개별 상세 정보 보고서

"공정 능력"의 빨간색 삼각형 메뉴에 있는 "개별 상세 정보 보고서" 옵션은 분석의 각 변수에 대한 공정 능력 보고서를 표시합니다.

정규 분포

Figure 9.14에서는 정규 변수가 있는 공정 능력 플랫폼의 예에 설명된 Semiconductor Capability.jmp 샘플 데이터 테이블의 PNP1에 대한 개별 상세 정보 보고서를 보여 줍니다.

그림 9.14 개별 상세 정보 보고서 

정규 분포를 사용하는 변수의 개별 상세 정보 보고서에는 히스토그램, 공정 요약 상세 정보, 공정 능력 통계량 및 부적합 통계량이 표시됩니다. 히스토그램에서는 값 분포, 규격 하한, 규격 상한, 공정 목표값(지정된 경우) 및 가정된 분포를 표시하는 하나 또는 두 개의 곡선을 보여 줍니다. Figure 9.14의 히스토그램에는 두 개의 정규 곡선이 표시됩니다. 하나는 표준편차의 전체 추정값을 기반으로 하고 다른 하나는 부분군 내 추정값을 기반으로 합니다.

정규 분포를 사용하여 공정을 적합시키는 경우 공정의 안정성 측도인 안정성 지수가 공정 요약에 포함됩니다. 안정성 지수는 다음과 같이 정의됩니다.

(전체 표준편차/군내 표준편차)

시작 창에서 공정에 대해 "군간-군내 공정 능력 계산"을 지정한 경우 해당 공정의 안정성 지수는 다음과 같이 계산됩니다.

(전체 표준편차/군간-군내 표준편차)

안정적인 공정의 안정성 지수는 1에 가깝습니다. 값이 클수록 안정성이 낮음을 나타냅니다.

참고: 파일 > 환경 설정 > 플랫폼 > 공정 능력에서 안정성 평가 유형 환경 설정을 변경할 수 있습니다. 이렇게 하면 공정 능력 플랫폼을 통해 사용되는 안정성 평가 유형이 변경됩니다.

비정규 분포

참고: 비정규 분포를 지정한 공정에는 부분군 내 변동 및 안정성 지수를 기반으로 하는 공정 능력 지수를 사용할 수 없습니다.

Figure 9.15에서는 비정규 변수가 있는 공정 능력 플랫폼의 예에 설명된 Process Measurements.jmp 샘플 데이터 테이블의 Process 1에 대한 개별 상세 정보 보고서를 보여 줍니다.

그림 9.15 Process 1의 개별 상세 정보 보고서 

시작 창에서 선택한 비정규 분포 옵션을 요약하는 노트가 포함된 보고서가 열립니다.

비정규 분포를 사용하는 변수의 개별 상세 정보 보고서에는 히스토그램, 공정 요약 상세 정보, 공정 능력 통계량 및 부적합 통계량이 표시됩니다. 히스토그램에서는 값 분포, 규격 하한, 규격 상한 및 공정 목표값(지정된 경우)을 보여 줍니다. 적합 분포를 나타내는 곡선이 히스토그램 위에 겹쳐집니다. 비모수 분포를 선택한 경우에는 비모수 밀도 곡선이 히스토그램에 표시됩니다.

이 보고서에는 "모수 추정값" 보고서(비정규 모수 분포를 선택한 경우) 또는 "비모수 밀도" 보고서(비모수 적합을 선택한 경우)도 표시됩니다. 자세한 내용은 모수 추정값 및 비모수 밀도에서 확인하십시오.

개별 상세 정보 보고서 옵션

"개별 상세 정보 보고서" 섹션에서 각 변수에 대한 개요 제목은 "<변수 이름> 공정 능력" 형식입니다. 그러나 비정규 공정 능력을 요청할 경우에는 관련 분포 이름이 개요 제목의 괄호 안에 표시됩니다.

각 공정 능력 보고서에는 다음 옵션이 포함된 빨간색 삼각형 메뉴가 있습니다.

분포 비교

공정의 분포를 비교하는 제어판을 표시하거나 숨깁니다. 자세한 내용은 분포 비교에서 확인하십시오.

공정 요약

전체 표준편차 추정값을 포함하여 해당 변수에 대한 요약 통계량을 표시하거나 숨깁니다. 정규 분포를 지정한 경우에는 군내 표준편차 추정값과 안정성 지수도 추가됩니다. 시작 창에서 하나 이상의 공정에 대해 "군간-군내 공정 능력 계산"을 지정한 경우 군간 표준편차 및 군간-군내 표준편차에 대한 추정값도 포함됩니다.

히스토그램

변수 값의 히스토그램을 표시하거나 숨깁니다. 히스토그램 보고서에는 다음과 같은 히스토그램 기능을 제어하는 빨간색 삼각형 메뉴가 포함되어 있습니다.

규격 한계 표시

히스토그램에서 공정의 규격 한계 위치에 빨간색 세로선을 표시하거나 숨깁니다.

목표값 표시

히스토그램에서 공정 목표값 위치에 녹색 세로선을 표시하거나 숨깁니다.

군내 표준편차 정규곡선 표시

표본 평균으로 지정된 평균과 군내 표준편차 추정값으로 지정된 표준편차를 사용하여 히스토그램에서 근사 정규 밀도 함수를 표시하거나 숨깁니다.

군간-군내 표준편차 정규곡선 표시

(시작 창에서 하나 이상의 공정에 대해 "군간-군내 공정 능력 계산"을 선택한 경우에만 사용 가능) 표본 평균으로 지정된 평균과 군간-군내 표준편차 추정값으로 지정된 표준편차를 사용하여 히스토그램에서 근사 정규 밀도 함수를 표시하거나 숨깁니다.

전체 표준편차 정규곡선 표시

표본 평균으로 지정된 평균과 전체 표준편차 추정값으로 지정된 표준편차를 사용하여 히스토그램에서 근사 정규 밀도 함수를 표시하거나 숨깁니다.

개수 축 표시

히스토그램 그림의 오른쪽에 관측값 수를 보여 주는 추가 축을 표시하거나 숨깁니다.

밀도 축 표시

히스토그램 그림의 오른쪽에 밀도를 보여 주는 추가 축을 표시하거나 숨깁니다.

공정 능력 지수

다음과 같은 공정 능력 지수 보고서의 표시를 제어합니다.

군내 표준편차 공정 능력

(정규 분포인 경우 사용 가능) 군내(단기) 표준편차를 기반으로 공정 능력 지수 및 신뢰 구간을 표시하거나 숨깁니다.

군간-군내 표준편차 공정 능력

(정규 분포를 사용하고 시작 창에서 하나 이상의 공정에 대해 "군간-군내 공정 능력 계산"을 선택한 경우에만 사용 가능) 군간-군내 표준편차를 기반으로 공정 능력 지수를 표시하거나 숨깁니다.

군내 표준편차 벤치마크 Z

(정규 분포인 경우 사용 가능) 군내(단기) 표준편차를 기반으로 벤치마크 Z 지수를 표시하거나 숨깁니다.

군간-군내 표준편차 Z 벤치마크

(정규 분포를 사용하고 시작 창에서 하나 이상의 공정에 대해 "군간-군내 공정 능력 계산"을 선택한 경우에만 사용 가능) 군간-군내 표준편차를 기반으로 벤치마크 Z 지수를 표시하거나 숨깁니다.

군내 표준편차 목표 지수

(정규 분포인 경우 사용 가능) 군내(단기) 표준편차를 기반으로 하는 목표 지수 추정값을 표시하거나 숨깁니다.

군간-군내 표준편차 목표 지수

(정규 분포를 사용하고 시작 창에서 하나 이상의 공정에 대해 "군간-군내 공정 능력 계산"을 선택한 경우에만 사용 가능) 군간-군내 표준편차를 기반으로 하는 목표 지수 추정값을 표시하거나 숨깁니다.

전체 표준편차 공정 능력

전체(장기) 표준편차를 기반으로 공정 능력 지수 및 신뢰 구간을 표시하거나 숨깁니다.

전체 표준편차 벤치마크 Z

(정규 분포인 경우 사용 가능) 전체(장기) 표준편차를 기반으로 벤치마크 Z 지수를 표시하거나 숨깁니다.

참고: 기본적으로 공정 능력 지수의 신뢰 구간은 a = 0.05를 기반으로 구성됩니다. 기본 신뢰 수준을 변경하려면 파일 > 환경 설정 > 플랫폼 > 공정 능력을 선택합니다.

부적합

LSL 미만, USL 초과 및 규격 한계를 벗어난 관측값의 관측 백분율과 기대 백분율을 표시하거나 숨깁니다. "부적합" 테이블에는 관측 PPM, 기대 PPM 및 개수에 대한 숨겨진 열이 포함되어 있습니다.

대화식 공정 능력 그림

대화식 공정 능력 그림을 표시하거나 숨깁니다. 대화식 공정 능력 그림을 사용하면 하나 이상의 요약 통계량 값을 변경하고 이 변경으로 인해 공정 능력 분석에 어떤 영향을 미치는지 확인할 수 있습니다. 요약 통계량의 원래 값과 새 값, 공정 능력 지수 및 기대 PPM을 표시하는 "원래 값" 보고서와 "새 값" 보고서가 있습니다. 슬라이더 컨트롤 또는 텍스트 상자를 사용하여 규격 한계, 평균 및 전체 표준편차를 원래 값에서 변경할 수 있습니다. "평균 변화" 상자를 사용하여 원래 표준편차의 계수만큼 평균을 바꿀 수 있습니다. "대화식 공정 능력 그림" 보고서에는 다음과 같은 빨간색 삼각형 메뉴 옵션이 있습니다.

공정 능력

"원래 값" 보고서와 "새 값" 보고서에 공정 능력 지수를 표시하거나 숨깁니다.

기대 PPM

"원래 값" 보고서와 "새 값" 보고서에 기대 PPM 값을 표시하거나 숨깁니다.

원래 값으로 되돌리기

대화식 공정 능력 그림 및 "새 값" 보고서의 요약 값을 원래 값으로 되돌립니다.

새 규격 한계를 열 특성으로 저장

새 규격 한계를 원래 데이터 테이블의 열에 "규격 한계" 열 특성으로 저장합니다.

참고:"자동 재계산" 옵션을 설정하지 않으면 분석이 새 규격 한계로 다시 실행되지 않습니다.

모수 추정값

("정규" 또는 "비모수"를 제외한 다른 분포를 선택한 경우 사용 가능) 선택한 분포의 모수에 대한 추정값을 제공하는 "모수 추정값" 보고서를 표시하거나 숨깁니다.

Johnson 계열 분포를 제외한 모든 분포의 추정값은 최대 가능도를 사용하여 계산됩니다. Johnson 계열 적합에 대한 자세한 내용은 Johnson 분포 적합 방법에서 확인하십시오.

정규, 베타, 지수, 감마, Johnson, 로그 정규 및 Weibull 분포의 모수와 확률 밀도 함수에 대한 자세한 내용은 비정규 분포의 공정 능력 지수에 대한 통계 상세 정보에서 확인하십시오. 이러한 파라미터화는 공정 능력에서 임계 모수를 지원하지 않는다는 점을 제외하고 분포 플랫폼에 사용되는 것과 동일합니다. 자세한 내용은 기본 분석의 분포에서 확인하십시오.

모수 고정

("정규" 또는 "비모수"를 제외한 다른 분포를 선택한 경우 사용 가능) 비정규 분포에서 하나 이상의 모수 값을 고정할 수 있는 창을 표시합니다. 고정할 모수의 "사용자 정의 값" 열에 값을 입력합니다. 고정 모수 값이 지정된 경우 "확인"을 클릭하면 생략된 모수 값이 다시 추정됩니다. 다시 추정된 모수 값은 고정된 모수를 나타내는 열과 함께 "모수 추정값" 보고서에 나타납니다.

비모수 밀도

("비모수" 분포를 선택한 경우 사용 가능) 비모수 분포를 적합시키는 데 사용된 커널 대역폭을 제공하는 "비모수 밀도" 보고서를 표시하거나 숨깁니다. 커널 대역폭은 다음 식을 사용하여 계산됩니다. 여기서 n은 관측값 수이고 S는 비수정 표본 표준편차입니다.

분포 비교

공정 능력 플랫폼의 "분포 비교" 보고서를 사용하면 다양한 분포 적합을 비교하고 적용할 수 있습니다. 다음 사항에 유의하십시오.

• 선택한 분포가 "선택 항목" 열에 표시되어 있습니다.

• 처음에는 이 보고서의 "비교 상세 정보" 보고서에 선택한 분포의 적합 통계량 및 기타 적합 분포가 표시됩니다. "최량 적합"을 선택한 경우에는 "비교 상세 정보" 보고서에 모든 모수 적합에 대한 통계량이 처음에 표시됩니다.

• "분포" 목록에서 비교할 분포를 선택합니다.

– 선택한 각 계열의 가장 적합한 분포에 대한 확률 밀도 함수가 "히스토그램 - 분포 비교" 보고서의 히스토그램 위에 겹쳐집니다.

– 모수 분포의 경우 해당 계열에 대한 적합 결과를 포함하는 행이 "비교 상세 정보" 보고서에 추가됩니다.

– "분포" 목록에서 "비모수"를 선택한 경우 자동 선택된 커널 대역폭을 보여 주는 비모수 밀도 보고서가 "분포 비교" 보고서에 추가됩니다. 자세한 내용은 비모수 밀도에서 확인하십시오.

– "선택 항목" 아래의 라디오 버튼을 선택하여 선택 분포를 변경할 수 있습니다. 그러면 공정 능력 보고서가 업데이트되어 선택한 분포에 대한 결과가 표시됩니다.

Figure 9.16에서는 Process Measurements.jmp 샘플 데이터 테이블의 Process 1에 대한 분포 비교 보고서를 보여 줍니다. 선택한 로그 정규 분포를 정규 분포와 비교합니다. "비교 상세 정보" 보고서에서는 두 분포에 대한 적합 통계량을 보여 줍니다.

확률도를 생성하려면 "분포 비교"의 빨간색 삼각형을 클릭하고 "확률도"를 선택합니다. Figure 9.16에서 정규 분포 확률도의 점은 선형을 따르지 않습니다. 이는 불량 적합을 나타냅니다.

그림 9.16 정규 분포의 확률도를 사용한 분포 비교 

분포 비교 옵션

"분포 비교"의 빨간색 삼각형 메뉴에는 다음 옵션이 포함되어 있습니다.

비교 상세 정보

각 분포의 AICc, BIC 및 -2*로그 가능도 값을 제공합니다. 자세한 내용은선형 모형 적합의 가능도, AICc 및 BIC에서 확인하십시오. 비모수 적합에는 사용할 수 없습니다.

비교 히스토그램

히스토그램 보고서를 표시하거나 숨깁니다.

확률도

적합시키는 각 모수 분포의 확률도를 나타내는 보고서를 표시하거나 숨깁니다(Figure 9.16). 관측값의 가로 좌표는 관측된 데이터 값입니다. 관측값의 세로 좌표는 관측값 순위에 대한 적합 분포의 분위수 값입니다. 정규 분포의 경우 전체 표준편차 추정값을 사용하여 적합 분포를 결정합니다.

각 확률도의 빨간색 삼각형 메뉴에는 다음 옵션이 포함되어 있습니다.

동시 경험적 신뢰 한계

선택한 모수 계열의 데이터를 사용한다는 가정하에 실제 확률 함수를 포함할 동시 신뢰 수준이 95%인 신뢰 한계를 표시하거나 숨깁니다. 이러한 한계는 모든 점에서 추정 정밀도가 동일합니다. 선택한 모수 분포가 데이터를 잘 적합시키는지 여부를 판별할 때 이 값을 사용합니다. 자세한 내용은 Nair(1984) 및 Meeker and Escobar(1998) 연구 자료에서 확인하십시오.

동시 경험적 신뢰 한계 음영

동시 경험적 신뢰 한계 사이의 영역에 음영을 표시하거나 숨깁니다.

모수 선형 적합

적합 분포를 기반으로 관측값에 대한 예측 확률을 나타내는 선을 표시하거나 숨깁니다.

모수 적합 신뢰 한계 음영

모수 적합 신뢰 구간 사이의 영역에 음영을 표시하거나 숨깁니다. 모수 적합 신뢰 한계의 신뢰 수준은 (1-α)입니다. 여기서 α는 시작 창에서 지정한 값입니다. 모수 적합 신뢰 한계가 의미가 있고 한계를 계산할 수 있는 경우에만 사용할 수 있습니다.

가능한 경우 모수 분포 F를 위치-척도 계열로 표현하여 F(y) = G(z)가 되도록 구간을 계산합니다. 여기서 z = (y - m)/s입니다. 한 점에서 적합 위치-척도 성분의 근사 표준 오차는 델타 방법을 사용하여 계산됩니다. 표준 오차 추정값을 사용하면 각 점에 대해 z의 Wald 신뢰 구간이 계산됩니다. 누적 분포 함수 F의 신뢰 구간은 G를 사용한 Wald 구간 변환을 통해 산출됩니다. 경우에 따라 공정 측정 구간의 끝점 근처에 적절한 구간을 제공하기 위해 특별한 조정 작업이 필요할 수도 있습니다.

비교 기준별 정렬

선택한 기준에 따라 "비교 상세 정보" 보고서의 분포를 정렬합니다. 시작 창의 "분포 비교 기준" 패널에서 다른 기준을 선택한 경우 외에 기본 순서는 AICc를 기준으로 합니다.