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工程能力分析
ここでは、「工程能力分析」レポートの統計量の計算方法について説明します。
変動の統計量
いくつかのオプションがありますが、正規分布に基づく工程能力分析では、基本的に同じ計算式が使用されています。オプションは、シグマ（σ）の計算方法が異なるだけです。
長期シグマ(全データから推定)
全体シグマを使用します。この統計量はとも呼ばれており、次式によりシグマが算出されます。
メモ: 「長期シグマ(全データから推定)」レポートでは、他のシグマのレポートと同様に、工程能力指数のラベルに「Cp」がデフォルトで使用されています。このレポートで「PPK」のラベルを使用するには、［ファイル］>［環境設定］>［プラットフォーム］>［一変量の分布］>［Ppk工程能力ラベル設定］を選択します。
σの指定
既知のシグマで工程能力指数を計算します。シグマの値は計算されるのではなく、ユーザが入力します。
移動範囲シグマ
移動範囲の区間を入力することができます。次式により、シグマが算出されます。
ここで、
は移動範囲の平均
d2(n)は、母標準偏差が1であるn個の独立した正規分布に従う確率変数の範囲の期待値
σ（グループに分けて推定）、サブグループサイズの指定
データの並び順によって、データをサブグループに分割して、次式によりシグマが計算されます。ここで、サイズnjのサブグループの数をrとしています。
この式で、 
この式は、一般には「誤差の標準偏差（RMSE、誤差の平均平方の平方根）」と呼ばれます。
分位点シグマ
（あてはめた分布に基づいて工程能力分析を行ったときのみ表示されます）あてはめた分布の分位点から各指数が計算されています。「パラメータ推定値」レポートのパラメータについては、第 “連続分布のあてはめ”と第 “離散分布のあてはめ”を参照してください。
正規分布の工程能力指数
ここでは、正規分布に従うデータの工程能力指数の計算方法について説明します。
平均がμ、標準偏差がσの工程の場合、母集団に基づく工程能力指数は次のように定義されます。
Cp =
Cpl =
Cpu =
Cpk =
Cpm =
ここで、
LSLは下限仕様限界
USLは上限仕様限界
Tは目標値
標本に基づく工程能力指数の場合、パラメータは推定値で置き換えられます。σの推定は、「工程能力分析」ウィンドウで指定した方法で行われます。第 “変動の統計量”を参照してください。
下側仕様限界と上側仕様限界のいずれかを指定しなかった場合、その仕様限界を含む工程能力指数は欠測値になります。
ヒント: 通常、工程能力指数は1.33以上であるべきと考えられています。工程能力指数が1.33である場合、正規分布に従っているならば、10万個の製品のうち不適合品となる個数の期待値は、約6個です。
工程能力指数の信頼区間
メモ: 工程能力指数の信頼区間は、「長期シグマ(全データから推定)」レポートにのみ表示されます。
Cpの100(1 - α)%の信頼区間は、次のように計算されます。
ここで、
はCpの推定値
は、自由度n - 1のカイ2乗分布の(α/2)番目の分位点
nは標本サイズ（観測値の個数）
Cpkの100(1 - α)%の信頼区間は、次のように計算されます。
ここで、
はCpkの推定値
は、標準正規分布の(1 - α/2)番目の分位点
nは標本サイズ（観測値の個数）
CPMの100(1 - α)%の信頼区間は、次のように計算されます。
ここで、
はCPMの推定値
は、自由度γのカイ2乗分布の(α/2)番目の分位点
nは標本サイズ（観測値の個数）
は、標本平均
Tは目標値
sは、全データから推定した長期シグマ
メモ: CPMの信頼区間は、目標値が下側仕様限界と上側仕様限界の中間にある場合のみ計算されます。
CPLとCPUの下側信頼限界と上側信頼限界は、Chou et al.（1990）の方法で計算されます。
CPLの100(1 - α)%信頼限界（CPLLおよびCPLU）は、次の式を満たします。
      この式で、  
     この式で、  
ここで、
tn-1(δ)は、自由度がn - 1、非心度パラメータがδの非心t分布に従う確率変数
は、Cplの推定値
CPUの100(1 - α)%信頼限界（CPULおよびCPUU）は、次の式を満たします。
      この式で、  
     この式で、  
ここで、
tn-1(δ)は、自由度がn - 1、非心度パラメータがδの非心t分布に従う確率変数
は、Cpuの推定値
非正規分布の工程能力指数
ここでは、正規分布に従わないデータの工程能力指数の計算方法について説明します。工程能力指数を一般化した式は、次のように定義されます。
Cp =
Cpk =
Cpm =
Cpl =
Cpu =
ここで、
LSLは下限仕様限界
USLは上限仕様限界
Tは目標値
Pαはあてはめた分布の分位点です。
Cpmの計算に含まれるμとσには、あてはめた分布の平均推定値と標準偏差推定値（分散推定値の平方根）が使われます。「パラメータ推定値」レポートのパラメータの関係と、あてはめた分布の平均と分散については、第 “連続分布のあてはめ”と第 “離散分布のあてはめ”を参照してください。
シグマクオリティ
シグマクオリティの値は、各比率（LSL未満、USL超え、限界外の合計数）に対し、次のように計算されます。
ここで、
Pctは、「実測値%」列の値
は、標準正規分布の(1 - Pct/100)番目の分位点
メモ: 「LSL未満」と「USL越え」の「実測値%」列の値を合計したものは、「限界外の合計数」の値と等しくなります。ただし、「LSL未満」と「USL越え」の「シグマクオリティ」列の値を合計しても、「限界外の合計数」のシグマクオリティにはなりません。これは、シグマクオリティが正規分布の分位点から求められ、加法的でないためです。
ベンチマークZ
ベンチマークZは、正規分析に基づく工程能力分析でのみ使用できます。ベンチマークZの値は、次のように計算されます。
Z Bench =
Z LSL = = 3 * Cpl
Z USL = = 3 * Cpu
ここで、
LSLは下限仕様限界
USLは上限仕様限界
μは標本平均
σは標本標準偏差
は、標準正規分布の(1 - P(LSL) -P(USL))番目の分位点
P(LSL) = Prob(X < LSL) = 1 - Φ(Z LSL)
P(USL) = Prob(X > USL) = 1 - Φ(Z USL)
Φは、標準正規分布の累積分布関数.