일반화 선형 혼합 모형 분석법 시작
분석 > 모형 적합을 선택하고 Y에 대해 하나 이상의 열을 입력한 후 분석법 메뉴에서 일반화 선형 혼합 모형을 선택하여 일반화 선형 혼합 모형 분석법을 시작합니다.
모형 적합 시작 창
고정 효과, 임의 효과 또는 고정 효과와 임의 효과의 조합을 사용하여 모형을 지정할 수 있습니다. 반응 변수의 분포도 지정할 수 있습니다. 시작 창의 옵션은 사용자가 지정한 모형의 특성에 따라 다릅니다. "열 선택"의 빨간색 삼각형 메뉴에 포함된 옵션에 대한 자세한 내용은 JMP 사용의 열 필터 메뉴에서 확인하십시오.
일반화 선형 혼합 모형 분석법을 사용하여 모형을 적합시킬 때 비유계 분산 성분을 허용할 수 있습니다. 이렇게 하면 추정값이 음수인 분산 성분이 0으로 보고되지 않습니다. 이 옵션은 기본적으로 선택되어 있습니다. 분산 추정값을 0으로 제한하면 고정 효과 검정에서 편향이 발생할 수 있으므로 고정 효과에 관심이 있다면 이 옵션이 선택된 상태여야 합니다. "비유계 분산 성분" 옵션에 대한 자세한 내용은 음의 분산에서 확인하십시오.
그림 9.6 일반화 선형 혼합 모형이 선택된 모형 적합 시작 창
"모형 적합" 창에서 모든 분석법에 공통된 요소에 대한 자세한 내용은 모형 규격에서 확인하십시오. "열 선택"의 빨간색 삼각형 메뉴에 포함된 옵션에 대한 자세한 내용은 JMP 사용의 열 필터 메뉴에서 확인하십시오. 여기에서는 일반화 선형 혼합 모형 분석법에 대한 정보를 제공합니다.
분포 지정
"모형 적합" 시작 창의 "분석법"에서 "일반화 선형 혼합 모형"을 선택하면 "분포" 옵션이 나타납니다. 여기서 Y의 분포를 지정할 수 있습니다. 사용 가능한 분포는 아래에서 설명합니다.
정규
Y가 평균이 m이고 표준편차가 s인 정규 분포를 따르도록 지정합니다. 정규 분포는 대칭적이며, 표본 크기가 충분히 크면 중심 극한 정리에 의해 다양한 다른 분포가 정규 분포와 가까워질 수 있습니다. m의 연결 함수는 항등이며, 이는 Y의 평균이 선형 모형으로 표현됨을 의미합니다.
지수
Y가 평균 모수가 m인 지수 분포를 따르도록 지정합니다. 지수 분포는 오른쪽으로 치우친 분포로, 대개 수명이나 연속된 이벤트 사이의 시간을 모델링하는 데 사용됩니다. m의 연결 함수는 로그입니다.
감마
Y가 평균 모수가 m이고 산포 모수가 s인 감마 분포를 따르도록 지정합니다. 감마는 널리 사용되는 다른 분포 계열을 포함하는 유연한 분포입니다. 예를 들어 지수 분포는 감마 분포의 특수한 경우로, s = m 입니다. 카이제곱 분포도 감마 분포에서 파생될 수 있습니다. m의 연결 함수는 로그입니다.
로그 정규
Y가 위치 모수가 m이고 척도 모수가 s인 로그 정규 분포를 따르도록 지정합니다. 로그 정규 분포는 오른쪽으로 편중된 분포로, 대개 수명이나 이벤트까지의 시간을 모델링하는 데 사용됩니다. m의 연결 함수는 항등입니다.
베타
Y가 평균 모수가 m이고 산포 모수가 s인 베타 분포를 따르도록 지정합니다. 베타 분포에 대한 반응은 0에서 1 사이이며 대개 비율을 모델링하는 데 사용됩니다. m의 연결 함수는 로짓입니다.
이항
Y가 p와 n 모수가 있는 이항 분포를 따르도록 지정합니다. 반응 Y는 n번의 독립 시행(모든 시행에 대한 확률 p는 고정됨)에서 총 성공 횟수를 나타냅니다. 이 분포에서는 표본 크기 열을 사용할 수 있습니다. 나열된 열이 없으면 표본 크기가 1이라고 가정합니다. 기본적으로 p의 연결 함수는 로짓입니다. "모형 적합" 시작 창의 "연결 함수" 옵션을 사용하여 p의 연결 함수를 프로빗으로 변경할 수 있습니다. 명목형 모델링 유형이 있는 이진 반응 변수를 선택하면 이항 반응 분포만 사용할 수 있습니다.
"분포"에서 "이항"을 선택하면 다음 방법 중 하나를 사용하여 반응 변수를 지정해야 합니다.
– 요약되지 않음: 데이터가 사건 빈도로 요약되지 않은 경우 단일 이진 열을 반응으로 지정합니다. 이 열의 모델링 유형이 명목형이면 수준 중 하나를 목표 수준으로 지정할 수 있습니다. 기본 목표 수준 값은 수준 순서에 따라 두 수준 중 더 높은 값입니다.
– 두 번째 Y로 입력된 표본 크기 열로 요약됨: 데이터가 사건(성공) 빈도 및 시행 횟수로 요약되는 경우, 성공 횟수-시행 횟수의 순으로 두 개의 연속형 열을 Y로 지정합니다.
Poisson
Y가 평균이 l인 Poisson 분포를 따르도록 지정합니다. 일반적으로 Poisson 분포는 특정 구간 내의 사건 수를 모델링하며 대개 개수 데이터로 표현됩니다. l의 연결 함수는 로그입니다. Poisson 회귀는 Y가 정수가 아닌 값이더라도 허용됩니다.
음이항
Y가 평균이 m이고 산포 모수가 s인 음이항 분포를 따르도록 지정합니다. 일반적으로 음이항 분포는 지정된 실패 횟수에 도달하기 전의 성공 횟수를 모델링합니다. 또한 음이항 분포는 특정 조건에서 감마 Poisson 분포와 동등합니다. 음이항 분포와 감마 Poisson 분포 간 연결에 대한 자세한 내용은 기본 분석의 분포에서 확인하십시오.
평균 l 및 산포 모수 s를 갖는 감마 Poisson 분포를 평균 l를 갖는 Poisson 분포와 비교하려면 JMP Samples/Scripts 폴더에 있는 demoGammaPoisson.jsl을 실행하십시오.
m의 연결 함수는 로그입니다. 음이항 회귀는 Y가 정수가 아닌 값이더라도 허용됩니다.
다음 표에는 다양한 분포가 할당된 Y 변수의 데이터 유형, 모델링 유형 및 기타 요구 사항이 나와 있습니다.
분포 | 데이터 유형 | 모델링 유형 | 기타 |
|---|---|---|---|
정규 | 숫자 | 연속형 |
|
지수 | 숫자 | 연속형 | 음수 아님 |
감마 | 숫자 | 연속형 | 양수 |
로그 정규 | 숫자 | 연속형 | 양수 |
베타 | 숫자 | 연속형 | 0에서 1 사이 |
이항, 요약되지 않음 | 임의 | 임의 | 이진 |
이항, 두 번째 Y로 입력된 개수 열로 요약됨 | 숫자 | 연속형 | 음수 아님 |
Poisson | 숫자 | 임의 | 음수 아님 |
음이항 | 숫자 | 임의 | 음수 아님 |
다음 표에는 분포 파라미터화 및 연결 함수에 대한 요약 정보가 제공됩니다.
분포 | 모수 | 평균 모형 연결 함수 |
|---|---|---|
정규 | m, s | 항등(m) |
지수 | m | 로그(m) |
감마 | m, s | 로그(m) |
로그 정규 | m, s | 항등(m) |
베타 | m | 로짓(m) |
이항 | n, p | 로짓(p) 프로빗(p) |
Poisson | l | 로그(m) |
음이항 | m, s | 로그(m) |
고정 효과 탭
"고정 효과" 탭에서 모든 고정 효과를 추가합니다. 필요에 따라 "추가", "교차", "내포", "매크로" 및 "속성" 옵션을 사용합니다. 이러한 옵션에 대한 자세한 내용은 모형 규격에서 확인하십시오. 모형에 고정 효과가 없을 수도 있습니다.
참고: 연속형 열이 임의 효과에 포함된 경우에는 "모형 규격"의 빨간색 삼각형 메뉴에서 "중심화 다항식" 옵션이 선택되어 있더라도 해당 열이 중심화되지 않습니다.
그림 9.7 고정 효과를 보여 주는 완료된 모형 적합 시작 창
임의 효과 탭
"임의 효과" 탭을 사용하여 기존의 분산 성분 모형 및 랜덤 계수 모형을 지정합니다.
참고: 연속형 열이 임의 효과에 포함된 경우에는 "모형 규격"의 빨간색 삼각형 메뉴에서 "중심화 다항식" 옵션이 선택되어 있더라도 해당 열이 중심화되지 않습니다.
분산 성분
기존 분산 성분 모형의 경우 "추가", "교차" 또는 "내포" 옵션을 사용하여 랜덤 블록, 주구 오차 항 및 하위구 오차 항과 같은 항을 지정합니다. 이러한 옵션에 대한 자세한 내용은 모형 규격에서 확인하십시오.
그림 9.8 임의 효과를 보여 주는 완료된 모형 적합 시작 창
랜덤 계수
랜덤 계수 모형을 생성하려면 "내포 랜덤 계수" 버튼을 사용하여 랜덤 계수 그룹을 생성합니다.
1. "열 선택" 목록에서 연속형 예측 변수 열을 선택합니다.
2. 임의 효과 탭을 선택한 후 추가를 선택합니다.
3. "임의 효과" 탭에서 이러한 효과를 선택합니다. 수준이 개별 회귀 모형을 정의하는 임의 효과가 포함된 열도 선택합니다.
4. 내포 랜덤 계수 버튼을 클릭합니다.
이 마지막 단계에서는 임의 효과의 수준 내에서 상관되는 랜덤 절편 및 랜덤 기울기 효과를 생성합니다. 개체는 개체 간의 변동성으로 인해 다른 개체에 내포됩니다. 절편이 모든 그룹에 대해 고정되어 있다고 간주하는 경우 절편[그룹]&랜덤 계수(1)을 선택한 후 제거를 클릭합니다.
계층적 선형 모형에서와 마찬가지로 이러한 방식으로 여러 랜덤 계수 그룹을 정의할 수 있습니다. 기울기 및 절편 계수에 대해 처리 효과별 랜덤 배치와 랜덤 배치 효과가 모두 있을 때 이 작업이 필요할 수 있습니다. 또한 성취도 스코어에 대해 랜덤 학생 효과와 랜덤 학교 효과가 있고 학생이 학교에 내포된 경우와 같은 계층적 선형 모형에서도 필요할 수 있습니다.
반복 구조 탭
"반복 구조" 탭을 사용하여 모형의 반복 효과에 대한 공분산 구조를 선택합니다.
표 9.3 반복 구조 탭을 보여 주는 완료된 모형 적합 시작 창
구조
반복 구조는 기본적으로 "없음"으로 설정됩니다. "없음" 구조는 관측값 간에 공분산이 없음을 지정합니다. 즉, 오차가 독립적이라는 의미입니다. 다른 모든 공분산 구조도 관측값 간의 공분산을 모델링합니다.
Table 9.4에는 사용 가능한 공분산 구조, 각 구조를 사용하기 위한 요구 사항 및 주어진 구조에 대한 공분산 모수의 수가 나열되어 있습니다. 관측 시간 수는 J로 표시됩니다.
구조 | 반복 열 유형 | 필요한 반복 열 수 | 개체 | 모수 수 |
|---|---|---|---|---|
없음 | 해당 없음 | 0 | 해당 없음 | 0 |
비정형 | 범주형 | 1 | 필수 | J(J+1)/2 |
AR(1) | 연속형 | 1 | 선택적 | 2 |
복합 대칭 | 범주형 | 1 | 필수 | 2 |
Toeplitz | 범주형 | 1 | 필수 | J |
Antedependent | 범주형 |
| 필수 | 2J-1 |
공간 | 연속형 | 2+ | 선택적 |
|
"없음" 구조를 사용하여 "반복" 또는 "개체" 열을 입력하면 해당 열이 무시됩니다. 이 경우 "잔차 반복 공분산 구조를 선택한 경우에는 반복 열 및 개체 열이 무시됩니다"라는 경고가 표시됩니다.
유형
공간 공분산 구조를 선택하면 공간 구조 유형을 선택할 수 있는 "유형" 목록이 나타납니다. 여기서 "거듭제곱", "지수","가우시안" 및 "구형"의 네 가지 유형을 사용할 수 있습니다.
반복
반복 측정 구조를 정의하는 열을 입력합니다. 반복 열의 모델링 유형은 공분산 구조에 따라 다릅니다. 각 반복 측정 공분산 구조의 요구 사항에 대한 자세한 내용은 Table 9.4에서 확인하십시오.
개체
개체를 정의하는 하나 이상의 열을 입력합니다. 개체 열은 범주형이어야 합니다.
데이터 형식
모형 적합 플랫폼의 일반화 선형 혼합 모형 분석법을 사용하려면 모든 반응 측정값이 하나의 반응 열에 포함되어야 합니다. 반복 측정 데이터가 여러 열에 기록되는 경우도 있습니다. 이때 각 행은 개체이고 반복 측정값은 별도의 반응 열에 기록됩니다. 일반화 선형 혼합 모형 분석법을 실행하기 전에 이 형식의 데이터를 쌓아야 합니다. Cholesterol.jmp 및 Cholesterol Stacked.jmp 샘플 데이터 테이블에서는 각각 가로형 형식과 쌓인 형식을 보여 줍니다. 가로형 테이블의 각 행은 쌓인 테이블에서 Patient의 한 수준에 해당합니다.