행합니다. 각 시뮬레이션에 대해 "베이지안 추정값 - 결과 <N>" 보고서가 제공됩니다. 이 보고서에는 다음 머리글이 포함되어 있습니다.

사전 확률

시뮬레이션을 실행하기 위해 "베이지안 추정값" 보고서에 입력한 규격을 표시합니다. "사전 확률" 보고서에는 난수 시드값도 포함됩니다.

사후 추정값

b0, b1, s 및 분위수의 사후 분포를 설명하는 다섯 가지 주변 통계량을 표시합니다. 주변 통계량은 몬테카를로 표본에서 계산된 중앙값, 0.025 분위수(하한), 0.975 분위수(상한), 평균 및 표준편차입니다. Weibull 분포가 지정된 경우 이 테이블에는 s 대신 Weibull b의 사후 추정값이 포함됩니다.

일반 모수의 사후 추정값을 기반으로 다른 파생 변수에 대한 통계량을 계산하려면 몬테카를로 표본 내보내기 링크를 클릭합니다.

사후 분포 산점도

몬테카를로 시뮬레이션 값에 대한 두 개의 산점도를 표시합니다. 왼쪽 산점도에는 "사전 확률" 보고서에 지정한 사후 모수의 값이 표시됩니다. 오른쪽 산점도에는 "사후 추정값" 보고서에 지정한 사후 모수의 값이 표시됩니다.

프로파일러

사후 분포의 표본을 기반으로 두 개의 프로파일러를 표시합니다. X 및 시간 변수의 지정된 값에서 프로파일러에 표시된 값은 다음 단계를 사용하여 계산됩니다.

– 사후 분포에서 표집된 모수 값의 각 집합에 대해 X 및 시간 변수의 지정된 값에서 누적 분포 함수와 분위수 함수의 값이 계산됩니다.

– 누적 분포 함수와 분위수 함수의 예측값은 계산된 값의 중앙값입니다.

– 신뢰 상한 및 하한은 계산된 값의 0.025 및 0.975 분위수입니다. 이러한 한계에 대한 신뢰 수준은 "수명 분포 적합"의 빨간색 삼각형 메뉴에서 "신뢰 수준 변경" 옵션으로 결정됩니다.

분포 프로파일러

모수 누적 분포 함수를 X 변수와 시간의 함수로 표시합니다.

분위수 프로파일러

모수 분위수 함수를 X 변수와 지정된 확률의 함수로 표시합니다.

베이지안 추정값 - 결과 <N> 옵션

"베이지안 추정값 - 결과 <N>"의 빨간색 삼각형 메뉴에는 다음 옵션이 포함되어 있습니다.

제거

"수명 분포 적합" 보고서에서 현재 "베이지안 추정값" 보고서를 제거합니다.

몬테카를로 표본 내보내기

몬테카를로 시뮬레이션 결과를 새 데이터 테이블에 저장합니다. 데이터 테이블에는 사후 표본을 검토하는 데 도움이 되는 스크립트가 포함됩니다.

산점도

수명 사건 대 설명 변수의 그림을 표시하거나 숨깁니다. 그림의 밀도 곡선은 몬테카를로 시뮬레이션 결과에서 정의된 분포를 기반으로 합니다. 산점도 및 산점도 옵션에 대한 자세한 내용은 산점도에서 확인하십시오.

다중 확률도

(시작 창에서 "내포 모형 검정" 옵션을 선택하고 모형에 대해 회귀 관계를 지정한 경우에만 사용 가능) 가속 변수의 여러 수준에 대한 분포 가정을 검증하는 데 사용할 수 있는 그림을 표시하거나 숨깁니다. 그림에 표시된 분포는 몬테카를로 시뮬레이션 결과에 의해 정의됩니다. 각 수준의 선이 해당 수준의 데이터 점을 통과하지 않으면 분포 가정이 유지되지 않을 수 있습니다. 다중 확률도에 대한 자세한 내용은 Meeker & Escobar(1998, sec. 19.2.2)에서 확인하십시오. 다중 확률도의 범례 아래에는 그림의 각 선에 대해 음영 처리된 모수 신뢰 구간을 표시하거나 숨길 수 있는 옵션이 있습니다.