랜덤화 제한이 있는 설계
완전히 랜덤화된 사용자 설계를 실행하는 것이 항상 실현 가능한 것은 아닙니다. 실험을 설계할 때는 랜덤화에 대한 논리적 또는 물리적 제한을 고려해야 합니다. 이 섹션에서는 요인 수준에 대한 실험 단위 랜덤 할당이 제한되는 다양한 유형의 설계를 사용자 설계 플랫폼에서 어떻게 처리하는지 설명합니다. 랜덤 블록 설계 및 다양한 유형의 분할구 설계가 포함됩니다.
랜덤 블록 설계
랜덤 블록 설계는 실험의 런을 더 큰 모집단에서 무작위로 선택한 것으로 간주되는 블록으로 그룹화합니다. 대개 런 블록 내의 런은 다른 블록의 런보다 동질적입니다. 이러한 경우 블록화 변수로 설명된 변동을 처리하면 다른 효과를 더 잘 식별할 수 있습니다.
랜덤 블록 설계 시나리오
Goos(2002)는 페이스트리 반죽 혼합물 실험과 관련된 예를 제공합니다. 실험의 목적은 반죽의 특정 특성이 공급 유량, 초기 수분 함량, 회전 나사 속도라는 세 가지 요인에 어떻게 의존하는지 이해하는 것입니다. 하루에 런을 4회만 수행할 수 있으므로 실험을 실행하는 데 며칠이 걸렸습니다. 환경 변수에 대한 랜덤 일별 차이가 특정 일에 수행되는 모든 런에 영향을 줄 가능성이 있습니다. 일별 변동을 처리하기 위해 런을 크기 4의 블록으로 그룹화하여 이 변동이 세 요인에 대한 정보를 손상시키지 않도록 했습니다.
블록 요인 Day는 매일 수행되는 런으로 구성됩니다. 실험이 수행된 날은 환경 조건이 다른 여러 날의 큰 모집단을 대표합니다. 따라서 Day는 랜덤 블록 요인입니다.
랜덤 블록 설계 설정
랜덤 블록 설계를 생성하려면 사용자 설계 플랫폼을 사용하여 반응과 요인을 입력하고 모형을 정의합니다. "설계 생성" 섹션에서 런을 다음 크기의 랜덤 블록으로 그룹화 옵션을 선택하고 각 블록에 포함할 런 수를 입력합니다. 자세한 내용은 설계 구조 옵션에서 확인하십시오.
참고: 고정 블록 요인을 정의하려면 "요인" 섹션에 블록 요인을 입력합니다. 랜덤 블록 요인을 정의하려면 "요인" 섹션에 블록 요인을 입력하지 마십시오. 대신 "설계 생성" 아래의 런을 다음 크기의 랜덤 블록으로 그룹화 옵션을 선택합니다.
분할구 설계
분할구 설계는 특정 요인의 설정이 런 그룹에 대해 일정하게 유지되는 상황에서 사용됩니다. 산업 분야에서 이러한 요인은 대개 런 간 변경이 어렵거나 비용이 많이 듭니다. 런 그룹에 대해 설정을 일정하게 유지해야 하는 요인은 JMP에서 변경하기 힘든 요인으로 분류됩니다.
특정 요인은 변경하기 힘들기 때문에 실험 단위에 요인을 무작위로 할당하는 것은 실용적이지 않습니다. 대신 단위 그룹에 요인을 할당합니다. 이렇게 하면 설계 생성 및 결과 분석에서 고려해야 할 랜덤화에 대한 제한이 적용됩니다.
분할구 설계 시나리오
Box et al. (2005)은 철근의 내식성을 연구하기 위한 실험을 제공합니다. 철근은 경화를 위해 용광로에 놓습니다. 그 후에 내식성 증가를 위해 코팅이 적용됩니다. 두 가지 관심 요인은 다음과 같습니다.
• Furnace 섭씨 온도 - 360, 370, 380 수준
• Coating 코팅 유형 - C1, C2, C3, C4 수준
Furnace Temp는 용광로 온도를 재설정하는 데 소요되는 시간 때문에 변경하기 힘든 요인입니다. 따라서 용광로 온도 설정마다 각각 4개의 철근이 처리됩니다. 이후 단계에서는 4개의 코팅이 무작위로 4개의 철근에 할당됩니다.
실험 단위는 철근입니다. Furnace Temp는 수준으로 주구를 정의하는 변경하기 힘든 요인입니다. 각 주구 내에서 Coating 요인은 주구 요인이 적용된 실험 단위에 무작위로 할당됩니다.
그림 4.27 분할구 설계에 대한 요인 및 설계 섹션
부식 실험의 "요인" 섹션에는 Furnace Temp의 "변경"이 "어려움"으로 설정되고 Coating의 "변경"이 "쉬움"으로 설정되어 있습니다. 15회 런이 5개의 주구로 구성되며, 주구 내에서 Temperature 설정이 일정하게 유지됩니다.
분할구 설계 설정
일반적으로 설정을 변경하기 힘든 몇 가지 요인을 처리 단계에 적용할 수 있습니다. 용광로 예에서는 온도뿐만 아니라 용광로 위치도 고려할 수 있습니다. "요인" 섹션의 "변경" 열에서 이러한 요인의 "변경" 값을 "어려움"으로 지정합니다.
사용자 설계에 변경하기 쉬운 요인과 변경하기 힘든 요인만 포함된 경우 변경하기 힘든 요인의 런은 주구라는 새 요인을 사용하여 그룹화됩니다. 주구 값은 변경하기 힘든 요인에 대해 동일한 설정으로 런 블록을 지정합니다. 설계 테이블에 저장된 "모형" 스크립트는 주구를 임의 효과로 처리합니다. 자세한 내용은 변경 및 설계 구조 옵션에서 확인하십시오.
분할구 설계를 생성하고 실험 데이터를 분석하는 예는 분할구 실험에서 확인하십시오.
분할-분할구 설계
분할-분할구 설계는 변경하기 힘든 두 가지 수준의 요인이 있을 때 사용됩니다. 산업 분야에서 첫 번째 처리 단계의 재료나 실험 단위를 두 번째 처리 단계에 일괄적으로 전달할 때 이러한 설계가 종종 수행됩니다. 첫 번째 단계에서 일련의 재료에 요인이 적용됩니다. 그런 다음 추가 요인을 연구하는 두 번째 단계 처리를 위해 해당 배치가 나뉩니다. 첫 번째 단계 요인은 매우 변경하기 힘든 요인이고, 두 번째 단계 요인은 변경하기 힘든 요인으로 간주됩니다. 두 번째 처리 단계 후에 실험 단위에 추가 요인을 적용할 수 있습니다. 이러한 요인은 변경하기 쉬운 요인으로 간주됩니다.
분할-분할구 설계에서는 배치가 랜덤 블록으로 간주됩니다. 배치는 두 번째 단계 처리를 위해 나누어지므로 두 번째 단계 요인이 첫 번째 단계 요인 내에 내포됩니다.
분할-분할구 설계 시나리오
Schoen(1999)은 치즈 품질과 관련된 분할-분할구 설계의 예를 제공합니다. 요인은 Design Experiment 폴더에 있는 Cheese Factors.jmp 데이터 테이블에 제공됩니다. 실험은 다음과 같은 세 단계의 처리로 구성됩니다.
• 농부로부터 우유를 받아 큰 탱크에 저장합니다.
• 이 탱크의 우유를 커드 가공에 사용되는 더 작은 탱크로 분배합니다.
• 각 탱크의 커드를 개별 치즈 가공을 위해 프레스로 이동합니다.
실험은 다음 요인에 대한 검정으로 구성됩니다.
• 우유가 큰 저장 탱크에 있을 때 적용된 두 개 요인
• 더 작은 커드 가공 탱크에 적용된 5개 요인
• 커드 가공 탱크의 개별 치즈에 적용된 3개 요인
커드 가공 탱크에 적용된 요인의 수준(하위구)은 우유 저장 탱크에 적용된 요인의 수준(주구)에 내포됩니다.
요인 변경은 다음과 같이 "매우 어려움", "어려움" 또는 "쉬움"으로 설정되어 있습니다.
• 매우 어려움 - 저장 탱크 요인 두 개
• 어려움 - 커드 가공 탱크 요인 5개
• 쉬움 - 치즈에 무작위로 할당할 수 있는 요인 3개
그림 4.28 분할-분할구 설계에 대한 요인 및 설계 생성
기본 주구 수는 5이고 기본 하위구 수는 10입니다. 런 수는 22로 설정되어 있습니다. 하위구가 10개만 사용될 경우 설계의 주구 수가 충분하지 않아 하위구 분산을 추정할 수 없습니다. 하위구 수를 11로 변경하고 설계 생성을 클릭하여 22개 런 설계를 확인합니다.
그림 4.29 치즈 시나리오의 분할-분할구 설계
5개 주구는 저장 요인 storage 1과 storage 2에 해당합니다. 저장 요인의 설정은 주구 내에서 일정합니다. 이어지는 새 주구에서 주구 요인의 설정이 같을 경우에는 해당 주구 간에 요인 수준을 재설정해야 합니다. 예를 들어 런 10과 11 간, 런 14와 15 간에 storage 1 수준을 재설정하고, 런 18과 19 간에 storage 2 수준을 재설정해야 합니다. 주구 변동을 포착하려면 지정된 설정이 같더라도 주구 간 요인을 재설정해야 합니다.
11개 하위구는 커드 요인에 해당합니다. 하위구 내에서 커드 요인의 설정은 일정합니다. 하위구의 각 수준은 주구의 한 수준 내에만 표시되어 하위구 수준이 주구 수준에 내포되어 있음을 나타냅니다.
치즈 요인의 수준은 각 런마다 무작위로 달라집니다.
분할-분할구 설계 설정
분할-분할구 설계의 "요인" 섹션에는 "변경"이 "매우 어려움" 및 "어려움"으로 설정된 요인이 포함됩니다. "변경"이 "쉬움"으로 설정된 요인도 설계에 포함될 수 있습니다. 다음과 같은 두 요인이 생성됩니다.
• 주구 요인은 "변경"이 "매우 어려움"으로 설정된 요인의 상수 수준 블록을 나타냅니다.
• 하위구 요인은 "변경"이 "어려움"으로 설정된 요인의 상수 수준 블록을 나타냅니다.
• 하위구 요인은 "변경"이 "매우 어려움"으로 설정된 요인의 수준에 "변경"이 "어려움"으로 설정된 요인의 수준이 내포되어 있음을 반영합니다.
• "변경"이 "쉬움"으로 설정된 요인의 수준은 하위구 내의 단위에 무작위로 할당됩니다.
• 주구 및 하위구 요인은 설계 테이블에 저장된 "모형" 스크립트에서 임의 효과로 처리됩니다.
자세한 내용은 요인 섹션 및 설계 구조 옵션에서 "변경"에 대한 설명을 참조하십시오.
이원 분할구 설계
이원 분할구(조각구 또는 분할 블록이라고도 함) 설계는 두 개의 분할구 성분으로 구성됩니다. 산업 분야에서 첫 번째 처리 단계의 재료나 실험 단위를 두 번째 처리 단계에 일괄적으로 전달할 때 이러한 설계가 수행됩니다. 그러나 첫 번째 처리 단계 후에 배치를 하위 배치로 나눌 수 있습니다. 두 번째 단계 처리 요인은 이러한 하위 배치에 무작위로 적용됩니다. 두 번째 단계의 특정 실험 설정이 있는 경우 해당 설정에 할당된 모든 하위 배치를 동시에 처리할 수 있습니다. 두 번째 처리 단계 후에 실험 단위에 추가 요인을 적용할 수 있습니다.
분할-분할구 설계와 달리 두 번째 단계 요인이 첫 번째 단계 요인에 내포되지 않습니다. 첫 번째 단계 후 배치가 나뉘어져 새 배치가 만들어집니다. 따라서 첫 번째 단계 요인과 두 번째 단계 요인 둘 다 전체 배치에 적용됩니다.
두 단계의 요인이 동등하게 변경하기 힘들 수 있지만 JMP는 첫 번째 단계 요인을 매우 변경하기 힘든 것으로 나타내고 두 번째 단계 요인을 변경하기 힘든 것으로 나타내 이러한 요인을 구분합니다. 두 번째 처리 단계 후 실험 단위에 적용된 추가 요인은 변경하기 쉬운 것으로 간주됩니다.
이원 분할구 설계 시나리오
Vivacqua and Bisgaard(2004)는 배터리 셀의 개회로 전압을 개선하기 위한 실험을 설명합니다. 다음 두 개의 처리 단계가 관심 영역입니다.
• 첫 번째 단계: 연속 조립 공정
• 두 번째 단계: 5일 주기 시간의 큐어링 공정
엔지니어는 다음과 같은 2수준 요인 6개를 연구하려고 합니다.
• 조립 공정에 적용되는 네 개의 요인(X1, X2, X3, X4)
• 큐어링 공정에 적용되는 두 개의 요인(X5, X6)
모든 요인이 2수준인 완전 요인 설계에는 26 = 64회의 런이 필요하며 64*5 = 320일이 소요됩니다. 또한 개별 배터리의 조립 조건을 변경하는 것은 실용적이지 않습니다. 그러나 2000개 배터리 배치와 같은 큰 배치에 대해서는 조립 조건을 변경할 수 있습니다.
첫 번째 단계 요인과 두 번째 단계 요인은 둘 다 변경하기 어렵습니다. 어떤 의미에서는 두 개의 분할구 설계로 볼 수 있습니다. 그러나 첫 번째 단계 실험에서 2,000개 배터리를 각각 500개의 배터리로 구성된 하위 배치 4개로 나눌 수 있습니다. 이 하위 배치를 두 번째 단계 요인 두 개에 대한 4개의 설정에 무작위로 할당할 수 있습니다. 주어진 큐어링 조건 집합에 할당된 모든 배치를 동시에 처리할 수 있습니다. 즉, 첫 번째 단계와 두 번째 단계의 요인이 교차됩니다.
첫 번째 단계와 두 번째 단계의 요인을 구분하기 위해 첫 번째 단계 요인의 "변경"을 "매우 어려움"으로 지정하고 두 번째 단계 요인의 "변경"을 "어려움"으로 지정합니다(Figure 4.30). 또한 "설계 생성" 아래의 "변경하기 힘든 요인은 매우 변경하기 힘든 요인과 독립적으로 변화할 수 있습니다." 옵션에 주의하십시오. 이 옵션을 선택하지 않으면 두 수준에서 요인이 내포된 분할-분할구 설계로 처리됩니다. 이원 분할구 설계를 생성하려면 이 옵션을 선택하십시오.
그림 4.30 이원 분할구 설계에 대한 요인 및 설계 생성 섹션
기본 주구 수는 7이고 기본 하위구 수는 14입니다. 설계 생성을 클릭하여 28회 런 설계를 확인합니다.
그림 4.31 배터리 셀의 이원 분할구 설계
7개 주구는 첫 번째 단계 요인 X1, X2, X3 및 X4에 해당합니다. 이 요인의 설정은 주구 내에서 일정합니다. 14개 하위구는 두 번째 단계 요인 X5와 X6에 해당합니다. 예를 들어 주구가 다른 런 1과 15의 하위구에 동일한 하위구 처리가 적용됩니다. 여기서 X5는 1로 설정되고 X6은 -1로 설정됩니다.
이원 분할구 설계 설정
이원 분할구 설계에는 "변경"이 "매우 어려움" 및 "어려움"으로 설정된 요인이 필요합니다. 분할-분할구 설계 설정에 설명된 대로 주구와 하위구라는 요인이 생성됩니다. 그러나 이원 분할구 설계에서 하위구는 "변경"이 "매우 어려움"으로 설정된 요인의 수준에 "변경"이 "어려움"으로 설정된 요인의 수준을 내포하지 않습니다. 주구와 하위구는 둘 다 설계 테이블에 저장된 "모형" 스크립트에서 임의 효과로 처리됩니다.
하위구 요인이 주구 요인에 내포되지 않도록 해야 합니다. 이렇게 하려면 "설계 생성" 섹션에서 변경하기 힘든 요인은 매우 변경하기 힘든 요인과 독립적으로 변화할 수 있습니다. 옵션을 선택합니다(Figure 4.30). 자세한 내용은 변경 및 설계 구조 옵션에서 확인하십시오.
분할구 설계를 생성하고 실험 데이터를 분석하는 예는 이원 분할구 실험에서 확인하십시오.