수명 분포 플랫폼의 "통계량" 섹션에는 다음 보고서가 포함됩니다.
• 모형 비교
• 데이터 요약
• 비모수 추정값
• 모수 추정값 - <분포 이름> ("분포 비교" 보고서에서 선택한 각 분포에 대해 하나의 보고서가 표시됨)
"모형 비교" 보고서에는 적합된 각 분포에 대한 AIC(Akaike 정보 기준), -2*로그 가능도(음의 로그 가능도의 두 배), AICc(수정 Akaike 정보 기준) 및 BIC(베이지안 정보 기준) 통계량이 제공됩니다. 이러한 각 통계량의 값이 작을수록 더 나은 적합을 나타냅니다. 이러한 통계량에 대한 자세한 내용은 선형 모형 적합의 가능도, AICc 및 BIC에서 확인하십시오.
처음에는 AIC를 기준으로 행이 정렬됩니다. 보고서를 정렬하는 데 사용되는 통계량을 변경하려면 해당 통계량의 테이블 머리글을 클릭합니다.
"데이터 요약" 보고서에는 관측된 총 유닛 수, 중도절단되지 않은 유닛 수, 오른쪽 중도절단, 왼쪽 중도절단 및 구간 중도절단된 유닛 수가 표시됩니다.
"비모수 추정값" 보고서에는 각 관측값에 대한 비모수 추정값이 표시됩니다. 단일 사건 발생 시간 열로 지정된 오른쪽 중도절단 데이터의 경우 보고서에 다음 값이 제공됩니다.
중간점 추정값
중간점 조정 Kaplan-Meier 추정값입니다.
95% 점별 구간(하한, 상한)
95% 점별 신뢰 구간입니다. 보고서 옵션에서 "신뢰 수준 변경"을 선택하여 신뢰 수준을 변경할 수 있습니다.
95% 동시 구간(Nair)(하한, 상한)
동시 95% 신뢰 구간입니다. 보고서 옵션에서 "신뢰 수준 변경"을 선택하여 신뢰 수준을 변경할 수 있습니다. 자세한 내용은 Nair(1984) 및 Meeker & Escobar(1998)에서 확인하십시오.
Kaplan-Meier 추정값
표준 Kaplan-Meier 추정값입니다.
두 개의 사건 발생 시간 열로 고장 시간을 나타내는 경우 보고서에는 Turnbull 추정값("추정값" 열), 점별 신뢰 구간 및 동시 신뢰 구간(Nair)이 제공됩니다.
비모수 추정값에 대한 자세한 내용은 비모수 적합에서 확인하십시오.
적합된 각 분포에 대해 "모수 추정값 - <분포 이름>" 보고서가 나타납니다. 이 보고서에는 분포의 모수 추정값, 해당 표준 오차 및 신뢰 구간이 제공됩니다. "모형 비교" 보고서에 나오는 기준이 "기준" 아래에 표시됩니다. 결함 부모집단 모형을 적합시키면 해당하는 무결함 부모집단 모형도 적합됩니다. 모형 비교를 위해 가능도비 검정도 수행됩니다.
참고: 평균 추정값이 제공되는 경우, 시작 창에서 "가능도"를 신뢰 구간 방법으로 선택하더라도 신뢰 구간이 항상 Wald 구간으로 계산됩니다. 이 경우 "모수" 열에 "평균(Wald CI)"이 표시되어 해당 평균의 신뢰 구간이 Wald 구간임을 나타냅니다.
분포의 파라미터화 방법에 대한 자세한 내용은 모수 분포에서 확인하십시오.
"모수 추정값" 보고서에는 다음 보고서가 포함됩니다.
• 공분산 행렬
• 프로파일러
• "모수 추정값"의 빨간색 삼각형 메뉴에서 보고서 옵션을 선택하여 보고서를 더 추가할 수 있습니다. 여기에는 모수 고정, 베이지안 추정값, 사용자 추정(확률 추정, 분위수 추정) 및 평균 잔존 수명 보고서가 포함됩니다. 자세한 내용은 모수 추정값 옵션에서 확인하십시오.
각 분포의 "공분산 행렬" 보고서에는 추정값에 대한 공분산 행렬이 표시됩니다.
각 분포에 대해 다음 네 가지 유형의 프로파일러가 나타납니다.
• 분포 프로파일러는 누적 고장 확률을 시간의 함수로 표시합니다.
• 분위수 프로파일러는 고장 시간을 누적 확률의 함수로 표시합니다.
• 위험 프로파일러는 위험률을 시간의 함수로 표시합니다.
• 밀도 프로파일러는 분포에 대한 밀도 함수를 표시합니다.
프로파일러에는 다음과 같은 빨간색 삼각형 메뉴 옵션이 있습니다.
신뢰 구간
분포, 분위수 및 위험 프로파일러에서는 표시된 함수에 대한 Wald 기반 신뢰 곡선을 보여 줍니다. 이 옵션은 신뢰 곡선을 표시하거나 숨깁니다.
요인 격자 재설정
요인의 현재 설정에 대한 특정 값을 입력하고, 해당 설정을 잠그거나, 격자의 여러 요소를 제어할 수 있도록 각 요인에 대한 창을 표시합니다. 자세한 내용은 프로파일러의 요인 격자 재설정에서 확인하십시오.
요인 설정
여러 옵션으로 구성된 메뉴를 제공합니다. 자세한 내용은 프로파일러의 요인 설정에서 확인하십시오.
참고: 프로파일러에 제공된 신뢰 구간은 시작 창에서 가능도 신뢰 구간 방법을 선택한 경우에도 Wald 방법을 기반으로 합니다. 이 방법을 사용하면 계산 시간이 단축되기 때문입니다.
"모수 추정값"의 빨간색 삼각형 메뉴에는 다음 옵션이 포함되어 있습니다.
확률 추정값 저장
추정된 고장 확률 및 신뢰 구간을 데이터 테이블에 저장합니다.
분위수 추정값 저장
추정된 분위수 및 신뢰 구간을 데이터 테이블에 저장합니다.
위험 추정값 저장
추정된 위험 값 및 신뢰 구간을 데이터 테이블에 저장합니다.
가능도 등고선 표시
로그 가능도 함수의 등고선 그림을 표시하거나 숨깁니다. Weibull 분포를 선택한 경우 알파-베타 파라미터화에 대한 두 번째 등고선 그림이 나타납니다. 이 옵션은 모수가 두 개인 분포에만 사용할 수 있습니다.
가능도 프로파일러 표시
로그 가능도 함수의 프로파일러를 표시하거나 숨깁니다. TH(임계) 분포에는 이 옵션을 사용할 수 없습니다.
모수 고정
모수 값을 지정할 수 있는 보고서를 엽니다. 여기서 고정 모수 값을 입력하고 적절한 체크박스를 선택한 후 업데이트를 클릭합니다. 그러면 JMP에서 새 모수를 기반으로 다른 모수, 공분산 및 프로파일러를 다시 추정하여 "모수 고정" 보고서에 표시합니다. 고정 모수 모형의 분포 프로파일러 아래에 무제약 모형의 분포 프로파일러가 표시됩니다. 경쟁 원인 상황의 예는 고정 모수 모형을 원인에 대한 분포로 지정에서 확인하십시오.
Weibull 분포의 경우 모수 고정 옵션을 사용하여 Weibayes 방법을 선택할 수 있습니다. 예는 Weibayes 분석의 예에서 확인하십시오. 구간 중도절단 데이터에는 Weibayes 옵션을 사용할 수 없습니다.
베이지안 추정값
사전 분포를 지정하는 세 가지 방법(위치 및 척도 사전 분포, 분위수 및 모수 사전 분포, 고장 확률 사전 분포)을 기반으로 특정 분포에 대한 베이지안 모수 추정을 수행합니다. 자세한 내용은 베이지안 추정 - <분포 이름>에서 확인하십시오. 이 옵션은 로그 정규, Weibull, 로그로지스틱, Frechet, 정규, SEV, 로지스틱, LEV 분포에만 사용할 수 있습니다.
사용자 추정
고장 확률, 생존 확률 및 특정 시간과 고장 확률 값에 대한 분위수를 예측할 수 있는 계산기를 제공합니다. 계산된 각 통계량에는 양측 또는 단측(방향에 관계없음) 신뢰 구간이 포함됩니다. "확률 추정"과 "분위수 추정"이라는 두 보고서가 나타납니다. 자세한 내용은 사용자 추정에서 확인하십시오.
평균 잔존 수명
유닛의 평균 잔존 수명을 추정할 수 있는 계산기를 제공합니다. "평균 잔존 수명 계산기"에 시간을 입력하고 Enter 키를 누르면 추정값이 표시됩니다. 다른 시간을 더 입력하려면 더하기 기호를 클릭합니다. 이 계산기는 로그 정규, Weibull, 로그로지스틱, Frechet, 정규, SEV, 로지스틱, LEV 및 지수 분포에 사용할 수 있습니다.
특정 분포의 경우 베이지안 모형을 적합시킬 수 있습니다. 이는 기각 표집 또는 MCMC(Markov 체인 몬테카를로) 알고리즘을 사용하여 수행됩니다. 더 구체적으로 말하면, 이 플랫폼에서는 기본 기각 표집기를 시도합니다. 기각 표집기에서 유효한 결과를 생성하면 이러한 결과가 보고됩니다. 기각 표집기에서 유효한 결과를 생성할 수 없는 경우 플랫폼에서 확률 보행 Metropolis-Hastings 알고리즘을 사용하고 "베이지안 추정" 보고서 상단에 노트를 추가합니다. 자세한 내용은 Robert & Casella(2004)에서 확인하십시오.
"모수 추정값 - <분포 이름>" 보고서 개요에서 베이지안 추정값을 선택합니다. 그러면 "베이지안 추정 - <분포 이름>" 개요가 열립니다. 초기 보고서는 사전 분포에 대한 모수를 지정하고 시뮬레이션을 제어할 수 있는 제어판입니다.
다음 단계에서는 워크플로우를 기술합니다.
• "베이지안 추정"의 빨간색 삼각형 메뉴에서 사전 규격 방법을 선택하고 사전 분포에 대한 모수 값을 설정합니다. 자세한 내용은 베이지안 추정 빨간색 삼각형 옵션에서 확인하십시오.
• 시뮬레이션 옵션을 지정합니다. 자세한 내용은 베이지안 추정값 - 결과 <N>에서 확인하십시오.
• "모형 적합"을 선택하여 모형을 적합시킵니다. 자세한 내용은 베이지안 추정값 - 결과 <N>에서 확인하십시오.
"베이지안 추정"의 빨간색 삼각형 메뉴에서 다음과 같은 사전 규격 방법을 선택할 수 있습니다.
위치 및 척도 사전 분포
일반 모수(위치 및 척도 모수)에 대한 사전 분포의 초모수를 지정할 수 있습니다. "사전 분포"의 빨간색 삼각형 메뉴를 선택하여 각 모수에 대한 분포를 선택합니다. 사전 분포의 초모수에 대한 새 값을 입력할 수 있습니다. 제공된 초기값은 MLE와 일치하는 추정값입니다. 자세한 내용은 베이지안 추정을 위한 사전 분포에서 확인하십시오.
분위수 및 모수 사전 분포
분위수와 척도 모수(모수 적합이 Weibull인 경우 Weibull b)에 대한 사전 정보를 지정할 수 있습니다. 분위수는 "확률" 옆의 값으로 정의됩니다. 기본 확률 값은 0.10이지만 관심 분위수에 해당하는 값을 지정할 수 있습니다. 각 사전 분포 범위에 대한 99% 하한 및 상한으로 사전 정보를 지정합니다. 자세한 내용은 Meeker & Escobar(1998)에서 확인하십시오. 제공된 초기값은 MLE와 일치하는 추정값입니다. 자세한 내용은 베이지안 추정을 위한 사전 분포에서 확인하십시오.
고장 확률 사전 분포
두 개의 개별 시점에서 고장 확률에 대한 사전 정보를 지정할 수 있습니다. 두 시점을 지정할 수 있습니다. 각 시점의 사전 분포는 베타입니다. 다음과 같은 두 가지 동기화된 방법 중 하나를 사용하여 사전 분포를 지정할 수 있습니다.
1. 추정값 및 오차 비율로 고장 확률 지정. 확률 추정값 및 추정값 오차를 사용하여 각 베타 사전 분포에 대한 사전 정보를 지정할 수 있습니다. 자세한 내용은 Kaminskiy & Krivtsov(2005)에서 확인하십시오.
2. 고장 확률 추정값 범위 지정. 다음과 같은 방법으로 두 베타 분포의 99% 범위를 지정할 수 있습니다.
– 각 고장 시간에 대해 99% 하한 및 상한의 초기값을 입력합니다.
– 그래프에서 세로 선분을 클릭하고 두 시점으로 드래그합니다. 각 표식의 수직 퍼짐을 조정하여 99% 한계를 지정합니다.
"베이지안 추정"의 빨간색 삼각형 메뉴에서 선택한 사전 규격 방법에 대해 패널 하단에 다음 옵션이 나타납니다.
몬테카를로 반복 수
번인 절차 후 사후 분포에서 추출할 표본 크기를 제어합니다.
난수 시드값
시뮬레이션의 초기 상태를 설정합니다. 기본적으로 시계 시간입니다. 값은 1보다 큰 양의 정수여야 합니다. 1을 지정하면 현재 시계 시간이 사용됩니다.
사전 분포 산점도 표시
사전 분포에서 랜덤 표본을 추출하고 산점도에 결과를 표시하려면 이 옵션을 선택합니다. "모형 적합"을 선택하면 "베이지안 추정값 - 결과 <N>" 보고서의 "사전 분포 산점도" 개요에 산점도가 나타납니다.
가능도 중첩 등고선
"베이지안 추정값 - 결과" 보고서의 산점도에 가능도 기반 등고선을 중첩합니다.
모형 적합
지정한 값을 사용하여 JMP에서 적합된 사전 분포를 기반으로 사후 수명 분포를 추정합니다. "베이지안 추정값 - 결과 <N>"이라는 제목의 보고서를 추가합니다. 여기서 N은 베이지안 결과 보고서에 연속으로 번호를 매기는 정수입니다.
빨간색 삼각형 메뉴 옵션 중 하나를 사용하여 사전 분포를 지정한 후 "모형 적합"을 선택합니다. 선택한 각 사전 분포에 대해 "베이지안 추정값 - 결과 <N>" 보고서가 제공됩니다. 이 보고서에는 다음 머리글이 포함되어 있습니다.
사전 확률
베이지안 모형 적합을 위해 "베이지안 추정" 보고서에 입력한 규격을 기록합니다. "사전 확률" 보고서에는 난수 시드값도 지정됩니다.
사후 추정값
일반 모수(위치 및 척도 모수)의 사후 분포를 설명하는 다섯 가지 주변 통계량을 표시합니다. 주변 통계량은 몬테카를로 표본에서 계산된 중앙값, 0.025 분위수(하한), 0.975 분위수(상한), 평균 및 표준편차입니다. "분위수 및 모수 사전 분포" 규격을 사용하여 사후 추정값이 생성되는 경우 이 테이블에는 분위수 및 기울기 b(Weibull 분포의 경우)의 사후 추정값도 포함됩니다.
일반 모수의 사후 추정값을 기반으로 다른 파생 변수에 대한 통계량을 계산하려면 "몬테카를로 표본 내보내기" 링크를 클릭합니다.
사전 분포 산점도
"모형 적합"을 클릭하기 전에 "사전 분포 산점도 표시" 옵션을 선택하면 나타납니다. 분포에 대한 사전 규격 방법과 관련된 모수 또는 이와 동등한 통계량의 사전 분포 산점도를 표시합니다.
사후 분포 산점도
분포에 대한 사전 규격 방법과 관련된 모수 또는 이와 동등한 통계량의 사후 분포 산점도를 표시합니다.
프로파일러
사후 분포의 표본을 기반으로 두 개의 프로파일러를 표시합니다.
주어진 시간 t에서 분포 프로파일러에 표시된 값은 다음과 같이 계산됩니다.
– 사후 분포에서 표집된 각 모수 값 집합에 대해 시간 t에서의 누적 분포 함수 값이 계산됩니다.
– 예측값은 이러한 계산된 값의 중앙값입니다.
– 신뢰 상한 및 하한은 이러한 계산된 값의 0.025 및 0.975 분위수입니다.
분위수 프로파일러에 표시된 그림과 신뢰 한계도 비슷한 방식으로 구합니다. 주어진 확률 값 p에 대해 p에 해당하는 분위수는 사후 모수 값과 관련된 분포에서 계산됩니다.
무고장 상황에서는 고장이 발생하는 유닛이 없습니다. 모든 관측값이 오른쪽 중도절단됩니다. 무고장 데이터가 있는 경우 베이지안 추정 또는 Weibayes 추론을 수행할 수 있습니다. 자세한 내용은 Weibayes 보고서에서 확인하십시오.
참고: 기본적으로 무고장 데이터는 Weibayes 방법을 사용하여 분석됩니다. 무고장 데이터에 대해 더 광범위한 베이지안 분석을 수행하려면 파일 > 환경 설정 > 플랫폼 > 수명 분포를 선택하고 무고장 데이터에 대해서만 Weibayes를 선택 해제합니다.
"사용자 추정" 옵션은 "확률 추정"과 "분위수 추정"이라는 두 가지 보고서를 생성합니다. "확률 추정" 보고서에는 특정 시간 값에 대한 고장 및 생존 확률을 예측할 수 있는 계산기가 포함되어 있습니다. "분위수 추정" 보고서에는 특정 고장 확률 값에 대한 분위수를 예측할 수 있는 계산기가 포함되어 있습니다. 추정된 각 통계량에 대해 Wald 기반 신뢰 구간과 가능도 기반 신뢰 구간이 모두 표시됩니다. 이러한 구간에 대한 신뢰 수준은 "수명 분포"의 빨간색 삼각형 메뉴에 있는 "신뢰 수준 변경" 옵션으로 결정됩니다.
"확률 추정" 계산기에 시간 값을 입력합니다. Enter 키를 누르면 고장 확률 및 생존 확률 추정값과 해당 신뢰 구간이 표시됩니다. 여러 확률 추정값을 계산하려면 더하기 기호를 클릭하고 상자에 다른 시간 값을 입력한 후 Enter 키를 누릅니다. 빼기 기호를 클릭하면 마지막 항목이 제거됩니다.
"확률 추정" 계산기에는 구간 형태를 변경할 수 있는 "측면" 옵션이 포함되어 있습니다. 다음 하위 옵션 중 하나를 선택합니다.
양측
고장 확률 및 생존 확률에 대한 양측 신뢰 구간을 제공합니다.
고장 확률 상한
고장 확률의 상한과 생존 확률의 하한을 포함하는 단측 신뢰 구간을 제공합니다.
고장 확률 하한
고장 확률의 하한과 생존 확률의 상한을 포함하는 단측 신뢰 구간을 제공합니다.
"분위수 추정" 보고서에 고장 확률 값을 입력합니다. Enter 키를 누르면 분위수 추정값과 해당 신뢰 구간이 표시됩니다. 여러 분위수 추정값을 계산하려면 더하기 기호를 클릭하고 상자에 다른 고장 확률 값을 입력한 후 Enter 키를 누릅니다. 빼기 기호를 클릭하면 마지막 항목이 제거됩니다.
"분위수 추정" 계산기에는 구간 형태를 변경할 수 있는 "측면" 옵션이 포함되어 있습니다. 다음 하위 옵션 중 하나를 선택합니다.
양측
분위수에 대한 양측 신뢰 구간을 제공합니다.
하한
분위수의 하한을 포함하는 단측 신뢰 구간을 제공합니다.
상한
분위수의 상한을 포함하는 단측 신뢰 구간을 제공합니다.